机械能大题综合

（3）到达坡底时摩擦力的功率是多少？（3分）（不计空气阻力）在一次军事演习中，解放军战士为了让炮弹以200m/s的速度击中前方450m高山崖上的某处军事目标，那大炮射击时至少需要让炮弹以的速度射出？（5分）多少目标，那大炮射击时至少需要让炮弹以的速度射出？（5分）多少某人在离地10m阳台用10m/s的速度竖直上抛一个质量为1kg的柚子（不计空气阻力），试问:（1） 此人对柚子做的功；（3分）（2） 在离地什么高度时柚子的动能等于重力势能二分之一.（4分）（1）WG=15000J；WN=0；WG=2000J（5分）（2）W=13000J（2分）合（3）Pf=912W（3分）221.4m/s（1）50J（2）10m（10分）一列火车质量是1000t,由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经lmin前进900m时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s2，求：（1） 火车行驶的最大速度；（2） 火车的额定功率；（3） 当火车的速度为10m/s时火车的加速度。2（10分）太阳与地球的距离为1.5x10iim,太阳光以平行光入射到地面。地球表面3的面积被水覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量E约为1.87X1024J，太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2X106J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。（1） 估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，地球的半径为6.37x106m）。（2） 太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，E只是其中的一部分。太阳辐射到地球的能

量没能全部到达地面，这是为什么？请说出理由。(12分)从高H处由静止释放一球，它在运动过程中受大小不变的阻力f的。的若小球质量为m,碰地过程中无能量损失，则小球第一次碰地后反弹的高度是多少？小球从释放直至停止弹跳的总路程为多少？10.(1)根据动能定理Pt-Fs=—mv2,2m=kmgv,m联列以上两式可得P=Fv=Fv10.(1)根据动能定理Pt-Fs=—mv2,2m=kmgv,m联列以上两式可得P=Fv=Fvmfm12mv2-kmgtv+kmgs=0,mm代入数据得解得火车行驶的最大速度(2)火车的额定功率v2－60v+900=0，mmv=30m/s。mP=kmgv=0.05x1000x103x10x30W=1.5x107Wom-kmg=ma,v解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度(3)由1.5X107Pa=vm-kg=10X1000X103甌-0.05510m/s2=1甌。11.(1)一年中降落到地壳表面的雨水的质量为1.87X1024X23M= kg=5.66x1017kg,2.2X106故整个地球表面的年平均降雨量为5.66X10177 Ph= = = m~1m=1000mmo4兀R2 4兀pR2 4x兀x103x(6.37x106)2(2)太阳辐射到地球的能量要经过大气层才能到达地面，而大气层对太阳光有吸收、散射、反射、云层遮挡等，所以太阳辐射到地球的能量没有全部到达地面。12mg-fH mgHmg+f，f16、(10分)气球以10m/s的速度匀速上升，当升到离地高15m时，气球里掉下一个物体。如果不计空气阻力，则物体落地时的速度为多大？(g取10m/s2)17、(15分)汽车发动机的额定功率为80kW，若其总质量为5t,在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0X103N,试求：汽车保持额定功率不变从静止启动后：汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为1m/s2时速度为多大？当汽车的速度为5m/s时加速度为多大？若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？18、(10分)物体从高出地面H处由静止开始自由下落，不计空气阻力，落入地面进入沙坑，物体在沙坑中向下移动距离h后停止运动，求物体在沙坑中运动时受到的平均阻力是其重力的多少倍？(已知H=9h)—辆自行车沿直线运动由甲地到达乙地，全程的位移为s,若在前一半位移的平均速度是4m/s,在后一半位移的平均速度为6m/s,则全程的平均速度为多少？以12m/s的速度行驶的汽车，突然发现前方有摩托车窜出，于是以大小为4m/s2的加速度刹车直至停止，求刹车后6s内的位移。煤矿工人在井下作业完毕后乘坐矿井里的升降机返回地面：升降机从井下由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度大小为0.8m/s2，求经过5s时的速度大小；紧接着匀减速上升，再经过4s刚好到达地面停在井口，求匀减速上升阶段的加速度大小；求矿井的深度。10、如图所示，一小球从倾角为30°的固定斜面上的A点水平抛出，初动能为6J,问球落到斜面上的B点时动能有多大?

