广东省梅州市大东中学2022年高三数学理联考试题含解析

广东省梅州市大东中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

给出下列两个命题：甲：异面直线m,n分别在平面α、β内，且n∥α，且m∥β，则α∥β.乙：两平面互相垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两条直线，一定分别与另一平面垂直.正确的判断是

A.甲、乙均假

B.甲、乙均真

C.甲真乙假

D.甲假乙真参考答案：答案：C2.已知集合，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.为复数的共轭复数，为虚数单位，且，则复数的虚部为(

)A．

B．-1

C．

D．1参考答案：D4.设，若,实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.（理）关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是 （

）A．若则

B．若则C．若则

D．若，则参考答案：B略6.设是数列的前项和，且，则（

）A．

B．

C.10

D．-10参考答案：B由得，即，是首项为，公差为的等差数列，则，即，故选B.

7.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于

（

）

A．8

B．6

`C．4

D．2参考答案：C8.北京奥组委志愿部准备将新招选来的3名志愿者安排到六个奥运比赛项目的后勤小组去服务,则这3名志愿者恰好有2人安排在同一个小组的概率是

（）A．

B．

C． D．参考答案：答案：C9.函数的最大值与最小值之和为

(A)(B)0(C)－1(D)参考答案：A10.已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z＝3x＋2y的最大值是（A）4

（B）11

（C）12

（D）14参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，公比，若，则的值为

参考答案：1612.已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，P-ABC的顶点都在球O的球面上，正三棱锥P-ABC的体积为36，则球O的表面积为__________。参考答案：108π【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将问题转化为正方体的外接球问题．【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，设球O的半径为R，则正方体的边长为，∵正三棱锥的体积为36，∴V=∴R=∴球O的表面积为S=4πR2=108故答案为：108．

13.设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知的展开式中，，则常数a的值为

参考答案：略15.命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”的否定是．参考答案：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0考点：命题的否定．

专题：阅读型．分析：根据命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．从而得到答案．解答：解：∵命题“?x∈（0，2），x2+2x+2≤0”是特称命题∴否定命题为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0故答案为：?x∈（0，2），x2+2x+2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．16.已知，则 .

参考答案：17.若实数满足，则的最大值是__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上总计支持

不支持

总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中参考答案：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：

45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012所以.19.（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.（1）若，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3.参考答案：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.

①（1）

由得

②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式（2）

由得.解得当时，由①得，则.当时，由①得，则.20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和.参考答案：（I）∵点在函数的图像上， …………1分当

…………3分当满足上式，

…………4分所以数列的通项公式为 …………5分

（II）由求导得

…………6分∵在点处的切线的斜率为 …………7分

…………8分用错位相减法可求得 …………12分21.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面平面，，，，、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）法一：取中点，连接，因是的中点，故且，又，且，所以且，故四边形为平行四边形，所以.…………3分

又平面，平面，所以平面.…………5分

（法二：取中点，证明平面平面）（2）因为平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，所以.……7分

取中点，因，故，又平面平面，且平面平面，故平面.……9分

易得，………………10分

故………………12分22.已知椭圆C：离心率为，右焦点F到直线x=的距离为1．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，过点O，D的直线交椭圆于M、N两点（O为坐标原点），求四边形AMBN面积的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率公式e==及﹣c=1，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2=1，即可求得b，求得椭圆C的方程；（2）由题意可知设直线AB的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得中点D坐标和弦长丨AB丨，求得直线OD的方程，代入椭圆方程，求得M和N点坐标，由点到直线的距离公式，求得点M和N到直线AB的距离d1，d2，由题意可知：SAMBN=丨AB丨+（d1+d2）==2，由函数的单调性即可求得四边形AMBN面积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知：e==，﹣c=1，解得：a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆方程为，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），设直线AB的方程为x=my+1，联立，整理得：（2+m2）y2+2my﹣1=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，由弦长公式可