高考数学二轮复习：限时集训- 统计与统计案例

专题限时集训（十）统计与统计案例

[4组基础中考查学科功底]

1.（2021.张家口三模）某中学春季运动会上，12位参加跳高半决赛同学的成

绩各不相同，按成绩从高到低取前6位进入决赛，如果小明知道了自己的成绩后，

则他可根据其他11位同学成绩的哪个数据判断自己能否进入决赛（）

A.中位数B.平均数

C.极差D.方差

A[12位同学参赛，按成绩从高到低取前6位进入决赛，正好一半，因此

可根据中位数判断小明是否能进入决赛.故选A.]

2.（2021・湖南三模）每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监

管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进

行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）

A.20家B.10家

C.15家D.25家

A[根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27X———二

20+100+15

20（家）.故选A.]

3.（2021•惠州一模）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，

先将50个零件进行编号，编号分别为01,02,…，50,从中抽取5个样本，下面

提供随机数表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是

（）

A.10B.09C.71D.20

B[从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出5个在01~50内的

编号，14,05,11,09,20.

1/11

则得到的第4个样本编号为09.故选B.]

4.（2021.广东茂名模拟）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已

经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.如下表是2021年我国某地区

新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：

月份代码/X12345

销售量仅万辆）0.50.611.41.5

AAA

由上表可知其线性回归方程为y=0.28x+a,则a的值为()

A.0.16B.1.6C.0.06D.0.8

A［由题意可知，T=|x(l+2+3+4+5)=3,7=1x(0.5+0.6+1+1.4

+1.5）=1,因为线性回归方程过点（丁,y），所以有1=0.28X3+a，故I=0.16.故

选A.]

5.（2021.全国甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行

抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之

间

C[对于A,根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比

率约为（0.02+0.04）X1X100%=6%,故A正确；对于B,根据频率分布直方图

可知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为（0.04+0.02+0.02+

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0.02）X1X100%=10%,故B正确；对于C,根据频率分布直方图可知，该地农

户家庭年收入的平均值约为3X0.02+4X0.04+5X0.10+6X0.14+7X0.20+

8X0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=

7.68（万元）,7.68>6.5，故C错误；对于D,根据频率分布直方图可知，家庭年

收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为（0.10+0.14+0.20+

0.20）X1X100%=64%>50%,故D正确.]

6.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性

生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗

预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：

未发病发病总计

未注射疫苗20

注射疫苗30

总计5050100

附表及公式：K2=（a+6）（c+j）（a+c）（b+J）'

Pgkj0.050.010.0050.001

勺）3.8416.6357.87910.828

2

现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为则下列判断错误

的是（）

A.注射疫苗发病的动物数为10

B.从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为:

C.能在犯错概率不超过0.001的前提下，认为疫苗有效

D.该疫苗的有效率为75%

D[由题知：由现从试验动物中任取一只取得“注射疫苗”的概率为5，可

补充列联表，

3/11

未发病发病总计

未注射疫苗204060

注射疫苗301040

总计5050100

故注射疫苗的动物共40只，未注射为60只；A,B正确.

n(ad-bey

由附表及公式：七二

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

几=a+b+c+d.

100X(20X10-40X30)2

得：&==16.67>10,828

60X40X50X50

故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效.C正确.在排除ABC

选项可得答案.故选D.]

7.（多选X2021.武汉武昌区三模）某学校为了促进学生德、智、体、美、劳

全面发展，制订了一套量化评价标准.下表是该校甲、乙两个班级在某次活动中

的德、智、体、美、劳的评价得分（得分越高，说明该项教育越好）.下列说法正

确的是（）

德智体美劳

甲班9.59.599.58

乙班9.599.598.5

A.甲玖E五项得分的本及差为1.5

B.甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数

C.甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数

D.甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差

AC[甲班的极差为9.5-8=1.5,故A正确；

9.5+95+9+9.5+8

甲班的平均数：-.-----------=------------=9.1

5

4/11

乙班的平均数9%5+9之+95+9+85=9.1,故B错误；

甲班的成绩从低至I」高排列：8,9,9.5,9.5,9.5,中位数为9.5,

乙班的成绩从低到高排列：8.5,9,9,9.5,9.5,中位数为9,故C正确；

甲班成绩的方差为

S2=1[0,42+0.4-2+(-0.1)2+0.42+(-1.1)2],

甲5

乙班成绩的方差为

52=*0.42+(-0.1)2+0.42+(-0.1)2+(-0.6)2](

52-52=1(0.42+1-12-0.12-0.62)>0,故D错误.故选AC.]