11、质量m=5kg的小球系于弹簧的一端，套在光滑竖直圆环上,弹簧的另一端固定在环上的A点，环半径R=0.5m,弹簧原长lo=R=0.5m.当球从图中位置C滑至最低点B时，测得vA=3m/s,则在B点时弹簧的弹性势能Ep有多大？ ,BB12、A、B两球用细线绕过半径为R的圆柱体静止在水平直径两端，两球质量为m和m，m>m，可看成质点当m刚好到达圆柱体顶端时对圆柱体压力为0求两球的质量比值为多少？13、如图所示,半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴0,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动，问：当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？A球转到最低点时的线速度是多大?在转动过程中半径0A向左偏离竖直方向的最大角度是多少?(8分)某人利用如图所示的装置，用00N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点.已知a1=30°,a2=37°,h=1.5m.不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦.求绳的拉力对物体所做的功.(8分)人的心脏每跳一次大约输送8X10-5m3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5X104Pa,心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率.

（12分）人从一定的高度落地容易造成骨折。一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5X108N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2。假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又下降约1cm。试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折。（g取10m/s2）解析：绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以，不能直接根^=Fscosa求绳的拉力对物体做的功•由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳的拉力对物体做的功相等•本题可以通过求恒力F所做的功求出绳的拉力对物体所做的功•由于恒力F作用在绳的端点，需先求出绳的端点的位移s,再求恒力F的功.由几何关系知，绳的端点的位移为s二岛一岛二2h-3h二3h=。皿在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W=Fs=100x0.5J=50J所以，绳的拉力对物体做的功为50J.解析：人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L截面积为S的液柱，心脏每跳一次需做的功为W=FL=pSL=pAV心跳每分钟70次，则心脏工作的平均功率为nWt70nWt70x1.5x104x8x10-560W=1.4W说明：这类题目的研究对象不是太明确.解题时首先要明确心脏对血液做功，其次，要建立研究对象的模型（如本题中的圆柱体模型），从而推出功和功率的表达式.解析：由题意知，胫骨最小处所受冲击力超过F=1.5x108x2x3.2x10-4N=9.6x104N时会造成骨折。设下落的安全高度为坷，触地时重心又下降高度为h2，落地者质量为m,落地速度为v,与地碰撞时间为At由动能定理mg(h1+h2)-Fh2=0所以h=—h-h1mg2 2代入数据得h1代入数据得h1=9.6x10450x10x0.01m一0.01m=1.91m17.人从一定的高度落地容易造成骨折。一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5X108N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2o假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1cm。试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折。（g取10m/s2）

18.某地区的平均风速为6.0m/s,已知空气的密度为1.2kg/m3，此地有一风车，它的车叶转动时可形成半径为20m的圆面，假如这具风车能将圆内10%的气流的动能转化为电能。求：（1）平均每秒钟有多少体积的气流冲击风车车叶形成圆面？（2）这些气流动能为多少？（3）这台风车发电功率P为多少？半径R=20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图所示。质量为m=50g的小球A以定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度vi=4m/s,A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N,取g=10m/s2.求：小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W.（12分）如图所示，人拉着绳子的一端，由滑轮正下方的A点以速度v匀速地移动到B点，已O知滑轮高度为h,A、B之间的水平距离为s,物体质量为m.求：人对物体所做的功。

