最少拍及无波纹最少拍系统设计原则+实例教学文案

最少拍及无波浪最少拍系统设计原则+实例收集于网络，如有侵权请联系治理员删除收集于网络，如有侵权请联系治理员删除(z)及e

(z)的选取应遵循下述原则：1〕e

(z)的分子中必需包含(1z1)m因式〔保证系统稳态误差为零〕。Φe

(z)(1z1)mF(z)，F(z)为不含(1z1z1的有F(z)1az1bz2为有限项多项式。2〕z1为变量的(z开放式的项数应尽量少〔保证瞬态过程在有限拍内完毕，保证随动系统为最少拍系统〕。3〕Gc

(z)应是物理可实现的有理多项式，其零点数不能大于极点数〔即(z)的分母与分子阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子的阶次之差〕。一般的G(z)这条都满足。4〕e

(z)的零点必需包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点〔保证闭环系统稳定〕。(z的零点必需包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零点〔保证掌握器稳定〕。(z中必需包含G(z)中的纯延迟环节〔保证掌握器是物理可实现的〕。留意：前3条肯定需要，后三条不肯定需要。二．最少拍系统设计实例状况1：假定G(z)无延迟，且不含不稳定零点和不稳定极点〔即不含单位圆上和单位圆外的零极点〔pi

1,zi

1除外〕〕，且G(z)的分母多项式最多比分子多项式高一次。在上述条件下构造Φ(z)和时，只需考虑设计原则中的前三条即可，故取Φ(z)(1z1)mF(z)F(z)1。e下面就再这样的假设条件下，争论最少拍系统在不同典型输入作用下，数字掌握器脉冲传递函数Gc

(z)确实定方法。比方：单位阶跃输入：————————————最少拍设计开头 ———————————当r(t)1(t)时，有R(z)Z1(t) 1 ，则取F(z)11z1(z)(1z1)mF(z)1z1e(z)1(z)z1e收集于网络，如有侵权请联系治理员删除收集于网络，如有侵权请联系治理员删除所以，数字掌握器脉冲传递函数为：G(z)

(z)

z1c G(z)e

(z) (1z1)G(z)————————————最少拍设计到此完毕—————————Z变换。即：E(z)e

(z)R(z)1C(z)(z)R(z)z1z2z3LZE(z)

e(nT)zn, C(z)

c(nT)zn知：n0 n0e(0)1,e(T)e(2T)L0c(0)0,c(T)c(2T)L1P5249.42所示。可见，最少拍系统经过一拍便可完全跟踪输入r(t)1(t，这样的离散系统称为一拍系统，其调整时间tT。sP5249.42最少拍系统的单位阶跃响应序列注：假设输入为单位斜坡或单位加速度输入时方法一样，只是输入和(z不e同。2：G(z)有延迟或含单位圆上和单位圆外的零极点。例:设单位反响线性定常离散系统的连续局部和零阶保持器传递函数分别为收集于网络，如有侵权请联系治理员删除收集于网络，如有侵权请联系治理员删除rr(t)e(t)-e*(t)G(z)c1esTs10s(s1)c(t)其中采样周期T1s。假设要求系统在单位斜坡输入时实现最少拍掌握，试求数字掌握器脉冲传递函数Gc

(z。解：1〕系统开环脉冲传递函数为： 10 Tz (1eT)z 3.68z1(10.717z1)G(z)(1z1)Z 10(1z1) s2(s1) (z1)2 (z1)(zeT)

(1z1)(10.368z1)G(z)中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。2〕【分析】：G(z)中的纯滞后环节？---用(z)包含纯滞后环节来对消G(z)中在单位圆上的极点？---用e

(z)的零点对消由于r(t)tR(z)Z[t]

Tz1(1z1)2，则摸索F(z)1〔F(z)1不满足后面的全部要求，则取F(z)1az1bz2有限项多项式〕。则(z)(1z1)2〔1〕e注：e

(z)既满足稳态误差为0，且其零点正好补偿G(z)在单位圆上的极点则(z)1e

(z)2z1z2z1(2z1)〔2〕注：(z)已包含G(z)的z1。G(z)

(z)

0.543(10.368z1)(10.5z1)c G(z)(z) (1z1)(10.717z1)e例9.23※系统构造图如图。其中开环脉冲传递函数为：G(z)

0.5z1(10.05z1)(11.2z1)(1z1)(10.2z1)(10.015z1)+D(z)+D(z)G(z)-

C(z)试设计Gc(z)在单位阶跃输入时实现最少拍掌握。解：G(z)中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。【分析】：G(z)中的纯滞后环节？---用(z)包含纯滞后环节来对消G(z)中在单位圆外有不稳定零点(11.2z1)？---用(z)的零点来对消G(z)中在单位圆上的极点？---用e

(z)的零点对消由于r(t)1(t)，R(z)Z1(t) 1 ，则1z1摸索F(z)1az1〔F(z)1不满足后面的全部要求〕。则(z)1z11az1〔1〕e注：e

含1z1既满足稳态误差为0，且其零点正好补偿G(z)在单位圆上的极点。留意：之所以F(z)1az1(z)中必需有z1(11.2z1)，由于(z)1(z)，故(z)1z11az1。e e则(z)bz1(11.2z1〔2〕注：(z)z1(11.2z1已包含G(z)的z1以及G(z)中在单位圆外有不稳定零点(11.2z1)。留意：之所以(z)bz1(11.2z1)增加这个系数b，是为了满足(z)1(z)。e(z)1(z)〔3〕e将〔1〕〔2〕代入〔3〕式，则bz11.2bz2(1a)z1az2〔z1和z2系数分别相等〕b1aa0.545 1.2ba b0.455于是： e(z)(1z1)(10.545z1)(z)0.455z1(11.2z1)G(z)

