初中数学-线段的垂直平分线（第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，通过回顾已学知识解决问题，导入新课；第二环节：性质探索与证明；第三环节：逆向思维，探索其逆定理；第四环节：及时应用（想一想做一做）；第五环节：课堂测评（学以致用，当堂巩固）；第六环节：课堂小结，总结新知；第七环节：课后作业。第一环节：创设情境，引入新课教师用多媒体展示问题：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头P，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?其中“到两个仓库的距离相等”，其中“相等”两字特意增大字体，旨在引导学生关注相等两字，回顾线段的垂直平分线，这时板书课题“1.3线段的垂直平分线”。其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．师：请同学们回顾学过的知识，解答这个问题。生：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与河岸边的交点就是所求点P。师：为什么?生：垂直平分线的性质。师：这位同学回答的非常正确，分析条理清楚。这就是我们这节课的课题。师：板书课题“1.3线段的垂直平分线”师：你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?第二环节：性质探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．教师用多媒体完整演示证明过程．第三环节：逆向思维，探索判定你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．引导学生分析证明过程，有如下四种证法：证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．第四环节：巩固应用（想一想做一做）在做完性质定理和判定定理的证明以后，引导学生进行总结：（1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。（2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。例题：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）。学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。第五环节：课堂测评（学以致用，当堂巩固）已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E、F是AB上的两点。求证：∠ECF=∠EDF。第六环节：课堂小结通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？（多名学生谈收获后，老师系统总结，由“猜想验证”的数学方法引入数学寄语：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”）第七环节：课后作业1.必做作业：课本23页习题1.7第1、2、3、4题；2.探究作业：求证：三角形三边的垂直平分线相交于同一个点。学情分析这节课是在七年级下册《生活中的轴对称》一章，学生已经初步了解了线段垂直平分线的你定义及性质，并且应用它解答过一些简单的问题。在这一前提下，学生对这节课的内容并不陌生。本节的重点是让学生用三角形全等的方法证明这两条定理，进而熟练应用。目前阶段学生对线段垂直平分线的定义及性质记忆非常牢固,但学生在使用规范的数学语言表达证明思路、写出严密的证明步骤方面还存在困难。效果分析课前导入设计合理，符合学生认知规律，通过具体问题情境引导学生复习回顾旧知，阐述解决问题的办法和依据，以此导入课题“1.3线段的垂直平分线”顺畅、自然。然后水到渠成的抛出问题，由学生独立思考证明过程，并为其他同学讲解。既有利于调动学生对已有知识的回顾与梳理，又能够培养学生的语言表达能力，让学生体验到成功的乐趣，导入效果很好。在证明两个定理时，将证明作为探索活动的自然延续和必然发展，使学生经历“探索——发展——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论时各自发挥的作用，同时探索的过程也为即将进行的证明提供了思路。通过小组讨论交流让学生用尽可能多的方法来证明，让学生在遇到困难时，借助集体力量解决。既有利于提高学生的协作、互助、交流、沟通能力，培养学生集体主义精神，又有利于学生在帮助学友解答问题过程中，提高自身对知识的理解，收获参与的喜悦，增强学好数学的信心。学生参与度、准确率都很高。但在这一环节中如果将学生的作业展示在大屏幕上，再由学生边讲解边指正，效果会更好，有待于在下一阶段改进。在课堂小结环节，由学生对本节数学知识、数学方法的总结后，老师在系统总结、升华，借助：“没有大胆的猜测，就不会做出伟大的发现。”鼓励学生今后在学习数学时要敢于猜测，在合情猜测的基础之上，再进行有根有据的证明，渗透这一数学方法。对学生今后的学习起到指导作用，收效较高。在作业布置环节，“必做作业”是对新学知识的针对练习和；巩固；“探究作业”是本节所学知识的强化和延伸，又为下节课的学习、导入埋下伏笔，有利于顺畅的学习下一课时内容。起到承前启后的作用。教材分析学生在以前已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定，然后运用定理解答有关问题。在证明过程中需要引导学生理解：在线段垂直平分线上的任意一个点，到线段两个端点的距离都相等；只要一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点一定在线段的垂直平分线上。在证明时只需取一个点就可以代表所有的点。教学时要注重对证明思路的启发，关注学生的独立思考。在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，发现结论、探索证明的思路与方法是学习的难点，应多注意让学生观察、操作、尽可能独立获取结论。教学目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的分析能力、推理能力。丰富学生对几何图形的认识。3.通过小组活动，互相讲解、互相指正、协作互助，提高学生的合作能力、口头表达能力，并能与他人交流、互溶思维的过程和结果教学重点、难点重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理和判定定理。难点是两个定理在实际问题中的运用及严密的数学推理过程，培养学生应用定理证明问题的思路和方法。测评练习1.课前导入测评：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头P，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?（由学生回顾反思，回答问题，引入本节课题“线段的垂直平分线”）2.课堂巩固测评已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E、F是AB上的两点。求证：∠ECF=∠EDF。（由学生板演并讲解，让学生各抒己见，开阔证明思路，并对各种方法的复杂程度作比较，学会选择最简单的方法解答问题。）课后反思在这一节中，作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗透。引导学生从问题出发，经历“探索——发展——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论时各自发挥的作用根据观察、实验、归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，借助讨论、交流、展示、讲解，提高学生表达能力，协作能力。注重对证明思路的启发，关注学生的独立思考。在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，培养学生发现结论、探索证明的思路与方法。本节课的不足之处：1.课堂气氛不太活跃；2.学生在练习本上写出解题过程后，可以更多的用展台展示不同学生的作业，让学生互相点评，互相指正；3.学生基础较差学生展示的机会较少，应预设一部分低难度题目，有这部分学生回答，以提高他们的参与度，让他们体验到成功乐趣，增强他们学好数学的自信心。课标分析课标要求，推理能力是数学课程用当发展的核心素养之一，而推理能力包括合情推理能力和演绎推理能力两个方面。这一节课仍然要依据八条基本事实和已经证明的定理对线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行严格的证明。课标要求，对于命题的证明应尽可能通过创设一个具体的问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必然发展，使学生经历“探索——发展——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论时各自发挥的作用，同时