17．解析：由题胫骨最小处所受冲击力超过F=5-s=1.5x108x2x3.2x10-4N=9.6x104N时会造成骨折。设下落地安全高度为九，触地时重心又下降高度为h2，落地者质量为m,落地速度为v,与地碰撞时间为At由动能定理mg(h1+h2)-Fh2=0F所以h’= h—h1mg22代入数据得人二96 x0.01m—0.01m=1.91m1 50x1018•解析：(1)取底面积与车叶转动圆面积相等的圆柱体，取圆柱体的长度为vx1,则圆柱体内的气体即为每秒钟冲击车叶的气流体积V=兀r2xvx1=兀x202x6x1=7.54x103(m3)这些气流的动能为E=—pVv2=—x1.2x7.54x103x62=1.63x105(J)k22这些气流的动能有10%转化为电能，单位时间内产生的电能即为发电的功率P二Ex10%二1.63x104W.k19•解析：小球运动到M点时，速度为v，轨道对球的作用力为N,由向心力公式可得:v2v2v20-5+0-05x10=°-05x01v=2m/sm从N到M点由动能定理：-mg-2R—W= 2f2M2NW=1mv2—1mv2—mgx2R=1x0.05x42—1x0.05x22—0.05x10x2x0.2f2N2M& 2 2几何关系Wf=0．1J几何关系20•解析：人从A点移到B点，物体上升的高度为H,■可知：H=\h2+s2—h故AE=mgH=mg[\：h2+s2—h]p垂直于绳当人运动到B点时，将人运动的速度v0沿图所示沿绳子和子两方向分解：垂直于绳v=vsin010而sin0=

s■\：s2+h2

vs0v's2+h2mv2s2mv2s20—2(s2+h2)人所做的功为W=AE+AEkpmv2s20

2(s2+h2)+mg(\'h2+s2—h).vs物体此时上升的速度为V］二 豊s2+h2人在A点时，物体上升的速度为零，=-mv2-0=]mv2匚一2 1 2 0s2+h23、如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA=1.5kg,物体B的质量m=lkg。开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度B为lm,放手让A从静止开始下落，则当A着地时，B的速率为 m/s，物体A落地后，B还能升高 m°(g=10m/s2)4、 某地强风的风速约为v=20m/s,设空气密度为p=1.3kg/m3,如果把通过横截面积为S=20m2的风的动能全部转化电能，则利用上述已知量计算得电功率P= W5、 如图所示，一小球从距地面4m高处自由下落到地面，恰沿半径R=0.5m的半圆形槽运动，到最低点时速度v=8m/s,然后继续沿圆弧运动，到脱离槽后又竖直上升，则小球离槽后，竖直上升可达B的高度h= m°(g=10m/s2)

5题5题6、一根长为L=2m的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为Li=0.5m的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，则绳索刚滑离桌面时的速度 m。(保留小数点后一位)答案与解析1、答案：B2、答案：D分析与解：分析两球受力，确定它们的加速度可知速度不等，对系统进行分析两球机械能不守恒。绳断瞬间，P、Q两球受力分析如图，由牛顿第二定律可知a=2g,a=0，显然，在P、Q两球开始下落pQ的一小段时间内，两球的速度是不同的，在两个小球下落的过程中，只有重力和弹力做功，满足机械能守恒定律的条件，机械能中除重力势能外还有弹性势能，因而答案为D。3、答案：2， 0.2分析与解：系统重力势能的减少量为△E=(mA-m)gh.pAB系统动能的增加量为△E=，(m+m)v2.k AB系统的机械能是守恒的，故(m-m)gh=2(m+m)v2.AB AB解得v=2m/s。(2)A落地后，B仍有2m/s向上的速度，此后绳松驰，B做初速为2m/s的竖直向上抛运动，达1最大高度H。由运动学公式得H二咤=0.2m。04、答案：104000分析与解：功率的意义是单位时间内转化的能量；P=W/t=AE/At,因此只要求出单位时间内通过截面s的风的动能，则可求出的表示式。规范解答：设在t秒内通过截面S的空气的质量m，则m=pV=pSl=pSvt。体在t秒内通过截面S的风的动能为E=mv2/2=pSv31/2.k因为风的动能全部转化为电能，所以其电功率公式为P=E/t=pSv3/2，把已知量代入得kP=104000W。5、 答案：1.4分析与解：首先由题中数据可判断mg(R+H)＞，mv2B说明球在弧AB段克服阻力做了功，机械能有损失，由弧AB同弧BC的轨道对称，忽略速率不对称的差异，近似地认为球在弧BC段运动损失的机械能亦跟在弧AB段上一样。对0—D过程TOC\o"1-5"\h\zmg(H—h)—2Wf=0 (1)对0—B过程mg(H+R)-W=2mv2—0=mv2 (2)f B B由(1)、(2)两式可解出h=1.4m。6、 答案：4.3分析与解：绳索下滑过程中，只有重力做功，故整根绳索的机械能守恒，设整根绳索的质量为m,把绳索分为两部分：下垂部分的质量为mi=Lim/L,在桌面上部分质量为mji^L-Lj/L,选取桌面为零势能参考面。

