《离散数学简明教程》课后答案 徐洁磐 

《离散数学简明教程》课后答案作者：徐洁磐第2章2.1请用枚举法列出下面集合的所有元素。大于30且小于50的素数集合；S=｛31，37，41，43，47｝【—4，+4】区间的所有整数集合；Z=｛—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，4｝所有拉丁字母的集合；Z={a,b,c，…,z}2.2请用特性刻画法表示下面的集合；｛1，3，5，7，9，…｝；S=｛x|x是奇数｝｛7，8，9，10，11，12｝；B=｛x|x大于7｝2.3判断下列各题的正确性；对对错错2.4设A=｛1，2，3，4，5｝，B={3,4,5,6,7}，而全集E=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，试求下列集合的结果并用Venn图表示。A∩B=｛3,4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7｝A-B=｛1,2｝A+B=｛1,2,6,7｝~A=｛6,7｝2.5设A={1,2,3,4,5},B={1,2,5},C={2,4},而全集E=｛1，2，3，4，5｝，试求下列集合的结果。A∩~B=｛4｝~A∪~B=｛2，3，4，5｝（A∩B｝∪~C=｛1，3，5｝~（A∩B）=｛2，3，4，5｝2.7设A=｛1，2，3｝，B=｛a,b,c｝，试求；A×B=｛（1,a），（1,b），（1,c），（2,a），（2,b），（2,c），（3,a），（3,b），（3,c）｝B×A=｛（a,1），（a,b），（a,c），（b,1），（b,2），（b,3），（c,1），（c,2），（c,3）｝2.8下列中的哪一条可组成集合？并说明理由；某本书中第26页上全体汉字；能,元素个数确定人类中高个子的全体；不能,元素个数不确定并且不知道什么样的算是高个子。接近于9的数的全体；不能，元素个数不确定并且不知道什么样的数算是接近于9。张凡的所有朋友；不能，元素个数不确定并且不知道什么样的算是张凡的朋友。参加历届奥运会的运动员；能元素个数确定捐助过汶川大地震的人；能元素个数确定2.9试将下列所述的事件用集合形式表示；所有选修数据库课程与操作系统课程并且不选修图形学课程的学生；F:所有选修数据库课程的集合S：操作系统课程的集合R：选修图形学课程的集合(F∪S)不包含R遭受汶川大地震灾难又捐助过汶川大地震的人同时又是年满花甲的女人。T:遭受汶川大地震灾难的人的集合L：捐助过汶川大地震的人的集合P：年满花甲的女人的集合（T∪L）∪P2.10下列所述事实能组成无限集吗？请说明之。宇宙中的星球；能因为元素个数有无限个。历史上发生过的战争。不能因为元素个数有限。2.11请将下列事实写成笛卡儿乘积；大学中所有学生分配宿舍的全部组合；假设集合A={a,b},集合B={0,1,2}，A表示所有学生；B表示所有宿舍。A×B={(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}.工厂中工人所能选择工种全部组合。假设集合S={a,b,c},集合B={0,1,2}，S表示所有工人；B表示所能选择工种。S×B={(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(c,3)}.第3章3.2（1）反自反（2）不是（3）自反，反对称（4）自反，对称，传递（5）自反，对称，传递（6）自反，对称，传递3.4（1）自反，传递（2）对称，反自反（3）反自反3.5R1=｛（0，1）（1，2）（2,3）｝R2=｛（2.0）（2，1）｝（1）R1oR2=｛（1，0）（1，1）｝（2）R2oR1=｛（2，0）（3，1）｝（3）R1oR2○R1=｛（1，1）（1，2）（4）R~1=｛（1，0）（2，1）（2，3）｝3.6｛（1，4）（1，3）｝3.7对称3.8R=ρ（A）*ρ(A)=(a,a)(b,b)(a,b)(b,a)关系矩阵A=11关系图113.9（a）对称，非传递的（b）反自反，反对称，非传递（c）自反，反对称，非传递3.10R1∩R2=｛（1，3）（4，4）｝R2∪R3=｛（1，1）（1，2）（1，3）（2,2）（2,3）（3，3）（4,4）｝~R1=｛（1，2）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4,2）（4，3）R1-R3={(1,3)(1,4)(2,4)}R1oR2={(1,2)(1,3)(1,4)(2,4)(4,4)}3.11r(R)={(a,a)(b,b)(c,c)(d,d)(a,d)(b,a)(b,c)(c,d)}S(R)={(b,a)(b,a)(b,c)(c,d)(c,b)(c,d)(d,c)}T(R)={(a,a)(b,b)(a,c)(