高中数学-3.1.3　导数的几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1.3导数的几何意义高二数学人教B版教材（选修1-1）一、教材分析本节课选自人教B版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义。教材通过数形结合的方法，演示了割线斜率到切线斜率的变化过程，用形象直观的逼近方法定义了切线，引出了导数的几何意义，适合学生的认知规律，在学生学习中有着明确的学习方法指引，通过本节课的学习，学生们进一步认识了“逼近思想”在数学中的应用。例题设计难度适中，既有简单求解切线斜率、切点的题目，又有求切线方程题型。例题设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程，可以培养学生思维全面严谨、分类讨论的能力。二、教学目标知识与技能：理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率的求法。过程与方法：让学生体会割线斜率到切线斜率的过程，熟练掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法。情感态度与价值观：能够从生活中抽象出数学问题，在学习中养成积极探究，合作分享的学习态度。通过认真训练，达到举一反三、融会贯通的目的。三、重点、难点导数几何意义的理解与应用，“过一点”型的切线斜率的求解过程。突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：实例引入→抽象为数学问题→动态演示→形成概念；（二）过程与方法线:具体到抽象、数形结合、分类讨论的应用；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度.教学难点：导数的几何意义，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，导数的几何意义是在平均变化率、瞬时速度与导数的基础上结合切线斜率再生成的一个知识点。特别是在求“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率，这是学生的难点，刚开始接触，好多学生可能不理解。突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。四、教学方法采用具体事例到抽象模型、启发和探究-建构教学相结合的教学模式.五、教学手段多媒体、几何画板辅助教学六、教学过程学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1）、情境导学课前播放中国新一代动车组挑战世界运行速度的视频，然后把实际问题抽象为数学问题，用几何画板做出动车运行的动画，动车运行时产生的路程与时间的函数图像，然后动态演示割线斜率逐渐得到切线斜率。设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，增强民族自豪感，调动学习的积极性，用几何画板动画演示可以更好的帮助同学们理解导数的几何意义，视频内容紧扣本节课的主题与重点。2）.师生互动，探究问题思考1：割线斜率和切线斜率的关系？思考2：本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？3）、例题讲解，形成知识体系，学会通性通法。题型一求切线斜率和切点例1、求曲线在点（2,1）处的切线斜率。变式训练：已知曲线在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数的值。设计意图：采取例题及变式训练组合的形式，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成，从而达到一题多变、举一反三的效果。思维导图：设计意图：做完一类题型，及时引导学生总结思维导图，可以使学生更好的理清做题思路，规范做题步骤，更清晰直观的掌握这类题型的通性通法。例2、“在曲线上一点”型已知曲线y=x3，求曲线在点A(1,1)处的切线方程．变式训练1、“过曲线上一点”型已知曲线y=x3，求曲线过点A(1,1)的切线方程．变式训练2、“过曲线外一点”型已知曲线y=x3，求曲线过点A(1,0)的切线方程．设计意图：采取例题及变式训练组合的形式。例2是求“在曲线上一点”型的切线方程，变式训练1是将例题中“在一点”变为“过一点”，点还是原来的点，但是，题目的特点就发生了明显变化。变式训练2虽然还是“过一点”，但是点的位置和变式训练1不同，做题方法也发生了变化。所以通过对题目条件的变化可以更好的深化一类题型的认识，也可以按照老师自己预设的方向灵活变式，达到一题多变、多题一解、举一反三的效果。能力提升：思维导图设计意图：做完一类题型，及时引导学生总结思维导图，可以使学生更好的理清做题思路，规范做题步骤，更清晰直观的掌握这类题型的通性通法。4）、课堂自测1．已知曲线f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()A．4B．16C．8D．22．已知曲线f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．3.