释放时绳索的机械能E1=-m1gL1/2=-mgL12/2L刚离开桌面时绳索的机械能E2=mv2/2-mgL/2解得由机械能守恒定律得：=4.3m21取丄m解得由机械能守恒定律得：=4.3m21取丄m2-2V15、（8分）人从一定的高度落地容易造成骨折． 一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5xlO8N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2•假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又下降约lcm，试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折・（g取10m/s2）16、（8分）如图所示，半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直•圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B・放开盘让其自由转动，问：（1） 当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2） 在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？17、（8分）质量为5kg的木块静止在高为2.5m的水平桌面上，二者间的动摩擦因数为0.2。今用50N的推力使它向前运动3m时撤去推力，木块又滑行2m后从桌边飞出。求木块离开桌边时的速度和落地时速度的大小分别为多少？18、（8分）质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示，若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.（斜面足够长,g取10m/s2）求：（1） 物体A着地时的速度；（2） 物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.19、（8分）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v—t图象，如图所示（除2s—10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s—14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行,小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变.求：（1） 小车所受到的阻力大小；（2） 小车匀速行驶阶段的功率；（3） 小车在加速运动过程中位移的大小．15、 (8分)1.91m16、 (8分)(1)mgr/2(2)sin0=3/517、 (8分)2“0m/s；3,10m/s18、(8分)(1)1.5N (2)9W(3)42m19、 (9分)(1)2m/s；(2)0.4m10、以10m/s的初速度从10m高的塔上水平抛出一颗石子，不计空气阻力,求石子落地时速度的大小．11、如图所示，一根长为1m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA=0.6m;OB=0.4m，质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？ /

12、如图所示，AB为一长为L的光滑水平轨道，小球从A点开始做匀速直线运动，然后冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在A点运动的速度为多大？7、H/K8、2mghM+mMmgh8、2mghM+mM+m9、60J10、10j3m/s12、12、9、如图所示，一木块可视为质点）沿倾角为37°的斜面从斜面底端以4.2m/s的初速度滑上斜面。已知斜面与小块间的动摩擦因数为0.25，规定木块初始位置重力势能为零，试求木块的重力势能等于动能时距斜面底端的高度

10、如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳

连接后挂在圆柱面边缘.现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，求A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小.11、如图所示，一根轻的刚性杆长为21,中点A和右端点B各固定一个质量为m的小球，左端O为水平转轴。开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动。问杆从开始释放到摆到竖直位置的过程中，杆对B球做了多少功？ ：f—---Q17.如图所示，AB和CD为半径为R=1m的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道.质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1，求：（1）物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度.（2高度.（2）物体最终停下来的位置与B点的距离.18.人骑自行车上坡，坡长200m,坡高10m•人和车的质量共100kg,人蹬车的牵引力为100N,若在坡底时自行车的速度为10m/s，到坡顶时速度为4m/s.（g取10m/s2）求：（1）上坡过程中人克服阻力做多少功？（2）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？19.一辆质量为2.0X103kg，额定功率为6.0X104W的汽车，汽车受到的阻力为一定值•若汽车在水平公路上以额定功率行驶，在某时刻汽车的速度为20m/s时，加速度为0.50m/s2.求：（1）汽车所能达到的最大速度是多大?（2）若汽车以1.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？20.杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g=10m/s2.求：（1）杆上的人下滑过程中的最大速度；（2）竹竿的长度.TOC\o"1-5"\h\z360--* I 1 I180 1 !\o"CurrentDocument"； | ； ・O 1 2 3 必

