扇形的面积公式公开课

关于扇形的面积公式公开课第1页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?BA圆心角把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。O半径半径ABOBA一份蛋糕扇形第2页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三扇形定义

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如图：记作“扇形OAB”或“扇形OBA”半径半径OBA圆心角弧OBA扇形第3页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三定义理解第4页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三情景二分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下面是姐姐和周华的对话。姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋糕面积是多少呢？周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问题？姐姐：你说吧，什么问题？周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是46cm。周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是……思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？18πR2第5页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三R．（1）半径为R的圆,面积是多少？360°（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？S=πR2探究并应用扇形面积公式第6页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三我们知道：圆的面积是.那么圆心角是1°的扇形面积是圆面积的

，即

动动脑：第7页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三合作探究（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形面积的多少倍？（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？

（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形面积的多少倍？90倍（2）90°圆心角所对扇形面积是多少？

我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：90×第8页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则：点燃思维的火花扇形面积公式：n°第9页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三1、已知扇形的圆心角为120°，半径

为2，则这个扇形的面积，S扇=公式运用2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．

23、扇形面积大小（）

(A)只与半径长短有关

(B)只与圆心角大小有关

(C)与圆心角的大小、半径的长短有关C第10页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。回归生活COBAD分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。第11页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三∴S=S扇形OAB-SΔOAB≈0.22（m2）SΔOAB=12×AB×OD=可得AD=0.3AD2+

OD2=OA2在RtΔAOD中∴S扇形OAB=∴∠AOB=120°同理可证∠BOD=60°∴∠OAD=30°,∠AOD=60°12∴OD=OC－CD=0.3=OC解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D.∵OC=0.6，CD=0.3又∵OC⊥AB，∴AB=0.6答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。ODABC第12页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:公式联系第13页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三颗粒归仓大家一起来说一说这节课你有哪些收获?第14页