高考数学复习01数列练习及解析

重难点01数列

【高考考试趋势】

高考中考查数列难度不大，知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分

人来说，数列这一知识点是不容失分的.本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识

点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学习补充巩固，让你对高考中数列题目更

加熟练，做高考数列题目更加得心应手.

【高考常见题型分类总结】

通项公式的求法=panA+q的形式，主要是利用(a“+m)=p｛anA+m)的形式进行转

化

对于％=pa、+p"+i,主要采用/-券=m的形式进行转化运算

对于氏-%।一般采用转化成的形式进行转化运算•

a„a„-\

对于求和问题

裂项求和形如%=-------------的形式一般采用裂项/=-(—-------)的形

(2H-1)(2/?+1)22〃-12//+1

式，注意前面的!此系数，是由2〃-1与2〃+1系数只差确定.

2

错位相减求和问题，本专题题目中有出现.

分组求和问题，分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的

分组求和问题.

【常见题型限时检测】(建议用时：35分钟)

1.(2020•万载县第二中学高三月考(理))记S，，为等差数列加"｝的前”项和.若

4+4=20,跖=132,则｛/｝的公差为()

4

A.2B.3C.4D.-4

【答案】C

(a,+67..)x11

QS”皿~产一=11《=132

【分析】：

4=12

f

又「。5+。6=20,

。5=8

d=a6—a5=4

故选：C.

2.（2020•河南高三月考（理））在数列｛""｝中，q=2,若为＞513,

则〃的最小值是（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

4+1T=2

【分析】因为％=2%T,所以%T=2（%T）,即an-\,

所以数列｛%一1｝是以1为首项，2为公比的等比数列.

则4-1=2'",即。"=2'”'+1

因为%>513,所以2"T+1>513,所以2”T>512,所以〃〉10

故选：C

3.（2020•河南高三月考（理））设等差数列｛“"｝的前"项和为若出+。9=%+8,

则%=（）

A.60B.120C.160D.240

【答案】B

【分析】

根据等差数列的性质可知"2+。9=%+。8,结合题意，可得出％=8,最后根据等差数列

.」5（q+[5）=]5a§

的前〃项和公式和等差数列的性质，得出2,从而可得出结果.

解：由题可知，出+。9=。3+8,

由等差数列的性质可知。2+。9=%+4,则%=8,

%==15%=15x8=120

故22

故选:B.

4.己知/（X）是定义在火上的奇函数，且〃2-x）=/（x）,/⑴=2.数列｛4｝满足

S“=2a”—2,其中S,是数列｛4｝的前〃项和，则/（%-1）+/（4）=（）

A.-1B.0C.1D.-2

【答案】D

[分析】由数列｝满足a'=2,S"=2a,-2,可知数列｛4｝是首项q=2,公比

夕=2的等比数列，即4=2",求出=4=64,由/（2-x）=/'（x）及/（x）

是奇函数，可得函数周期为4,由此能求出/（/-1）+/（4）.

【详解】

由数列3"｝满足q=2,Sn=2an-2

当«>2,4=S“一S,T=lan-2a,-,即an=2%

所以数列｝是首项4=2,公比夕=2的等比数列，二%=2”,

由/(2-x)=/(x)知函数对称轴为》=1,又/(x)是奇函数，所以函数周期为4.

/QT)+/3)=八31)+/(64)=/(-1)+/(0)=一/⑴+0=—2

故选：D.

5.(2020-浙江高三期中)在数列血｝中，％=2,对任意的见〃eN*,am+n=am-an

,若为+%+,..+a”=62,则〃=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】因为对任意的九〃eN*,都有am+n=am-，

所以令机=1,则=a''a"=2a",

^-=2

因为“产°,所以%即,

所以数列"J是以2为首项，2为公比的等比数列，

2(1-2").

