北京第三十九中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

北京第三十九中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=A.

B.

C.

D.2参考答案：B2.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A.B.C.D.参考答案：BC【分析】本题中项可确定三角度数的大小，故只有一解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角有两个，故有两解；项中通过正弦定理求出来的满足题意的角仅有一个，故有一解，最后即可得出答案。【详解】选项:因为，所以，三角形的三个角是确定的值，故只有一解；选项:由正弦定理可知,即，所有角有两解；选项:由正弦定理可知,即，所以角有两解；选项:由正弦定理可知,即,所以角仅有一解，综上所述，故选BC。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了解三角形的相关性质，解三角形题目解出的结果有两解的可能情况为在三角和为的前提下通过正弦定理求出来的角的大小有两种可能，考查推理能力，是中档题。3.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的定义域是（

）

A

B

C

D参考答案：C5.已知全集为R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，则A∪B=(

)A．R B．{x|﹣2≤x≤1} C．A D．B参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵全集为R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，∴A∪B=R，故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(

)①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．7.在△ABC中，则角等于（

）A

B

C

D参考答案：C8.已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．10.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∵y与x线性相关，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故选A．【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式．【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣）故答案为：y=sin（x﹣）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．12.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；

②两条互相垂直的直线；③同一条直线；

④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是参考答案：①②④略13.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略14.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②④

略15.下图是一个四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积是________；参考答案：略16.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

参考答案：略17.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥

②若，则∥③若∥，∥，则∥

④若，则∥参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求证：参考答案：证明：

得

19.化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．20.已知递增等比数列{an}，，，另一数列{bn}其前n项和.（1）求{an}、{bn}通项公式；（2）设其前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比数列的性质得出，可求出和的值，求出等差数列的首项和公式，可得出数列的通项公式，然后利用求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出.【详解】（1）设等比数列公比为，由题意可知，由等比数列的性质可得，所以，解得，，得，.当时，；当且时，.也适合上式，所以，；（2），，则，上式下式，得

，因此，.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，考查利用前项和求通项以及错位相减法求和，解题时要注意错位相加法所适用的数列通项的结构类型，熟悉错位相减法求和的基本步骤，难点就是计算量大，属于常考题型。21.已知二次函数f(x)的最小值为1，且．（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.……………(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.…………………(12分)22.已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合α的取