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文档简介
重难点01数列
【高考考试趋势】
高考中考查数列难度不大,知识点考查比较简单,也是高考中务必拿分题目,对于大部分
人来说,数列这一知识点是不容失分的.本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识
点的研究而总结出来的一些题目,通过本专题的学习补充巩固,让你对高考中数列题目更
加熟练,做高考数列题目更加得心应手.
【高考常见题型分类总结】
通项公式的求法=panA+q的形式,主要是利用(a“+m)=p{anA+m)的形式进行转
化
对于%=pa、+p"+i,主要采用/-券=m的形式进行转化运算
对于氏-%।一般采用转化成的形式进行转化运算•
a„a„-\
对于求和问题
裂项求和形如%=-------------的形式一般采用裂项/=-(—-------)的形
(2H-1)(2/?+1)22〃-12//+1
式,注意前面的!此系数,是由2〃-1与2〃+1系数只差确定.
2
错位相减求和问题,本专题题目中有出现.
分组求和问题,分为两种,一种是绝对值分组求和问题,另外一种是两种不同数列的
分组求和问题.
【常见题型限时检测】(建议用时:35分钟)
1.(2020•万载县第二中学高三月考(理))记S,,为等差数列加"}的前”项和.若
4+4=20,跖=132,则{/}的公差为()
4
A.2B.3C.4D.-4
【答案】C
(a,+67..)x11
QS”皿~产一=11《=132
【分析】:
4=12
f
又「。5+。6=20,
。5=8
d=a6—a5=4
故选:C.
2.(2020•河南高三月考(理))在数列{""}中,q=2,若为>513,
则〃的最小值是()
A.9B.10C.11D.12
【答案】C
4+1T=2
【分析】因为%=2%T,所以%T=2(%T),即an-\,
所以数列{%一1}是以1为首项,2为公比的等比数列.
则4-1=2'",即。"=2'”'+1
因为%>513,所以2"T+1>513,所以2”T>512,所以〃〉10
故选:C
3.(2020•河南高三月考(理))设等差数列{“"}的前"项和为若出+。9=%+8,
则%=()
A.60B.120C.160D.240
【答案】B
【分析】
根据等差数列的性质可知"2+。9=%+。8,结合题意,可得出%=8,最后根据等差数列
.」5(q+[5)=]5a§
的前〃项和公式和等差数列的性质,得出2,从而可得出结果.
解:由题可知,出+。9=。3+8,
由等差数列的性质可知。2+。9=%+4,则%=8,
%==15%=15x8=120
故22
故选:B.
4.己知/(X)是定义在火上的奇函数,且〃2-x)=/(x),/⑴=2.数列{4}满足
S“=2a”—2,其中S,是数列{4}的前〃项和,则/(%-1)+/(4)=()
A.-1B.0C.1D.-2
【答案】D
[分析】由数列}满足a'=2,S"=2a,-2,可知数列{4}是首项q=2,公比
夕=2的等比数列,即4=2",求出=4=64,由/(2-x)=/'(x)及/(x)
是奇函数,可得函数周期为4,由此能求出/(/-1)+/(4).
【详解】
由数列3"}满足q=2,Sn=2an-2
当«>2,4=S“一S,T=lan-2a,-,即an=2%
所以数列}是首项4=2,公比夕=2的等比数列,二%=2”,
由/(2-x)=/(x)知函数对称轴为》=1,又/(x)是奇函数,所以函数周期为4.
/QT)+/3)=八31)+/(64)=/(-1)+/(0)=一/⑴+0=—2
故选:D.
5.(2020-浙江高三期中)在数列血}中,%=2,对任意的见〃eN*,am+n=am-an
,若为+%+,..+a”=62,则〃=()
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【分析】因为对任意的九〃eN*,都有am+n=am-,
所以令机=1,则=a''a"=2a",
^-=2
因为“产°,所以%即,
所以数列"J是以2为首项,2为公比的等比数列,
2(1-2").
