广东省梅州市宪梓中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市宪梓中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．2.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2参考答案：B【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ξ=12）表示第12次为红球，则前11次中有9次为红球，从而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故选B．【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（ξ=12）的意义．3.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（

）

A.是假命题

B.是假命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：B4.现有四个函数:①;②;③;④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序对应的函数序号是（▲）

A．④①②③

B．①④②③

C．①④③②

D．③④②①参考答案：B略5.下列各数中，最小的数是（）A．75 B．210（6） C．111111（2） D．85（9）参考答案：C【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：B中，210（6）=2×62+1×6=78；C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111（2）最小，故选C．【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．6.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略7.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知a，b都是实数，且a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，若a＞b，则lna＞lnb，此时a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，设f（x）=x+lnx，当x＞0时，f（x）为增函数，则由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键．9.用反证法证明命题：“若，且，则a，b全为0”时，要做的假设是（

）A.且 B.a，b不全为0C.a，b中至少有一个为0 D.a，b中只有一个为0参考答案：B【分析】根据反证法的定义，第一步要否定结论，即反设，可知选项.【详解】根据反证法的定义，做假设要否定结论，而a，b全为0的否定是a，b不全为0，故选B.【点睛】本题主要考查了反证法，命题的否定，属于中档题.10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则

（）A.随着角度的增大，增大，为定值B.随着角度的增大，减小，为定值C.随着角度的增大，增大，也增大D.随着角度的增大，减小，也减小参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数在复平面上对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是

参考答案：

∴t的取值范围是12.直线上与点距离等于的点的坐标是

参考答案：13.设_____________________条件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.参考答案：略14.用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)参考答案：14

15.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为左右顶点，焦距为2，左准线与轴的交点为，∶=6∶1．若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为

．参考答案：,=16.计算：=________。参考答案：i略17.函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是

．参考答案：（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答： 解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：参考答案：(1)解：依题意得两式相减得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)证明：.19.已知圆C：.（1）若直线与圆C相切且斜率为1，求该直线的方程；（2）求与直线平行，且被圆C截得的线段长为的直线的方程.参考答案：（1）设所求的切线方程为：，由题意可知：圆心到切线的距离等于半径，即∴，即或.∴切线方程为或.（2）因为所求直线与已知直线平行，可设所求直线方程为.由所截得的线段弦长的一半为，圆的半径为，可知圆心到所求直线的距离为.即：∴或.∴所求直线方程为或

20.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068(1)①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；(2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）参考答案：（1）①依题意：，∴回归直线的方程为.②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，∴，∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.21.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

22.已知二次函数(其中,t为常数）,的图象如图所示.

（1）根据图象求a、b、c的值；

（2）求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式；

（3）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由图形知：

解之,得∴函数f（x）的解析式为

（2）由

得

∵，∴∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为

由定积分的几何意义知：.

（3）令因为x＞0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点.