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文档简介
专题限时集训(十)统计与统计案例
[4组基础中考查学科功底]
1.(2021.张家口三模)某中学春季运动会上,12位参加跳高半决赛同学的成
绩各不相同,按成绩从高到低取前6位进入决赛,如果小明知道了自己的成绩后,
则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛()
A.中位数B.平均数
C.极差D.方差
A[12位同学参赛,按成绩从高到低取前6位进入决赛,正好一半,因此
可根据中位数判断小明是否能进入决赛.故选A.]
2.(2021・湖南三模)每年的3月15日是“国际消费者权益日”,某地市场监
管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进
行抽检,要用分层抽样的方法从中抽检27家,则粮食加工品店需要被抽检()
A.20家B.10家
C.15家D.25家
A[根据分层抽样原理知,粮食加工品店需要被抽检27X———二
20+100+15
20(家).故选A.]
3.(2021•惠州一模)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,
先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面
提供随机数表的第1行到第2行:
6667403714640571110565099586687683203790
5716031163149084452175738805905223594310
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是
()
A.10B.09C.71D.20
B[从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,找出5个在01~50内的
编号,14,05,11,09,20.
1/11
则得到的第4个样本编号为09.故选B.]
4.(2021.广东茂名模拟)“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已
经深入人心,推动着新能源汽车产业的迅速发展.如下表是2021年我国某地区
新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表:
月份代码/X12345
销售量仅万辆)0.50.611.41.5
AAA
由上表可知其线性回归方程为y=0.28x+a,则a的值为()
A.0.16B.1.6C.0.06D.0.8
A[由题意可知,T=|x(l+2+3+4+5)=3,7=1x(0.5+0.6+1+1.4
+1.5)=1,因为线性回归方程过点(丁,y),所以有1=0.28X3+a,故I=0.16.故
选A.]
5.(2021.全国甲卷)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行
抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之
间
C[对于A,根据频率分布直方图可知,家庭年收入低于4.5万元的农户比
率约为(0.02+0.04)X1X100%=6%,故A正确;对于B,根据频率分布直方图
可知,家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为(0.04+0.02+0.02+
2/11
0.02)X1X100%=10%,故B正确;对于C,根据频率分布直方图可知,该地农
户家庭年收入的平均值约为3X0.02+4X0.04+5X0.10+6X0.14+7X0.20+
8X0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=
7.68(万元),7.68>6.5,故C错误;对于D,根据频率分布直方图可知,家庭年
收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为(0.10+0.14+0.20+
0.20)X1X100%=64%>50%,故D正确.]
6.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行,用于人体预防接种的预防性
生物制品,其前期研发过程中,一般都会进行动物保护测试,为了考察某种疫苗
预防效果,在进行动物试验时,得到如下统计数据:
未发病发病总计
未注射疫苗20
注射疫苗30
总计5050100
附表及公式:K2=(a+6)(c+j)(a+c)(b+J)'
Pgkj0.050.010.0050.001
勺)3.8416.6357.87910.828
2
现从试验动物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率为则下列判断错误
的是()
A.注射疫苗发病的动物数为10
B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只,发病的概率为:
C.能在犯错概率不超过0.001的前提下,认为疫苗有效
D.该疫苗的有效率为75%
D[由题知:由现从试验动物中任取一只取得“注射疫苗”的概率为5,可
补充列联表,
3/11
未发病发病总计
未注射疫苗204060
注射疫苗301040
总计5050100
故注射疫苗的动物共40只,未注射为60只;A,B正确.
n(ad-bey
由附表及公式:七二
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
几=a+b+c+d.
100X(20X10-40X30)2
得:&==16.67>10,828
60X40X50X50
故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效.C正确.在排除ABC
选项可得答案.故选D.]
7.(多选X2021.武汉武昌区三模)某学校为了促进学生德、智、体、美、劳
全面发展,制订了一套量化评价标准.下表是该校甲、乙两个班级在某次活动中
的德、智、体、美、劳的评价得分(得分越高,说明该项教育越好).下列说法正
确的是()
德智体美劳
甲班9.59.599.58
乙班9.599.598.5
A.甲玖E五项得分的本及差为1.5
B.甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数
C.甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数
D.甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差
AC[甲班的极差为9.5-8=1.5,故A正确;
9.5+95+9+9.5+8
甲班的平均数:-.-----------=------------=9.1
5
4/11
乙班的平均数9%5+9之+95+9+85=9.1,故B错误;
甲班的成绩从低至I」高排列:8,9,9.5,9.5,9.5,中位数为9.5,
乙班的成绩从低到高排列:8.5,9,9,9.5,9.5,中位数为9,故C正确;
甲班成绩的方差为
S2=1[0,42+0.4-2+(-0.1)2+0.42+(-1.1)2],
甲5
乙班成绩的方差为
52=*0.42+(-0.1)2+0.42+(-0.1)2+(-0.6)2](
52-52=1(0.42+1-12-0.12-0.62)>0,故D错误.故选AC.]
