贵州省遵义市仁怀市喜头中学2022年高三数学文模拟试题含解析

贵州省遵义市仁怀市喜头中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10参考答案：B略2.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：

A,因为函数在，上均为增函数，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有，，,即满足,在直角坐标系内作出可行域，，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知，所以，即的取值范围为.【考查方向】考察学生函数求导、二次函数的性质及线性规划问题，属于中档题．【易错点】函数恒成立的转化，线性规划的几何意义理解。【解题思路】根据：求导公式求出函数的导数，在根据二次函数图象求出a，b的取值范围，绘制出a，b的取值范围，根据线性规划求出其取值范围．3.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.设i为虚数单位，则=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简即可．【解答】解：==﹣i（3﹣i）=﹣1﹣3i，故选：A．5.随机写出两个小于1的正数与，它们与数1一起形成一个三元数组.这样的三元数组正好是一个钝角三角形的三边的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数参考答案：C7.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查，为此将他们编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为

A．10

B．14

C．15

D．16参考答案：C9.设等比数列的公比，前n项和为，则（

）A.2

B.4

C.

D.参考答案：C10.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是____________________.参考答案：12.已知，，则_____________.参考答案：略13.的展开式中的系数是5，则

．参考答案：-1的展开式中x2的系数是，所以点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.第十届中国艺术节在山东济南胜利闭幕，山东省京剧院的京剧《瑞蚨祥》获得“第十四届文华奖﹣﹣文华大奖”，评委给她的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据数据的平均数求出x的值，再利用方差的定义求出方差．【解答】解：由题意知去掉一个最高分99和一个最低分87后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=×（87+94+90+91+90+90+x+91）=91，解得x=4；∴这组数据的方差是：s2=×[（87﹣91）2+（94﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（90﹣91）2+（94﹣91）2+（91﹣91）2]=．故答案为：．15.在直角坐标平面xoy中，过定点（0,1）的直线L与圆交于A、B两点，若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_____________________．参考答案：16.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则

；

.参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。

【解析】略17.已知，则

．参考答案：解：由可得，所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点M是AD上的点，且．将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.（Ⅰ）求证：PD⊥EF；（Ⅱ）求证：PB∥平面EFM.

参考答案：（Ⅰ）证明：∵折叠前,∴折叠后，又∵∴平面，而平面∴．

（Ⅱ）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，，所以，平面，平面，所以平面.19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．参考答案：【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1?t2，根据|AB|=?|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=?||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为t1和t2，则

t1+t2=，t1?t2=﹣．

所以|AB|=?|t1﹣t2|=5=．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．

所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=?||=．20.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，沿对角线BD将△ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD内的投影O在CD上．(1)求二面角P－DB－C的正弦值；(2)求点C到平面PBD的距离．

参考答案：.证明：（1）过O作OE⊥BD于点E，连接PE∵BD⊥OP，∴BD⊥平面OPE，∴BD⊥PE，∴∠PEO为二面角P－BD－C的平面角，在△POE中，PE＝3，OE＝1，PO＝2，则sin∠PEO＝；----6分

(2)VC－PBD＝VP－BCD，∴××h＝××2，解得h＝2.即点C到平面PBD的距离为2----12分

21.在数列{an}中，，其中实数.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求c的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解法一：由，，，猜测.下用数学归纳法证明.当时，等式成立；假设当时，等式成立，即，则当时，，综上，对任何都成立.解法二：由原式得.令，则，因此对有，因此，.又当时上式成立.因此.（Ⅱ）解法一：由，得，因，所以.解此不等式得：对一切，有或，其中，.易知，又由，知，因此由对一切成立得.又，易知单调递增，故对一切成立，因此由对一切成立得.从而的取值范围为.解法二：由，得，因，所以对恒成立.记，下分三种情况讨论.（ⅰ）当即或时，代入验证可知只有满足要求.（ⅱ）当时，抛物线开口向下，因此当正整数充分大时，不符合题意，此时无解.（ⅲ）当即或时，抛物线开口向上，其对称轴必在直线的左边.因此，在上是增函数.所以要使对恒成立，只需即可.由解得或.结合或得或.综合以上三种情况，的取值范围为.22.（共12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．参考答案：解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.

……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.……8分在△EAD中，由，，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为…12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，