21.如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物AB块A,使物块B上升•已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.重力加速度为g.17.如图所示,AB和CD为半径为R=lm的1/4圆弧形光滑轨道,BC为一段长2m的水平轨道.质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1,求：（1）物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度.（2）物体最终停下来的位置与B点的距离.18.人骑自行车上坡，坡长200m,坡高10m•人和车的质量共100kg,人蹬车的牵引力为100N,若在坡底时自行车的速度为10m/s,到坡顶时速度为4m/s.（g取10m/s2）求：（1）上坡过程中人克服阻力做多少功？（2）人若不蹬车，以10m/s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？19.一辆质量为2.0X103kg，额定功率为6.0X104W的汽车，汽车受到的阻力为一定值•若汽车在水平公路上以额定功率行驶，在某时刻汽车的速度为20m/s时，加速度为0.50m/s2.求：（1）汽

车所能达到的最大速度是多大?（2）若汽车以1.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？20.如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物AB块A,使物块B上升•已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.重力加速度为g.21.杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g=10m/s2.求：（1）杆上的人下滑过程中的最大速度；（2）竹竿的长度.J7N360--■] ，I180!—:_._:_.0 12 3”$17．0.8m，2m．18．答案：(1)5800J；(2)63.3m．解析：由vt2-v02=2as,可解得a=0.21m/s2.设阻力为f,则有F-mgsinO-f=ma,解得f=29N.所以克服阻力做的功为：W=fs=5800Jimv2=mgh+fs=mgssin6+fs，解得s=63.3m.219．答案：(1)30m/s；(2)8s解析：(1)设汽车受到的阻力为f当汽车的速度为20m/s时，牵引力为F1，TOC\o"1-5"\h\z由动能定理F—f=ma ①F=P^=6x104=3000N ②1 1 V1 20・•・汽车受到的阻力为f=2000N ③当汽车的加速度a=0,即汽车的牵引力F等于阻力f时，汽车有最大速度v，•:v=p=P=60x103=30m/s ④m mFf2x103(2)汽车由静止开始做匀加速运动，当P增加到等于P额寸，匀加速运动结束，此时的速度v=鸟 ⑤ 由牛顿第二定律：F-f-ma ⑥F由①、②式解得，v=12m/s ⑦所用时间：心v=H=8sa1.5解析：由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度