a,d)(b,a)(b,c)(b,d)(c,d)}3,13（1）R1是等价关系，R2不是R1的等价类是：｛1，4｝｛5｝｛2，3，6｝3.14（1）不能（2）满足条件（3）不能3.15（1）单射，满射，双射（2）单射，满射，双射（3）都不是第5章5.1、（1）、eq\o\ac(○,a)eq\o\ac(○,b)eq\o\ac(○,c)eq\o\ac(○,d)eq\o\ac(○,e)d（a）=4，d（b）=3，d（c）=2，d（d）=4，d（e）=1（2）、eq\o\ac(○,a)eq\o\ac(○,b)eq\o\ac(○,c)eq\o\ac(○,d)eq\o\ac(○,e)d+（a）=3，d-（a）=1.d+（b）=1，d-（b）=1.d+（c）=0，d-（c）=2.d+（d）=3，d-（d）=1.d+（e）=0，d-（e）=2.5.2、（1）、无向简单图（2）、无向图（3）、无向简单图（4）、不能（5）、无向简单图5.3、解、设G有X条边3*3+2*2+3*1=2XX=85.4、解、设G有X个结点3*4+3*（X-3）=12*2X=75.5、h（a）=8，h（b）=3，h（c）=9，h（d）=4，h（e）=10，h（f）=6，h（g）=1，h（h）=2，h（i）=7，h（j）=5。相应的边也一一对应，所以G与G1同构。5.6、不同构，因为图5.28有6个结点，每个结点都对应三条边，而图5.30有5个结点，每个结点对应的边不同，所以不同构。5.7、r个5.8、5.9、5.10、5.11、(1)abcf,abcef,abef,adef,adebcf,adecf,abecf(2)abcf,abcef,abef,adef,adebcf,adecf,abecf(3)abcf=4,abcef=5,abef=4,adef=4,adebcf=6,adecf=5,abecf=5(4)abeda,abceda,abcfeda,abefcda,adeba,adefcba,adefceba,adecba5.12、（1）（2）互相可达5.13、a、b、c、d是强连通图，a、b、c、d是单向连通，a、b、c、d是弱连通5.14、路：143,1243,14253,12543圈：1241,12541,1421，145215.15、5.16、5.17、（1）d（v1）=4，d（v2）=6（2）不是完全图（3）（4）5.18、eq\o\ac(○,a)eq\o\ac(○,b)eq\o\ac(○,c)eq\o\ac(○,d)eq\o\ac(○,e)5.19、（1）0101000001A=010100000110100（2）6条，0条（3）0111110111P=110111110111110改图为强连通图5.20、-1110001011-10-101000M（G）=0000-1A=00100-11101105.21、(1)O101A=001101010100(2)长度为1的路径有1条长度为2的路径有1条长度为3的路径有2条长度为4的路径有3条（3）0111A2=0201011100110212A3=0122021202010323A4=0413032301220111P=1011110111105.22、图5.36的关联矩阵为21110A=011000000100011图5.37的关联矩阵为-1-1000A=111000001100-1-1-15.23、图5.36的邻接矩阵为1001A=101000011010图5.37的邻接矩阵为0000A=1001000100005.24、5.25、W(T)=1+1+1+1+2+2=85.26、5.27、5.28、S-15.29、a-b,a-f,f-e,a-d,b-cW（T）=3+4+3+9+23=425.30、a-b,a-f,f-e,a-d,b-ca-b，b-c，c-d，d-e，e-fa-d，d-e，e-f，f-b，b-c第6章6.1PQ﹁PQ→﹁PP∧(Q→﹁P)﹁P∧(Q→﹁P)1001 1 011000 1(0,1)6.2P→(Q→R)=P→(﹁Q∨R)=﹁P∨(﹁Q∨R)=﹁(P∧Q)∨R=(P∧Q)→R6.3PQRP∧Q(P∧Q)→R0000100101010010110110001101011101011111非永真可满足式6.46.5(1)为假命题．因为在蕴含前件为真，后件为假时，结果为假．6.6蕴含式P→Q6.7PQR﹁Q﹁Q∨RP∧(﹁Q∨R)000110001110010010011010100100101110110011111011答：PQR1101116.8当P为真时真值是1当P为假时真值是16.9(2)0(5)06.10P：交通堵塞Q到达火车站P∧QP:三好学生Q:北京人R：河北人P∧(Q∨R)P:天下雨Q：骑车上班﹁P:不下雨﹁Q：不骑车P→﹁Q﹁P→Q6.11PQRS(P←→R)﹁Q∨S(P←→R)∧﹁Q∨S11000001101