专题08全称量词存在量词及命题的否定

专题08全称量词、存在量词及命题的否定【考点清单】1、命题：可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2、全称量词与全称命题：“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.例如：①对任意，是奇数；②所有的正方形都是矩形 .常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.通常，将含有变量x的语句用、、表示，变量x的取值范围用M表示.全称命题“对M中任意一个x，有成立”。简记为：，读作：任意x属于M，有成立.3、存在量词与特称命题下列语句是命题吗？①；②x能被2和3整除；③存在一个，使；④至少有一个，x能被2和3整除。①与③、②与④之间有什么关系？结论：由命题的定义出发，①②不是命题，③④是命题分析③④分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使③④称为可以判断真假的语句。短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）。例如：①有一个质数不是奇数；②有的平行四边形是菱形。常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。特称命题“存在M中的一个x，使成立”。简记为：，读作：存在一个x属于M，使成立。4、命题的否定<口诀>：与互换，后面取相反【考向精析】考向一：由命题的真假求参数的范围1．若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可.【详解】若“，使成立”的否定是：“，使”为真命题，即；令，由，得，所以，所以，故选：C.2．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（

）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤2【答案】B【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案.【详解】由题意:命题是假命题,其否定:为真命题,即，解得，故选：B3．（多选）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围.【详解】由题意可得，，恒成立，可得，即，解得或，即实数a的取值范围是或.故选：AB4．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________．【答案】【分析】由题意可得“，使”是真命题，讨论m的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案.【详解】由题意命题“，使”是假命题，故“，使”是真命题，当时,成立，故，则且,解得，综合得，故答案为:5．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____．【答案】[2，6]【分析】写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围.【详解】由命题“”的否定为“”，因为命题“”为假命题，则“”为真命题，所以，解得，则实数的取值范围是.故答案为：.6．已知命题：“”为真命题，则实数的取值范围为________________.【答案】【分析】分离参数转化问题为在时有解，进而结合二次函数的性质求解即可.【详解】当时，变形为，构造函数，对称轴为，所以函数在上单调递增，则时，，所以，即，所以实数的取值范围为.故答案为：.7．（1）若命题“，使”为真，则a的取值范围是______.（2）若命题“，使”为真，则a的取值范围是______.【答案】【分析】根据特称命题和全称命题的真假转化为有解和恒成立问题，分离参数，求出函数最值即可.【详解】若命题“，使”为真，则在上有解，记，，则，因为函数在上单调递增，所以当时，，所以，即，所以a的取值范围是；若命题“，使”为真，则在上恒成立，记，，则，因为函数在上单调递增，所以当时，，所以，即，所以a的取值范围是；故答案为：；8．（1），求实数a的取值范围;（2），求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)或.【分析】根据二次函数和一元二次不等式的关系结合全称量词命题、特称量词命题的定义求解.【详解】(1)因为，所以，即，解得.(2)因为，所以，即，解得或.考向二：含有一个量词的命题的否定9．命题“”的否定是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据含全称量词的命题的否定方法求其否定，可得结论.【详解】命题“”的否定是“”，故选：C.10．命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据含有量词的命题的否定即可得出结论.【详解】命题“”的否定是：.故选：D.11．，使得的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．， D．，【答案】D【分析】直接写出存在量词命题的否定即可.【详解】“，使得”的否定是“，”，故选：D.12．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接写出存在量词命题的否定即可.【详解】命题“”的否定是“”.故选：D.13．命题“，”的否定为（

）A． B．C．， D．，【答案】B【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题“，”为特称量词命题，其否定为：.故选：B14．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围为____________．【答案】【分析】由题意可得“，使”是真命题，讨论m的取值，结合二次不等式恒成立，即可求得答案.【详解】由题意命题“，使”是假命题，故“，使”是真命题，当时,成立，故，则且,解得，综合得，故答案为:【巩固检测】1.若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是A． B．0 C．1 D．3【解析】解：命题“，”为真命题，，设，，当时，取得最小值（1），，实数可取的最小整数值是，故选：．2.若命题“，，”为假命题，则实数的取值范围为A．， B． C． D．【解析】解：由题意得“，，”为真命题，令（a），，，则，解得或．故选：．3.已知命题“，，”是假命题，则实数的取值范围是．【解析】解：因为命题“，，”是假命题，所以命题“，，”是真命题，问题等价于“对，恒成立”，所以，即的取值范围是，．故答案为：，．4.若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是A． B． C． D．【解析】解：命题“，使得”为真命题，，因为，当且仅当时等号成立，故，故选：．5.命题“，”的否定A．， B．， C．， D．，【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“，”的否定为“，”．故选：．，，则是A．， B．， C． D．【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“，”的否定为“”．故选：．7已知命题，或，则A．，或 B．，且 C．，且 D．，或【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为，且，故选：．5.下列结论中错误的个数是①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”的否定为“，”；④命题“