2023学年完整公开课版分式方程4

15.3分式方程（1）

第四初中八年级数学组学习目标：1、通过交流（一），理解分式方程的概念。2、了解解分式方程的基本思路和解法。3、理解解分式方程可能无解（即产生増根）的原因，掌握解分式方程的验根方法。自学课本149页至151页的内容：完成下列任务。1.什么是分式方程？你是怎么判断分式方程的？2.分式方程与整式方程的最大区别是什么？3.怎样解一个分式方程呢？你能总结出解分式方程的方法吗？4.解分式方程与整式方程有什么不同？

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?交流【一】解:设江水的流速为v千米/小时,逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为__________小时,逆流航行60千米所用的时间为_________小时.根据题意，得:10020+V6020-V=10020+V6020-V(20-V)这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢?这个方程的分母中含有未知数这样的方程叫分式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程思考:怎样才能解这样的分式方程方程呢?10020+V6020-V=交流探究二交流探究

解分式方程

1x-510=x2-25x3x-22=3）)2)(1(311+-=--xxxx4)1）2）思考上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验】1x-510=x2-2510020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．解分式方程的一般步骤

1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的解.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验交流探究三

解方程:（2）（3）巩固练习答案（1）3（2）无解（3）无解什么情况下分式方程无解？1、最简公分母为0.2、去分母后，所得整式方程无解。增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使最简公分母值为零的根·········1、分式方程的最简公分母是

.2、如果有增根,那么增根为

.4、若分式方程有增根x=2,则

a=.X=2X-1分析:

原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-13、关于x的方程=4的解是x=,