------------=62

所以1-2,解得〃=5,

故选：C

6.(2020•云南省玉溪第一中学高二期中(理))已知定义在R上的函数“X)是奇函数,

/（1-x）=/（x）,/（-l）=311历、

且满足2,数列（％）满足％一1,且〃n,（，,为MJ

的前“项和，"wN*）,则/（%）+/（&）

)

A.1B.3C.-3D.0

【答案】C

3

/(--x)=/(x)

【分析】依题意定义在我上的函数是奇函数，且满足

、

小/+3、)=/匕(3-3

—X——

2

所以7

=-/(|-(—))=-X)=/G)

,所以,（"）是周期为3的周期函数.

2=%

由〃n得S"=2%-〃①,

当〃=[时，q=1

当〃22时，Si=2《,_]-②,

+1

①-②得%=2a「2a一1,%=2al(/?>2),

所以％=21+1=3,%=2。2+1=7,%=2a3+1=15,%=2%+1=31

a6=2a5+1=63

所以

)+/(《)

/(31)+/(63)=/(3xlO+l)+/(3x21)=/⑴+/(O)=-/(-1)=-3

故选：c

7.（2020•河北衡水中学高三月考）设S，，为数列｛“"｝的前〃项和,

S=（7）%c,o,,o_

""2",则工+与+…+3io«一（）

【答案】A

S.=(-l)Z-L，〃eN*

【分析】由

<，=-4a.=—

当〃=1时，2,得4.

Cl=S—S.=(―1)(，<7------(-1)“％”1■1----r

nnzi-I\/〃一Ir\n—\

当〃22时,22,即

an=(-1)”“"++5

a—_(.>2)a=-----

当”为偶数时，’1一2"一，所以"2'用(〃为正奇数)，

、1,1)111

%=-2%+至=(-2)-尹+9=尹an=T7

当〃为奇数时，2I2J22,所以2("为正偶数)，

11^1111

「「ZW=尹吗=»W+4=2*尹=万,一/=齐吗F

所以22,所以2222,

c11I1.I1

，一「,-43+4=2、：^=歹，一・，-499=诃吗00=诃，一「,一。99+4。0=2*诃=F

所以2222,所以2.2.

因为S1+S2+S3+---+SWO=(-«1+。2)+(-4+%)+(—%+《)+…+(一为9+《00)一

万+三+…+河=5+短声+…+产七+>+…+海

故选：A

【点晴】

方法点睛：本题考查己知数列S"与4的关系式，求通项公式，分组求和，一般数列求和

包含：

1、公式法，利用等差和等比数列的前〃项和公式求解；

2、错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和;

3、裂项相消法求和，适用于能变形为凡=/（〃+1）一/（〃）；

4、分组转化法求和，适用于'"=%+“；

5、倒序相加法求和，适用于倒序相加后，对应的两项的和是常数的数列.

8.（2020•河南南阳中学）已知I是R上的奇函数，

%=/（0）+"+©+…+/"]+〃i）（〃eN*）,1

I〃J,则数列\”的通项公式为

（）

2

Aa“=nB.4=2"c.%="+1Dan=n-2n+3

【答案】C

【分析】由题已卜是R上的奇函数,

故F（r）=.F（x）,

代入得：HJ<2J,

.•.函数”X)关于点m对称，

1

t=——X

令2,

1,

-+x=l-t

则2,

得到/(，)+/(1—)=2,

,产=/(o)+/(j+…〃>”1)

•，

%=/。)+/(〃卜,,+/(j+/(°)

倒序相加可得2%=2(〃+1)

即。，,=〃+1,

故选：C.

【点睛】

思路点睛：先利用函数的奇偶性得到函数的对称中心,.再利用对称性以及倒序相加法求数

列的通项公式.

9.%为数列5“｝的前”项和，若%>0，。:+2%=4s“+3,则%=_______.

