优化方案届高考数学文科,大纲一轮复习配套课件 分类计数原理与分步计数原理

第十章排列、组合和二项式定理2014高考导航考纲解读1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的应用问题．4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.§10.1分类计数原理与分步计数原理本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．m1＋m2＋…＋mn2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________________种不同的方法．m1×m2×…×mn思考探究这两个计数原理，如何区分与选用？提示：两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关．如果完成一件事有n类方法，这n类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理．课前热身1．(教材改编)从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日值班，共有________种不同的选法．(

)A．5

B．6

C．3

D．2答案：B2．书架上层有5本不同的文学书，中层放着3本不同的工具书，下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是(

)A．5＋3＋6＝14 B．5×3×6＝90C．1 D．3答案：A答案渡：A4．已零知两头条异元面直低线a，b上分滥别有5个点蜜和8个点糊，由氏这13个点河可确渗定__彩__阴__狸__个不闷同平馋面．答案助：135．在尾大小耽不等队的两导个正今方体像玩具翼的六征个面迁上，竭分别蔑标有少数字1,书2,摔3,元4,等5,杂6.向上讯的面浇标着钓的两戏个数枯字之拥积不灿小于20的情骆形有__孔__甲__掀__种．答案立：8考点探究讲练互动考点突破例1在所葡有的丸两位彩数中(1仔)个位卷数字断大于气十位佩数字稻的两番位数掉为()个(2钢)个位烂数字弦小于窄十位走数字时的两适位数床为()个A．36B．45C．50躬D．72【思路燃分析】一个痛两位焦数由窑十位挣数字积和个象位数就字构踪蝶成，联考虑光一个挖满足谦条件推的两废位数撕字时贷，可绣先确供定个希位数深字后业再考拥虑十投位数支字．【解析】(1舱)根据粱题意渗，将即十位件数上刑的数酬字分躲别是1,浅2,怎3,地4,豆5,锯6,军7,沸8的情子况分倒成8类，铲在每然一类采中满敬足题饺目条学件的潮两位距数分轻别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分场类计丛数原倡理知达：符雨合题呜意的旗两位述数的逃个数肆共有冠：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36什(个)．(2对)一个之两位米数的载个位瞎数字休可以甩是0,械1,奔2,咐3,茅4,垒5,煤6,钱7,催8,限9.把这诱样的辜两位涉数分缩慧成10类．①当个姻位数迟字为0时，洪十位秃数字忽可以骡是1,亦2,赶3,餐4,注5,瘦6,助7,键8,储9，有9个满谋足条袋件的抗两位腰数；②当个狼位数有字为1时，加十位大数字啊可以殿是2,狂3,归4,些5,节6,忙7,艇8,根9，有8个满拐足条由件的轻两位缓数；③当个蚕位数或字为2时，柿十位佛数字摩可以林是3,皇4,欣5,晚6,类7,左8,编9，有7个满江足条误件的术两位搁数；以此还类推势，当策个位涝数字赔分别随是3,挂4,潮5,巴6,念7,血8,豆9时，塘满足看条件增的两停位数斧分别厦有6,略5,篮4,卵3,得2,轧1,付0个．由分漂类计果数原会理得狱，满茶足条位件的待两位薪数的卷个数灭为：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45端(个)．【答案】(1话)A(2副)B【名师痒点评】正确绕分类狐是解夹题的垄关键太．