8.（多选）2021年3月15H,某市物价部门对5家商场的某商品一天的销

售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量），（件）之间的一组数据如

表所示：

价格X99.51010.511

销售量y1110865

AA

按公式计算，y与x的回归直线方程是：y=-3.2x+a,相关系数『1=0.986,

则下列说法正确的有（）

A.变量x,y线性负相关且相关性较强

A

B.。=40

C.当x=8.5时，y的估计值为12.8

D.相应于点（10.5,6）的残差约为0.4

ABC［对A,由表可知y随x增大而减少，可认为变量x,y线性负相关，

且由相关系数例=0.986可知相关性强,故A正确.

对B，平均价格丁=1（9+9,5+10+10.5+11）=10,销售量7=1（11+10+8

+6+5）=8.

5/11

故回归直线恒过定点(10,8),故

AA

8=-3.2X10+a=a=40,故B正确.

对C,当x=85时，£=-32X85+40=12.8，故C正确.对D,相应于点

(10.5,6)的糠2=6-(-3.2X10.5+40)=-0.4,故D错误•古烟ABC.]

9.(2021.青岛一模)某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采

用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结

果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末

分散培训的学员一次考试通过的有30个.根据统计结果，认为“能否一次考试

通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过.

0.025[2X2列联表如下：

通过未通过总计

集中培训451055

分散培训302050

总计7530105

105X(45X20-30X10)2

,,K-75X30X50X55-6.109>5,024,

，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过

0.025.]

10.(2021.淄博二模)某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，

方差为70,后来发现有两名同学的成绩有损，甲实得80分错记为60分，乙实

得70分错记为90分，则更正后的方差为________.

60[因为甲实得80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分,

多记20分，所以总分没有变化，因此更正前后的平均分没有变化，都是80分，

设甲乙以外的其他同学的成绩分别为名，%,…，为。,

因为更正前的方差为70,

6/11

所以(60-80)2+(90-80)2+(4-80)2+…+(%()-80)2=70X40,

所以(4-80)2+…+(均。-80)2=2800-400-100=2300,

更正后的方差为：

(80-80)2+(70-80)2+(4-80)2+…+(5-80)2

$2=40

100+2300

—40—=60(

所以更正后的方差为60.］

［6组综合中考查关犍能力］

11.某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元

广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图，如图所示，由于工作人

员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.

族率/组箪

o.14

oa.12

10

o.08

o.06

os.04

002

情售收物万元

⑴根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

⑵估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的

区间中点值代表该组的取值）；

（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表:

广告投入式单位：万元）12345

销售收益），（单位：万元）2327

表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将⑵中的结果填入空白

栏，并计算y关于x的线性回归方程.

^.xy—nxy

AlzA_A_

附：

b=Un----------—-----,a=yJ-bx.

nx2

i

i=\

［解］（1）设各小长方形的宽度为m,由频率分布直方图中各小长方形面积总

7/11

和为1,可知(0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02)•加=05〃=1,故m=2.

(2)由⑴知，各分组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12],其中

点值分别为1,3,5,7,9,11,对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,

故可估计平均值为1X0.16+3X0.20+5X0.28+7X0.24+9X0.08+

11X0.04=5.

⑶空白栏中填5.由题意可知，

1+2+3+4+52+3+2+5+7

T=------5——~=3，亍=------5------^3.8，

£xy=1X2+2X3+3X2+4X5+5X7=69,

i=l

£X2=12+22+32+42+52=55.

z=i

根据公式可求得

A2产-5xy69-5X3X3.8)2°

h=__________=______________=_=12

5-55-5X3210’

£4-5x2

i=1

A

4=3.8-12X3=0.2,

即线性回归方程为f=1.2x+0.2.

[C组创新中考查理性思维]

12.直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力,

聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增

收.某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的

销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图

2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁〜39岁)和“非年轻人”(19

岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为

“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播

8/11

销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有得是“年轻人”.

直播销售年龄等级分布

直播销售使用频率分布

图2

(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，

采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完

成2X2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销

售与年龄有关？

使用直播销售情况与年龄列联表

年轻人非年轻人总计

经常使用直播销售用户

不常使用直播销售用户

总计

(2)某投资公司在2021年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产

品”的项目上，现有两种销售方案供选择：

方案一：线下销售.根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利

71

30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为同，亍

1

To;

9/11

方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获

3

利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为全

31

10,T0-

针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理

的方案，并说明理由.

参考数据：独立性检验临界值表

P(K2»O)0.150.100.0500.0250.010

及02.0722.7063.8415.0246.635

其中.K2(a+Q(c+或(a+c)(b+"yna+b+c+d.

［解］(1)由题图2知，样本中经常使用直播销售的用户有(30.