【答案】2〃+1

【分析】当〃=1时，a；+2q=4S]+3=4q+3

因为所以％=3,

当〃22时，《；+2。,,-a；_,-2%=4S.+3-4S,“-3=4a,,

f

a

即(%+n-\)(%-an_｝)=2(cz„+an_,)

因为%>0,所以《，一。1=2,

所以数列｛""｝是首项为3,公差为2的等差数列，

所以4=2〃+1；

故答案为：2〃+1

10.数列｛“〃｝满足6+2a2+3%+…+啊=〃(〃+1)(〃+2)则对

【答案】3(〃+1)

a+2a+

[分析]Vi2^i+---+nan=〃(〃+1)(〃+2)]

；・〃？2时，/+4+%+…+(〃T)a"_|=("-1)〃(〃+])

②

①-②得〃4=3〃(〃+1),\an=3(//+1)

•・•〃=1时,%=「2'3=6,满足上式，\%=3(〃+1)

故答案为：3(〃+1)

S?1%

1L设等比数列｛""｝的前“项和为S",若$2+S4-7,则a2+a4=

1s【J

【答案】§设也｝的公比为q,山S2+S44得*=3邑，显然#1,

%（］一/）_3q（］_g2）

则］_qi-q,］+如=3.

a2_a2_1_1

所以/=2,所以生+4生+能如］+d3

故答案为：3

12.（2020•万载县第二中学高三月考（理））已知数列｛“/满足

2

SR5n+ng）数列也｝（满〃足）……口，则

223—4

【答案】5

户+〃(W—1)^+(/?—1)

L2

［分析］由题设“回2…4=22,当〃i2时，«^2«n-i=2

■.a„=2',(>2)

nf

又"|=2满足，〃eN*.

当“为奇数时，",=。；当〃=4%+2时，bn=-2".当〃=4上+4时，4=2"

6(1

4+4+4+L+Z?2O2O=-2~+2,一2+2,+L+2~~0

-22[1-(-4)'010]-4+410"22022-4

―1-(-22)--5--5-

22。22_4

故答案为：5

【点睛】

易错点睛：本题考查数列求通项与等比数列求和，求数列通项公式常用的方法：

(1)由乙与前〃项和明的关系求通项公式，利用4=S,—S,"(〃N2)：

(2)由与前〃项积9的关系求通项公式，利用4“；用这个方法一定要

检险〃=1时是否符合，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于中档题.

13.(2020•武威第六中学高三月考(理))设数列｛%｝的前项和为S”，且“2向

，也｝为等差数列，且％=4,“202-4)=6

(1)求数列｛“"｝和也｝通项公式：

c“=A

(2)设,/,求数列匕｝的前〃项和九

【答案】⑴""二击⑵1=3+(2〃一3).2".

【分析】：(I)当"=1时•，％=&=1.

,击(〃eM)

b2-/?)=—=2

・・.4=6=1,a2

又因为｛4｝为等差数列，

.)=2=1+("-1>2=2〃-1

2/7—1

丁

（2）由（1）可知2"

所以7；=1x1+3x2+5x22+…+(2〃—l)-2'i①

ix2得=1x2+3x2?+5x2,+…+(2〃一3)2力+(2"—1>2"”

〜-T=\+2(2+22+---+2"-'

①-②得："\)')

2(｝

=1+2,2，(2〃_]02"=]+2向_4_(2〃_]02"=-3-(2〃-3).2"

7；=3+(2〃一3)2"

【点睛】

本题考查数列通项公式的求解与错位相减法求通项公式，考查运算能力，是中档题.本题解

E,〃=1।

求得《，=k(…*)

题的关键是利用公式

14.（2020•大荔县大荔中学高三月考（理））已知数列"J的前"和为S”，若%>°

%=2四-1

(1)求数列｛“"｝的通项公式；

b=%

(2)若“3",求数列也｝的前〃项和北

T7"+1

【答案】⑴%=2〃-1；⑵"-3”.

【分析】(1).•・%=2卮-1,；.45“=(%+1)2

当〃=1