8.(多选)2021年3月15H,某市物价部门对5家商场的某商品一天的销
售量及其价格进行调查,5家商场的售价x(元)和销售量),(件)之间的一组数据如
表所示:
价格X99.51010.511
销售量y1110865
AA
按公式计算,y与x的回归直线方程是:y=-3.2x+a,相关系数『1=0.986,
则下列说法正确的有()
A.变量x,y线性负相关且相关性较强
A
B.。=40
C.当x=8.5时,y的估计值为12.8
D.相应于点(10.5,6)的残差约为0.4
ABC[对A,由表可知y随x增大而减少,可认为变量x,y线性负相关,
且由相关系数例=0.986可知相关性强,故A正确.
对B,平均价格丁=1(9+9,5+10+10.5+11)=10,销售量7=1(11+10+8
+6+5)=8.
5/11
故回归直线恒过定点(10,8),故
AA
8=-3.2X10+a=a=40,故B正确.
对C,当x=85时,£=-32X85+40=12.8,故C正确.对D,相应于点
(10.5,6)的糠2=6-(-3.2X10.5+40)=-0.4,故D错误•古烟ABC.]
9.(2021.青岛一模)某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采
用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果,调查了105名学员,统计结
果为:接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过,接受周末
分散培训的学员一次考试通过的有30个.根据统计结果,认为“能否一次考试
通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过.
0.025[2X2列联表如下:
通过未通过总计
集中培训451055
分散培训302050
总计7530105
105X(45X20-30X10)2
,,K-75X30X50X55-6.109>5,024,
,认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过
0.025.]
10.(2021.淄博二模)某班40名学生,在一次考试中统计所得平均分为80分,
方差为70,后来发现有两名同学的成绩有损,甲实得80分错记为60分,乙实
得70分错记为90分,则更正后的方差为________.
60[因为甲实得80分,记为60分,少记20分,乙实得70分,记为90分,
多记20分,所以总分没有变化,因此更正前后的平均分没有变化,都是80分,
设甲乙以外的其他同学的成绩分别为名,%,…,为。,
因为更正前的方差为70,
6/11
所以(60-80)2+(90-80)2+(4-80)2+…+(%()-80)2=70X40,
所以(4-80)2+…+(均。-80)2=2800-400-100=2300,
更正后的方差为:
(80-80)2+(70-80)2+(4-80)2+…+(5-80)2
$2=40
100+2300
—40—=60(
所以更正后的方差为60.]
[6组综合中考查关犍能力]
11.某公司为了了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元
广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图,如图所示,由于工作人
员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.
族率/组箪
o.14
oa.12
10
o.08
o.06
os.04
002
情售收物万元
⑴根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
⑵估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的
区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入式单位:万元)12345
销售收益),(单位:万元)2327
表中的数据显示,x与y之间存在线性相关关系,请将⑵中的结果填入空白
栏,并计算y关于x的线性回归方程.
^.xy—nxy
AlzA_A_
附:
b=Un----------—-----,a=yJ-bx.
nx2
i
i=\
[解](1)设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图中各小长方形面积总
7/11
和为1,可知(0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02)•加=05〃=1,故m=2.
(2)由⑴知,各分组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],其中
点值分别为1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,
故可估计平均值为1X0.16+3X0.20+5X0.28+7X0.24+9X0.08+
11X0.04=5.
⑶空白栏中填5.由题意可知,
1+2+3+4+52+3+2+5+7
T=------5——~=3,亍=------5------^3.8,
£xy=1X2+2X3+3X2+4X5+5X7=69,
i=l
£X2=12+22+32+42+52=55.
z=i
根据公式可求得
A2产-5xy69-5X3X3.8)2°
h=__________=______________=_=12
5-55-5X3210’
£4-5x2
i=1
A
4=3.8-12X3=0.2,
即线性回归方程为f=1.2x+0.2.
[C组创新中考查理性思维]
12.直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,
聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力贫困地区农民脱贫增
收.某贫困地区有统计数据显示,2020年该地利用网络直播形式销售农产品的
销售主播年龄等级分布如图1所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图
2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁〜39岁)和“非年轻人”(19
岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为
“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播
8/11
销售用户”,则“经常使用直播销售用户”中有得是“年轻人”.
直播销售年龄等级分布
直播销售使用频率分布
图2
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,
采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完
成2X2列联表,并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销
售与年龄有关?
使用直播销售情况与年龄列联表
年轻人非年轻人总计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
总计
(2)某投资公司在2021年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产
品”的项目上,现有两种销售方案供选择:
方案一:线下销售.根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利
71
30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为同,亍
1
To;
9/11
方案二:线上直播销售.根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获
3
利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为全
31
10,T0-
针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理
的方案,并说明理由.
参考数据:独立性检验临界值表
P(K2»O)0.150.100.0500.0250.010
及02.0722.7063.8415.0246.635
其中.K2(a+Q(c+或(a+c)(b+"yna+b+c+d.
[解](1)由题图2知,样本中经常使用直播销售的用户有(30.
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