(z)

0.91(10.2z1)(10.015z1)c G(z)(z) (10.05z1)(10.545z1)e——————————————最少拍设计完毕—————————————问题：几拍？E(z)(z)R(z)10.545z1e分析：该最少拍系统响应阶跃输入的调整时间为两拍。明显由于G(z)在单位圆外存在一个零点，使调整时间比典型最少拍系统多一拍，这增加的一拍，是保证掌握器Gc(z稳定所必需的。应当指出，当开环脉冲传递函数G(z)中包含有单位圆上和单位圆外的零极点以及纯延迟时，应用(z)(1z1)mF(z)选择(z)时，一般不能再取e eF(z)1F(z)的零点能补偿G(z)的单位圆上或单位圆外的极点。显下，线性离散系统响应典型掌握输入的调整时间长于相应典型最少拍系统〔P5259.4所示〕的调整时间，从而变成次最少拍或准最少拍系统。三．无波浪最少拍系统设计原则误差。由于最少拍系统的输出在非采样时刻存在纹波，这是工程上所不容许。无纹波最少拍系统的设计要求是：在某一种典型输入作用下可以完全跟踪输入，而且在非采样时刻不存在纹波。在无波浪最少拍设计时，(z)及(z)的选取应遵循下述原则：e(z)的分子中必需包含(1z1)m因式〔保证系统稳态误差为零〕。eΦ(z)(1z1)mF(z)，式中：F(z)为不含(1z1)因子的待定的z1的有e限项多项式。一般取F(z)1az1bz2为有限项多项式。以z1为变量的(z)开放式的项数应尽量少〔保证瞬态过程在有限拍内完毕，保证随动系统为最少拍系统〕。3〕Gc

应是物理可实现的有理多项式，其零点数不能大于极点数〔即(z的分母与分子阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子的阶次之差〕。一般的G(z)这条都满足。(z)中必需包含G(z)中的纯延迟环节〔保证掌握器是物理可实现的〕。(z)的零点必需包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点〔保证闭环e系统稳定〕。(z的零点必需包含G(z)的全部零点〔保证掌握器稳定，无纹波〕。留意：只有〔6〕区分于最少拍系统设计，其余同最少拍系统的设计方法四．无波浪最少拍系统设计实例例9.25开环脉冲传递函数为G(z)T=1秒，试设计Gc(z)。要求：

3.68z1(10.717z1)(1z1)(10.368z1)R(z)

C(z)RR(s)r(t)E(z)G(z)M(z)e*(t)G(s)cC(s)c(t)解：G(z)中分子和分母的阶次同，因此设计原则中的第三条满足。【分析】：G(z)中的纯滞后环节？---用(z)包含纯滞后环节来对消G(z)中在单位圆内的零点(10.717z1)？---用(z)的零点来对消G(z)中在单位圆上的极点？---用(z)的零点对消e单位斜坡输入：设计Gc(z)：r(t)t，R(z)

Tz1(1z1)2。

〔1〕(z)(1z1)2(1az1)e注：(z)包含1z1)2既满足稳态误差为0，又抵消了G(z)中在单位圆上的极e点F(z)1az1(z)z1(10.717z1)，由于(z)1(z)，故(z)1z1)21az1。e e则(z)z1(10.717z1)(bcz1)〔2〕注：(z)中z1(10.717z1)已包含G(z)的z1以及G(z)中在单位圆内的零点(10.717z1)。留意：之所以(z)z1(10.717z1)(bcz1增加这项(bcz1，是为了满足(z)1(z)。e(z)1(z)〔3〕e将〔1〕〔2〕代入〔3〕式，则bz1(c0.717b)z20.717cz3(2a)z1(2a1)z2az3〔留意：等式两侧z1 z2和z3系数分别相等〕故 b2a a0.5920.717bc2a1 b1.408 于是，

0.717ca c0.826(z)(1z1)2(10.592z1)e(z)1.408z1(10.717z1)(10.587z1)Gc(z)

(z) 0.383(10.368z1)(10.587z1)检验是否有波浪：

G(z)(z) (1z1)(10.592z1)eM(z)Gc(z)E(z)Gc(z)e

(z)R(z)

0.383z10.0172z20.1(z3z4L)m(0)0,m(T)0.383,m(2T)0.017,m(3T)m(4T)L0.1m(nT经过三拍后到达稳态值0.1。从今，输出c(t无波浪跟踪单位斜坡r(t)。单位阶跃输入：设计Gc(z)：r(t)1(t，R(z)

1。1z1依据无纹波最少拍系统的设计原则，有：(z)(1z1)(1az1)〔1〕e注：(z)包含1z1既满足稳态误差为0，又抵消了G(z)中在单位圆上的极e点。留意：之所以F(z)1az1(z)z1(10.717z1)，由于(z)1(z)，故(z)1z11az1。e e则(z)bz1(10.717z1)〔2〕注：(z)z1(10.717z1)已包含G(z)的z1以及G(z)中在单位圆内的零点(10.717z1)。留意：之所以(z)bz1(10.717z1)增加这个系数b，是为了满足(z)1(z)。e(z)1(z)〔3〕e将〔1〕〔2〕代入〔3〕式，则bz10.717bz2(1a)z1az2〔z1和z2系数分别相等〕得到 b1a a 0.717ba b0.582于是(z)(