大小，对AB系统，由动能定理有:Fh~W~mgh=2(m+m)v2B2AB求得：W=求得：W=Fh—mgh—2B2(mA+mB)v2解析：(1)以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力匚，由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F1为180N.由牛顿第二定律得mg一F]=ma，贝Ua=4m/s2.1s末人的速度达到最大，则v=a[=4m/s.(2)加速下降时位移为：s=丄at2=2m.121减速下降时，由动能定理得(mg-F)s=0-1mv2222代入数据解得s2=4m，s=s1+s2=6m10.一列火车质量是1000t,由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍,g取10m/s2，求：(1)火车行驶的最大速度;(2)火车的额定功率；(3)当火车的速度为10m/s时火车的加速度。如图5-4所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿。跳台距水面高度为10m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1m。当她下降到手触及水面时要图5-4m.，g取10由落体运图5-4m.，g取10由落体运(1)从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作是自动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?(2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B,物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h,物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为a和卩，求绳一粗细均匀的铁杆AB长为L,横截面积为S,将杆的全长分为n段，竖直插入水中，求第n段铁杆浸没于水中的过程中克服浮力所做的功.14..已知某弹簧的劲度系数为7.5N/cm，请用作图法求出当弹簧从伸长量8cm变为伸长量4cm的过程中弹力所做的功及弹性势能的变化量。滑到C点为E滑到C点为E。已等时,右侧液15.把质量为0.5kg的石块从离地面高为10m的高处以与水平面成30°斜向上方抛出，石块落地时的速度为15m/s。不计空气阻力，求石块抛出的初速度大小。(g=10m/s2)16•某物体以初动能E0从倾角8=37。的斜面底A点沿斜面上滑，物体与斜面间的摩擦系数U=0.5,而且mgsin0>pmgcos0。当物体滑到B点时动能为E,时动能为0,物体从C点下滑到AB的中点D时动能又知AB=l，求BC的长度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)17.如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,UPt-Fs=10.(1)根据动能定理1mv22mP=Fv=Fv=kmgv，mfm m联列以上两式可得mv2-kmgtv+kmgs=Pt-Fs=10.(1)根据动能定理1mv22mP=Fv=Fv=kmgv，mfm m联列以上两式可得mv2-kmgtv+kmgs=02m m代入数据得解得火车行驶的最大速度(2)火车的额定功率v2－60v+900=0，mmv=30m/s。mP=kmgv=0.05x1000x103x10x30W=1.5x107Wom(3)由-kmg=mav解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度1.5X107a=1.5X107Vm 10X1000X103m/s2-°・°5X10m/s2=1m/s2o11.(1)这段时间人重心下降高度为10m,空中动作可利用的时间t=s~t=s~1.4s。h⑵运动员重心入水前下降咼度空=〃+△h=11m,hh-Fh据动能定理 mg(空+水)f水=0,Fh+h11+2.5 27—匚=空水= =-整理并代入数据得 mg h水 2.5 5=5.4,即水对她的平均阻力约是她自身重力的5.4倍。12.FhJsma1sinPPSgL2（2n-1）13.2n212.FhJsma1sinPPSgL2（2n-1）13.2n214•答：如图所示，阴影部分面积为所求，由于弹力方向与长度变化方向相同，弹力做正功1.8J,弹性势能减少，弹性势能的变化量为-1.8J。15.解：只有重力做功，故机械能守恒，设地面为0势面恒定律有mv2+mgh2011=—mv22tv=v2-2gh=『152-2x10x10m/s0 't 1 =5m/s根据机械能守16.解：设BC=x。物体从B点滑到C点再从C点滑到D点的过程中Ekb=Ekd，即动能的增量为0。KBKD在这过程中，重力所做的功与路径无关，它等于mgsin0Xl/2,，摩擦力所做的功为-pmgcos0(l/2+2x),由动能定理W合,得到：mgsin0Xl/2-pmgcos0(l/2+2x)=0，x=l/8.口 K16、(6分)质量为0.1kg的小球从45m高的地方自由下落．以地面为零势能面。求：(1)刚落到地面时的动能(2)下落第Is内动能的增量.17、（6分）从高H处由静止释放一球，它在运动过程中受大小不变的阻力f的。的若小球质量为m,碰地过程中无能量损失，则小球第一次碰地后反弹的高度是多少？小球从释放直至停止弹跳的总路程为多少？18、（8分）在距地面10m高处，以10m/s的速度抛出一质量为lkg的物体，已知物体落地时的速度为16m/s，求：（1）抛出时人对物体做功为多少？（2）飞行过程中物体克服阻力做的功是多少？19、（10分）质量为20kg的物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,用一水平面成37。角,大小为100N的斜向上的拉力，使物体由静止开始运动，10S后再撤去拉力•求：⑴物体运动的加速度；⑵拉力F做的功位移.20、（10分）质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30。的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到（2）物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.16、45J,5J 17、mg-fH,mgHmg+f f18、50J,22J 19、a=2m/s2,1040J 20、2m/s,0.4m11.已知某弹簧的劲度系数为7.5N/cm,请用作图法算出当弹簧从伸长量8cm变为伸长量4cm的过程中弹力所做的功及弹性势能的变化量。

