湖北省襄阳市高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

湖北省襄阳市高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图判断几何体的形状与特征，利用三视图的数据求出几何体的表面积．解答： 解：由三视图可知，该几何体为两个半圆锥的对接图形．显然圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，但是这个对接圆面不是底面，底面正好是轴截面．所以该几何体的表面积为：=2（）．故选A．点评：本题考查几何体的表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．2.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B3.的角所对的边分别是（其中为斜边），分别以边所在的直线为旋转轴，将旋转一周得到的几何体的体积分别是，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.已知，则数列是

(

）A．递增数列

B．

递减数列

C．

常数列

D．

摆动数列参考答案：A5.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为

A.

B.

C.

D.参考答案：D由为奇函数，得，又，∴.结合图象知，∴，∴，当时，，∴是其一条对称轴.6.不等式成立是不等式成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A

【知识点】充分、必要条件A2解析：因为,所以,即,反之不成立,故选A.【思路点拨】根据充分、必要条件的定义判断即可。7.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8参考答案：D8.设集合，则

A.(1,2)

B.[1,2]

C.(1,2]

D.[1,2)参考答案：C9.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．10.设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在公差大于1的等差数列{an}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为．参考答案：812【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣8，d=5，由此能求出数列{|an|}的前20项和．【解答】解：∵在公差大于1的等差数列{an}中，=64，a2+a3+a10=36，∴，由d＞1，解得a1=﹣8，d=5，∴an=﹣8+（n﹣1）×5=5n﹣13，由an=5n﹣13≥0，得n≥，∴a2=﹣8+5=﹣3＜0，a3=﹣8+10=2＞0，∴数列{|an|}的前20项和：S20=20×（﹣8）+﹣2（﹣8﹣3）=812．故答案为：812．12.设函数f(x)=mx2-mx-1,若f(x)≥0的解集为?，则实数m的取值范围为___________.参考答案：13.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1则|+2|=

．参考答案：2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1再由|+2|==，能求出结果．解答： 解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为

。参考答案：===【考点】几何概型与定积分15.如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为．参考答案：9【考点】F1：归纳推理．【分析】第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=37，则ij=36=22×32，∴37出现的次数为（2+1）（2+1）=9，故答案为：9．16.（不等式选讲）若不等式的解集为，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夹角为120°，设OA=，OB=，OC=则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC为直径时，||最大，最大为2故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．参考答案：解：（1）由题意可得ak（x）=?，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，?=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．设Sn=+2+3+…+（n+1），则有Sn=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2个式子相加，并利用=可得2Sn=（n+2）[+++…+]=（n+2）?2n﹣1，∴Sn=（n+2）?2n﹣2．当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命题得证．略19.五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，方差.求、的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.

（1）依题意知，服从二项分布∴--------------------------1分又------------------2分联立解得：---------------------------------------4分（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.----------------------------------5分

-----------------10分所以，随机变量的分布列为：

0306090120其数学期望-----------------12分考点：二项分布、分布列、期望．20.已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点．

（1）若共线，求椭圆的方程；

（2）若在左准线上存在点R，使为正三角形，求椭圆的离心率e的值．参考答案：解：（1）直线PQ的方程为:：，代入椭圆，得：。………………3分设，则………………4分由共线，得又，所以,又所以，得：所以所求椭圆的方程为：………………6分

（2）图，设线段PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线的垂线，垂足分别为P1、M1、Q1，则………8分又又因为为正三角形，，……10分，而，得……12分21.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．（1）求数列的通项公式；（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；（3）若对恒成立，求的最小值．参考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设可得因为数列是公差不为0的等差数列，所以，即……………4分（2），

即点，在同一条直线上。……………8分（3），…………………9分令，，随着的增大而增大…………………10分当为奇数时，在奇数集上单调递减，，…………12分当为偶数时，在偶数集上单调递增，，…………14分，，，即的最小值是……………16分22.已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a为常数）．（Ⅰ）试讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点分别为x1，x2．不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据f（x1）+f（x2）=a（lna﹣a﹣1），得到=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞），令φ（a）=lna﹣a﹣1，根据函数的单调性求出λ的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+x﹣a=（x＞0），①当a＜0时，解f′（x）=0得，x=，f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，+∞）；

②当0≤a≤4时，x2﹣ax+a=0的△=a2﹣4a≤0，所以f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；

③当a＞4时，△=a2﹣4a＞0，解f′（x）=0得，x1，2=，f（x）的单调增区间为（0，），（，+∞），单调减区间为（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）有两个极值点时，设为x1，x2，则a＞4，x1+x