------------=62
所以1-2,解得〃=5,
故选:C
6.(2020•云南省玉溪第一中学高二期中(理))已知定义在R上的函数“X)是奇函数,
/(1-x)=/(x),/(-l)=311历、
且满足2,数列(%)满足%一1,且〃n,(,,为MJ
的前“项和,"wN*),则/(%)+/(&)
)
A.1B.3C.-3D.0
【答案】C
3
/(--x)=/(x)
【分析】依题意定义在我上的函数是奇函数,且满足
、
小/+3、)=/匕(3-3
—X——
2
所以7
=-/(|-(—))=-X)=/G)
,所以,(")是周期为3的周期函数.
2=%
由〃n得S"=2%-〃①,
当〃=[时,q=1
当〃22时,Si=2《,_]-②,
+1
①-②得%=2a「2a一1,%=2al(/?>2),
所以%=21+1=3,%=2。2+1=7,%=2a3+1=15,%=2%+1=31
a6=2a5+1=63
所以
)+/(《)
/(31)+/(63)=/(3xlO+l)+/(3x21)=/⑴+/(O)=-/(-1)=-3
故选:c
7.(2020•河北衡水中学高三月考)设S,,为数列{“"}的前〃项和,
S=(7)%c,o,,o_
""2",则工+与+…+3io«一()
【答案】A
S.=(-l)Z-L,〃eN*
【分析】由
<,=-4a.=—
当〃=1时,2,得4.
Cl=S—S.=(―1)(,<7------(-1)“%”1■1----r
nnzi-I\/〃一Ir\n—\
当〃22时,22,即
an=(-1)”“"++5
a—_(.>2)a=-----
当”为偶数时,’1一2"一,所以"2'用(〃为正奇数),
、1,1)111
%=-2%+至=(-2)-尹+9=尹an=T7
当〃为奇数时,2I2J22,所以2("为正偶数),
11^1111
「「ZW=尹吗=»W+4=2*尹=万,一/=齐吗F
所以22,所以2222,
c11I1.I1
,一「,-43+4=2、:^=歹,一・,-499=诃吗00=诃,一「,一。99+4。0=2*诃=F
所以2222,所以2.2.
因为S1+S2+S3+---+SWO=(-«1+。2)+(-4+%)+(—%+《)+…+(一为9+《00)一
万+三+…+河=5+短声+…+产七+>+…+海
故选:A
【点晴】
方法点睛:本题考查己知数列S"与4的关系式,求通项公式,分组求和,一般数列求和
包含:
1、公式法,利用等差和等比数列的前〃项和公式求解;
2、错位相减法求和,适用于等差数列乘以等比数列的数列求和;
3、裂项相消法求和,适用于能变形为凡=/(〃+1)一/(〃);
4、分组转化法求和,适用于'"=%+“;
5、倒序相加法求和,适用于倒序相加后,对应的两项的和是常数的数列.
8.(2020•河南南阳中学)已知I是R上的奇函数,
%=/(0)+"+©+…+/"]+〃i)(〃eN*),1
I〃J,则数列\”的通项公式为
()
2
Aa“=nB.4=2"c.%="+1Dan=n-2n+3
【答案】C
【分析】由题已卜是R上的奇函数,
故F(r)=.F(x),
代入得:HJ<2J,
.•.函数”X)关于点m对称,
1
t=——X
令2,
1,
-+x=l-t
则2,
得到/(,)+/(1—)=2,
,产=/(o)+/(j+…〃>”1)
•,
%=/。)+/(〃卜,,+/(j+/(°)
倒序相加可得2%=2(〃+1)
即。,,=〃+1,
故选:C.
【点睛】
思路点睛:先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心,.再利用对称性以及倒序相加法求数
列的通项公式.
9.%为数列5“}的前”项和,若%>0,。:+2%=4s“+3,则%=_______.
