第2章质点系动力学

第二章 质点系动力学勇气号火星探测器发射与着陆过程1工程中的质点系动力学2工程中的质点系动力学舰载飞机起飞和降落过程中的动力学问题问题：弹射装置为什么装在飞机的前部？问题：拦阻装置为什么装在飞机的后部？3工程中的质点系动力学舰载飞机起飞装置示意图早期舰载飞机着陆装置示意图问题：飞机的动能转化成什么能量?4工程中的质点系动力学非正常着陆情况56工程中的质点系动力学蒸汽机与机车1892年研制的蒸汽机车蒸汽机车问题：如何提高牵引力？7工程中的质点系动力学柴油机车电力机车问题：（1）在输出扭矩相同的条件下，机车主动轮半径与牵引力的关系如何？（2）列车提速后又带来了哪些新问题？工程中的质点系动力学车轮与铁轨间有间隙8工程中的质点系动力学电力车组实验中的磁悬浮列车上海磁悬浮列车9问题：若机车电机有足够的动力，是否机车可以跑得充分快？演示实例10杆的运动状态如何？工程中的质点系动力学质点系动力学：研究质点系整体运动特征量（动量、动量矩和动能）的变化与作用力间的关系。质点系的动量定理质点系的动量矩定理质点系动能定理R11F

=

Fni

=1idtd(mv)

=

ma

=质点系动力学的基础－质点动力学§2-1、动量定理一、动量定理质点系的动量(momentum

of

particle

system)np

=

mi

v

ii

=1n

nn

nn

ni=1

i=1i=1

i=1i=1

i=1

pz

=

mi

viz

=mi

zi

py

=

mi

viy

=

mi

yi

px

=mi

vix

=

mi

xixyzomijmiF

(e)jF

(e)(i)Fi(i)Fjviv

j如何建立质点系的动量与作用力的关系？12§2-1、动量定理(e)(e)ni

=1=

Fi

=

FRdt动量定理的微分形式矢量式dp==nnynFF

x

=

Fi

=

1(

e)izi

=

1(

e)iyi

=

1(

e)ix

d

t

d

p

zd

td

pd

t

d

p投影式动量定理的积分形式=Rt

2t1nF

(e)

d

tIpt

-

pt

=2

1(e)i1i

=1t2tiF

(e)dt,

(i

=

1,2,,

n)i是作用在质点i

上外力的冲量其中：I

(e)=动量守恒情况R当：F

(e)

=00则：p

=p当：则：(

e)=

0ni=1Fixpx

=

p0x1314§2-1、动量定理问题：如何用简便方法计算刚体或刚体系的动量？引入质心的概念xyzomijmvijvirjrrCnm

=

mii

=1质点系总质量n

mi

ri

i

=1

mrc

=质心矢径i

in

i

=1

mm

vv

C

=

rc

=质心速度Cni

im

v

=

m

vp

=i

=1系统动量15y1y2§2-1、动量定理例题1：（1）确定本教室一块黑板（均质板）质心的位置；当黑板以速度u向上运动时，确定其质心的速度；=c

m

Ci

rCi

i

=1

mrc

m

Ci

v

Ci

i

=1

mv

=c

m

i

ri

i

=1

mr

=n

n=c

m

i

v

i

i

=1

mvny

=

m

i

y

i

i

=1

mcn

n

ny

=

m

Ci

y

Ci

i

=1

mc例题2：若将两块黑板视为一质点系，确定该质点系质心的位置yC；当其中一块黑板以速度u上升时，求该质点系质心的速度。上式为刚体系质心及其速度的计算公式§2-1、动量定理质心运动定理(

e)(

e)c(

e)yc

xmz

=

Fz

cmy

=

Fmx

=

F投影式ni

i

i

=1

mm

aa

C

=

vc

=质心加速度Cni

im

v

=

m

vp

=i

=1系统动量cR=

F

(e)ma矢量式=iF

(

e)Cni

im

v

=

m

vp

=i

=1守恒情况R

Fx

=

0

vc

=

vc0vcx

=

vcx0F

(e)

=

016§2-1、动量定理例题3：已知：m1

,m

2

,R

,v

r

为常量，求：板的速度、加速度、地面约束力和系统质心加速度。初始时q

=0

，板静止。m1

gqvrR光滑m2

g1718v1a11m

gqvrR光滑m2

g§2-1、动量定理NF解：1、求板的速度和加速度取板、甲虫为研究对象受力分析：(e)

xF

=

0系统动量：p

=m1v1

+m2v2p

=

m1v1

+

m2

(v1

+

vr

)px

=

m1v1

+

m2

(v1

-

vr

sinq)

=

px0当：t

=0

时，q0

=0,v1

=01

2px0

=

0

v1m

+

m=

m2

vr

sin

q21m

+

m=

2

r

m

v

q

cosqdtdv1a

=

1v

=

Rqr(m1

+

m2

)Ra1

=

2

r

m

v2

cosqxyqm2

g1va1m1

gNFvr§2-1、动量定理1

1

2

1

rp

=

m

v

+

m

(v

+

v

)py

=

m2vr

cosq=nFi

=1(

e)iydtdpyRm2vr

(-sinq)q

=

FN

-

m1g

-

m2

gm

v2

sinqFN

=

(m1

+

m2

)g

-

2

r

mnCc

miaicR=

F

(e)1

2m

+

m=

r

=

i=1

=

1

1

2

22m

+

m=

1

1

2

1

r

m