(1雄)(疏2)两问纵易错脖解为般相同子的答深案．考点2分步罩计数吊原理应用才分步仰计数闷原理涂时,要理伟清思辛路,按事惭件发阵生的调过程配合理齿地分忠步,并且姻也要铃确定傻分步芒的标消准,分步毙必须炎满足音：完六成一级件事类的各者个步仁骤是瓦相互昼依存呼的,各个芳步骤捆都完择成了,这件早事才缠算完控成．例2(原创俘题)某地燃区人割口普补查办亭公室员制作砌了如籍图所瞧示的搜宣传船画.分为A、B、C、D四块蒙区域便．现院有四权种颜着色：板红、偏黄、材绿、途蓝作狂为底响色涂食在上哀面，蛙每块种区域灾只涂很一种撑颜色亮，且孤相邻墓区域棍不同蜓色，酸共有__牢__掘__旧__种涂兼色方悔案．【思路稿分析】A、C为不届相邻息区域铅，可畏以同窝色也雾可以厨不同贸色，菠可以壤以某薪一区卵域开泰始涂黄色，所每涂音一块枯区域碍就是孔一步劳，按翼步进愈行，厌分步握处理名．DABC【解析】第一准步，悟涂D区有4种方注法．第二畜步，茧涂A区有3种方遗法．第三刚步，伯涂B区有2种方费法．第四逮步，刺涂C区有2种方灭法．由分易步计节数原崭理可妨得4×桶3×盟2×砍2＝48巷(种)，即店共有48种涂色方蚁案．【答案】48【思维盾总结】此题泻易错匙解为4×3×2×1＝24，本悉题也阳可先献分为答两类堪：A、C同色脱与A、C不同肥色后捆再分极步进混行．跟踪卷训练在本奖宣传叠画中冠，为疯提醒灶群众过把普基查的予标准拒时点点，写结在B区，案并涂描以黄滑色，总其涂方色方定案共欧有__叶__饮__稿__种．解析颠：D区共刊有3种方础案，A区有2种方们案，C区有2种方原案．血共有3×随2×什2＝12种方请案．答案汗：12考点3两个俊原理仍的综殃合应想用两个答原理薯一起处应用帅时，纯要明危确是推先分免类还醋是先庄分步排，应捎用时泥，应扫目的胆明确走，层郑次分折明，霞先后致有序臭，不澡重不网漏．例3(原创震题)中国天人民纠解放等军进匹行了惯一次棕集团捉军跨首区域晃演习翁，A集团更军准世备了4辆装皆甲车醉，3架飞爪机．B集团叫军准船备了5辆装邪甲车稍，2架飞膀机．帜演习岔时由窜一架导飞机壮和两链辆装慌甲车赶组成右一个替空地歇联合鲁组，缺且至瓣少一丸辆装勇甲车掘与同城组飞针机不维来自桐同一踏个集耍团军贯．所惩有的雹飞机安与装部甲车豪都不尼相同锈．可衡以组盾成多害少个武不同绸的联琴合组泽？【思路昂分析】首先湾按飞零机的巾来源阁，再暑按装铺甲车监的来施源分其类与健分步正．【思维努总结】本题灰先分济两大皮类，旋每类狮中又龟分步密：先弟选飞划机后扁选车路，选体车时雹又分未为两倡类．方法见技巧1．首帐先要盗明确“完成督一件咱事”是需嫁分类芽还是琴分步餐；分捕类时锁，类透与类亡之间仆应避倡免交件叉重稼复且帮要互种补；胳分步湿时，由步与除步之墨间应这有连悠续性胜．其烘次对烫较复睬杂的局问题兆，一辜般是港先分截类，铃各类垂之中果再分芳步，品分类绑时要译注意绪选好末分类属标准框，设勤计好赴分类献方案溜，要杯防止拥重复惧和遗割漏．2．一肾些非骆常规快计数块问题腾的解宝决方拉法(1概)枚举杂法将各前种情质况通瓦过树锯形图帽、表验格等米方法协一一望列举沃出来掌，它违适用真于计摇数种野数较情少的孤情况冠，将您问题妄分类纵实际丙也是酬将分差类种凉数一军一列滤举出狭来．方法感悟(2虚)间接谁法若计坛数时训分类哪较多瞎，或曾无法叼直接樱计数随时,可用利间接滤法先花求出罗没有懒限制核条件扰的种诊数,再减堆去不捷满足推条件装的种览数,即正胳难则特反．(3稍)转换爽法转换左问题脸的角语度或宫转换灭成其证他已冤知的尖问题浑，在轰实际烦应用球中，教应根断据具侧体问王题，熊灵活搁处理赞．失误堂防范1．分娃类必崖须满每足两竹个条梯件：(1齐)类与绣类必岭须“纯粹”(做到辞不重)；(2护)总类片必须“完备”(保证阴不漏)．2．分狼步必俘须满唇足两扰个条贞件：(1额)步与典步互爽相独薪立，笋互不岩干扰虎；(2闯)步与作步确呼保连镇续．考向瞭望把脉高考命题蹈预测从近骨两年煤的高搬考试飞题来庭看，畜考查付的形爆式为昂选择才题或狗填空出题，谋内容乖主要雷表现据在两轮个方符面：(1饿)单独歼考查滨分类并或分森步计警数原避理．(2鸡)通过炸排列披、组混合应贿用