【答案】2〃+1
【分析】当〃=1时,a;+2q=4S]+3=4q+3
因为所以%=3,
当〃22时,《;+2。,,-a;_,-2%=4S.+3-4S,“-3=4a,,
f
a
即(%+n-\)(%-an_})=2(cz„+an_,)
因为%>0,所以《,一。1=2,
所以数列{""}是首项为3,公差为2的等差数列,
所以4=2〃+1;
故答案为:2〃+1
10.数列{“〃}满足6+2a2+3%+…+啊=〃(〃+1)(〃+2)则对
【答案】3(〃+1)
a+2a+
[分析]Vi2^i+---+nan=〃(〃+1)(〃+2)]
;・〃?2时,/+4+%+…+(〃T)a"_|=("-1)〃(〃+])
②
①-②得〃4=3〃(〃+1),\an=3(//+1)
•・•〃=1时,%=「2'3=6,满足上式,\%=3(〃+1)
故答案为:3(〃+1)
S?1%
1L设等比数列{""}的前“项和为S",若$2+S4-7,则a2+a4=
1s【J
【答案】§设也}的公比为q,山S2+S44得*=3邑,显然#1,
%(]一/)_3q(]_g2)
则]_qi-q,]+如=3.
a2_a2_1_1
所以/=2,所以生+4生+能如]+d3
故答案为:3
12.(2020•万载县第二中学高三月考(理))已知数列{“/满足
2
SR5n+ng)数列也}(满〃足)……口,则
223—4
【答案】5
户+〃(W—1)^+(/?—1)
L2
[分析]由题设“回2…4=22,当〃i2时,«^2«n-i=2
■.a„=2',(>2)
nf
又"|=2满足,〃eN*.
当“为奇数时,",=。;当〃=4%+2时,bn=-2".当〃=4上+4时,4=2"
6(1
4+4+4+L+Z?2O2O=-2~+2,一2+2,+L+2~~0
-22[1-(-4)'010]-4+410"22022-4
―1-(-22)--5--5-
22。22_4
故答案为:5
【点睛】
易错点睛:本题考查数列求通项与等比数列求和,求数列通项公式常用的方法:
(1)由乙与前〃项和明的关系求通项公式,利用4=S,—S,"(〃N2):
(2)由与前〃项积9的关系求通项公式,利用4“;用这个方法一定要
检险〃=1时是否符合,考查学生的转化能力与运算求解能力,属于中档题.
13.(2020•武威第六中学高三月考(理))设数列{%}的前项和为S”,且“2向
,也}为等差数列,且%=4,“202-4)=6
(1)求数列{“"}和也}通项公式:
c“=A
(2)设,/,求数列匕}的前〃项和九
【答案】⑴""二击⑵1=3+(2〃一3).2".
【分析】:(I)当"=1时•,%=&=1.
,击(〃eM)
b2-/?)=—=2
・・.4=6=1,a2
又因为{4}为等差数列,
.)=2=1+("-1>2=2〃-1
2/7—1
丁
(2)由(1)可知2"
所以7;=1x1+3x2+5x22+…+(2〃—l)-2'i①
ix2得=1x2+3x2?+5x2,+…+(2〃一3)2力+(2"—1>2"”
〜-T=\+2(2+22+---+2"-'
①-②得:"\)')
2(}
=1+2,2,(2〃_]02"=]+2向_4_(2〃_]02"=-3-(2〃-3).2"
7;=3+(2〃一3)2"
【点睛】
本题考查数列通项公式的求解与错位相减法求通项公式,考查运算能力,是中档题.本题解
E,〃=1।
求得《,=k(…*)
题的关键是利用公式
14.(2020•大荔县大荔中学高三月考(理))已知数列"J的前"和为S”,若%>°
%=2四-1
(1)求数列{“"}的通项公式;
b=%
(2)若“3",求数列也}的前〃项和北
T7"+1
【答案】⑴%=2〃-1;⑵"-3”.
【分析】(1).•・%=2卮-1,;.45“=(%+1)2
当〃=1
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