12.把质量为0.5kg的石块从离地面高为10m的高处以30°斜向上方抛出，石块落地时的速度为15m/s，求石块抛出的初速度大小。(g=10m/s2)13.某物体以初动能E0从倾角8=37。的斜面底A上滑，物体与斜面间的摩擦系数|J=0.5，而且mgsin0mgcos8。当物体滑到B点时动能为E，滑到C点时动能从C点下滑到AB中点D时动能又为E。已知AB=s，求度。点沿斜面>M为0，物体BC的长答：如图所示，阴影部分面积为所求，由于弹力方向与长度(sin3点沿斜面>M为0，物体BC的长答：如图所示，阴影部分面积为所求，由于弹力方向与长度变化方向相同，弹力做正功1.8J，弹性势能减少，弹性势能的变化量为T.8J。(5分)12.解：只有重力做功，故机械能守恒，设地面为0势面，(5分)根据机械能守恒定律有：mv2+mghmv2+mgh2011=一mv2（5分）；v2t0rv2-2ghi=、：152—2x10x10m/s=5m/s（5分）(s/2+2s')(s/2+2s')体由支架下物体由支架注：用动能定理解对同样给分，用动力学解不给分。解：设BC=s'。物体从B点滑到C点再从C点滑到D点的过程中Ekb=Ekd，即动能的增量为0。在这过程中，重力所做的功与路径无关，它等于mgsin0・s/2,(3分)，摩擦力所做的功为-pmgcos0（s/2+2s'）（3分），由动能定理W合二（2分）得到：mgsin0・s/2-pmgcos0=0（3分），s'=（sin0-pcos0）s/4pcos0=s/8（4分）如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg,放在距桌面0.4m的支架上。以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物落到桌面过程中，势能减少多少？以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算口~FU.4m0.8m落到桌面过程中势能减少多少？口~FU.4m0.8m以10m/s的速度将质量是m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求:(1)物体上升的最大高度。(2)上升过程中何处重力势能和动能相等?(以地面为参考面)15、15、24J8J8J8J16、(1)5m，(2)2.5m。16、(10分)质量为m的物体自高处自由落下,ts内重力的平均功率为多少？ts末重力的功率又为多少?17、(10分)起重机把重为2X103kg的重物从地面竖直提升到高18m的地方，试求在以下两种情况中起重机钢绳对重物所做的功.(g取10m/s2)(1)匀速提升；(2)以加速度a=2m/s2匀加速向上提升.18、(10分)一个质量为m=150kg的雪橇，受到与水平方向成8=37。角斜向上方的拉力F=500N,在水平地面上移动的距离s=5m,物体与地面间的动摩擦因数卩=0.1,求各力对物体所做的总功.19、(12分)额定功率为80KW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s,汽车的质量m=2X103k,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动过程中阻力不变，求：(1)汽车所受的恒定阻力 (2)3s末汽车的瞬时功率(3)经过多长时间汽车功率达到额定值?附加题(10分)：如图所示,传送带与地面之间的夹角为37°,AB长为16m,传送带以10m/s的速度匀速运动•在传送带上端A无初速度释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数》=0.5,求：物体从A运动到B的时间；物体A运动到B的过程中,摩擦力对物体 所做的功•(g取10m/s2)

16.1/2mg21,mg21 17.3.6X105 4.32X10518.1400J 19.4000N48KW5sTOC\o"1-5"\h\z附加题：2s -12J8•将长为2L的均匀链条，放在高4L的光滑桌面上，开始时链条的一半长度处于桌面，其余从桌边下垂，从此状态释放链条，设链条能平滑地沿桌边滑下，则链条下端触地速度为 。9．一轻绳上端固定，下端连一质量为0.05千克的小球。若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，则小球在运动过程中，绳中张力的最大值为___牛，最小值为 。（g取10米/秒2）9、IN, 0.25N*10—内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）.在圆管中有两个直径比细管内径略小的小球（可视为质点）。A球的质量为m],B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m],m2,R与v0应满足的关系式 。三、计算题11.如图所示，半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点的 正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动，问：（1） 当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2） A球转到最低点时的线速度是多少？（3） 在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？*12.如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R,有一质量m,半小的光滑小球以水平初速V。射入圆管，（1）若要小球能从C初速V。多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有型情况，初速V。各应满足什么条件？于竖直平径比r