广西壮族自治区柳州市柳江县第二中学高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市柳江县第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足，且与的夹角为，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是

（

）A.2

B.3

C.1

D.0参考答案：B

3.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以所得余数，输入的，分别为495，135，则输出的（

）A．0

B．5

C．45

D．90参考答案：C

考点：程序框图．算法案例．4.已知向量a，b满足，且，则的取值范围是

(A)[4,5]

(B)[5,6]

(C)[3,6]

(D)参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，运行的结果为S=3，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(

) A．k＞6？ B．k＜6？ C．k＞5？ D．k＜5？参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当S=3，k=6时，由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为S=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k＞5．解答： 解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=360不满足条件，S=360，k=2不满足条件，S=180，k=3不满足条件，S=60，k=4不满足条件，S=15，k=5不满足条件，S=3，k=6由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出运行的结果为S=3，故判断框中应填入的关于k的判断条件是：k＞5．故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知为实数，则是关于的绝对值不等式有解的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知函数，若且，则的取值范围A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜9参考答案：C10.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=

(

)A. B. C. D.6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）参考答案：12.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左右两式应乘以__________。参考答案：或略13.设曲线y＝xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为_______参考答案：略14.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a=2c，得到c对的角C为锐角，利用余弦定理表示出cosC，把a=2c，b=1代入变形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可确定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C为锐角，cosC====c+≥2×=，当且仅当c=，即c=时取等号，∴cosC的最小值为，∵sinC=，∴sinC的最大值为，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16.记的反函数为，则方程的解

．参考答案：217.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．参考答案：155（7）【考点】进位制．【分析】根据题意，依据题意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则有89=155（7），即可得答案．【解答】解：根据题意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则89=155（7），即89化为七进制数为155（7），故答案为：155（7）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；②；③当时，都有成立。（1）求，的值；（2）求证：为上的增函数（3）求解关于的不等式.参考答案：略19.已知动圆C过定点M(0，2)，且在x轴上截得弦长为4．设该动圆圆心的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C方程；（Ⅱ）点A为直线：上任意一点，过A作曲线C的切线，切点分别为P、Q，DAPQ面积的最小值及此时点A的坐标.参考答案：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为，根据题意得，……2分化简得.…………4分（Ⅱ）解法一：设直线的方程为，由消去得设，则，且……………6分以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理过点的切线的方程为设两条切线的交点为在直线上，，解得，即则：，即……8分代入到直线的距离为…………10分当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分解法二：设在直线上，点在抛物线上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为即同理以点为切点的方程为…………6分设两条切线的均过点，则，点的坐标均满足方程，即直线的方程为：……………8分代入抛物线方程消去可得：到直线的距离为………………10分所以当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为.…………12分20.已知数列的首项为，前项和为，且有，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（Ⅲ）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【知识点】等比数列的性质

数列求的和

D3

D4解析：（Ⅰ）当时，由解得当时，，，即又，综上有，即是首项为，公比为t的等比数列,（Ⅱ）当时，，当时，单调递增，且，不合题意；当时，单调递减，由题意知：，且解得,

综上a的取值范围为（Ⅲ），由题设知为等比数列，所以有,，解得，即满足条件的数对是．（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）【思路点拨】（Ⅰ）由数列递推式求得首项，得到由此说明数列是等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）根据题意可得，因为，所以得到为等差数列，当时，为单调递增数列，且对任意恒成立，不合题意．当时，为单调递减数列，由题意知得结合去绝对值后求解的取值范围；（Ⅲ）由题意得，代入可得，由等比数列通项的特点列式，可得需满足.21.已知，.若，且相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，，(＞)，当取最大时，，求边的长.参考答案：解：（1），

（4分）由题意：，∵，∴。

（6分）（2）∵的最大值是1，∴，∵，∴，而，∴，∴。

（9分）由余弦定理：，即