曲线y＝eq\f(1,2)x2－2在点x＝1处的切线的倾斜角为()A.30° B.45°C.135° D.165°4.求经过点(2,0)且与曲线y＝eq\f(1,x)相切的直线方程．设计意图：可以有效的检测本节课的学习情况，提升学生的课堂效率，使学生养成当堂问题及时解决的习惯。5）、课堂小结知识总结：2、方法总结：3、能力总结：设计意图：引导学生回顾基础知识，梳理知识体系，鼓励学生积极回答，以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。6）、课后作业A层作业：拓展案A、B预习导数的运算B层作业：拓展C设计意图：分层作业的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．七、教学设计说明1．情境设置生活化.本着新课程的教学理念，考虑到高二学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生学生初步了解“数学来源于生活”，采用视频播放、几何画板动态演示的形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲。2．问题探究活动化．教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。3．辨析质疑结构化．在理解概念的基础上,及时进行小组合作交流.通过讨论、辨析、总结和反思，强化了概念式的理解，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。4．巩固提高梯度化．例1是求切线斜率和切点的基础题型，学生一般可以通过预习自主解决，老师只是强调一下规范，让学生总结一下思维导图就行。例2是求切线方程的重点难点题型，通过老师具体板演，强化落实，再通过二道有针对性的变式训练，将本节课的内容推向高潮，结合本题的变式总结常见的变式方向，使学生学会变式训练，达到一题多变、多题一解、举一反三的效果。5．思路拓广数学化．从整理知识提升到强化方法，由课内巩固延伸到课外思考，变“知识本位”为“学生本位”，使数学学习成为提高学生素质的有效途径.以生活中的实例作为思考，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活，生活中处处有数学．6．作业布置弹性化．通过布置弹性作业，为一般学生提供了基本作业要求，为学有余力的学生提供进一步发展的空间。 附：本节课学案3.1.3导数的几何意义设计人：审核：高二数学组【教学目标】知识与技能：理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过一点”型的切线斜率的求法。过程与方法：让学生体会割线斜率到切线斜率的过程，熟练掌握数形结合、分类讨论等数学思想方法。情感态度与价值观：能够从生活中抽象出数学问题，在学习中养成积极探究，合作分享的学习态度。通过认真训练，达到举一反三、融会贯通的目的。【重点、难点】导数几何意义的理解与应用，“过一点”型的切线斜率的求解过程。【情境引入】播放新一代动车组运行速度挑战世界纪录的视频，增强学生的民族自豪感。【动画演示】将动车运行的路程与时间抽象为数学问题，用几何画板动画演示割线斜率到切线斜率的变化过程，直观培养学生的极限思想。【课前预习】预习课本:83页至84页完成下列问题一、基础概念：割线斜率：切线斜率：导数的几何意义：二、问题探究：思考1：割线斜率和切线斜率的关系？思考2：本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？【典例分析】应用一、求切点、斜率例1、求曲线在点（2,1）处的切线斜率。变式训练：已知曲线在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标和实数的值．能力提升：思维导图应用二、求切线方程例2、“在曲线上一点”型已知曲线y=x3，求曲线在点A(1,1)处的切线方程．变式训练1、“过曲线上一点”型已知曲线y=x3，求曲线过点A(1,1)的切线方程．变式训练2、“过曲线外一点”型已知曲线y=x3，求曲线过点A(1,0)的切线方程．能力提升：思维导图【课堂自测】1．已知曲线f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()A．4B．16C．8D．22．已知曲线f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．3.曲线y＝eq\f(1,2)x2－2在点x＝1处的切线的倾斜角为()A.30° B.45°C.135° D.165°4.求经过点(2,0)且与曲线y＝eq\f(1,x)相切的直线方程．【课堂小结】1、知识总结：方法总结：3、能力总结：【课后作业】A层作业：拓展案A、B预习导数的运算B层作业：拓展C学情分析就学生而言，导数的几何意义是在学习了函数的平均变化率、瞬时速度与导数的基础上进行的，是导数结合切线斜率的新知识，也是数形结合的重要应用。老师在讲解时，要结合几何画板动态演示割线斜率到切线斜率的变化过程，使学生直观感受到这种变化过程，可以帮助同学们更好的理解导数的几何意义。从学生的思维特点看，学生还是更容易接受函数割线斜率，这实际上就是函数平均变化率的几何意义。对于导数的几何意义，我们在授课时一定要多展示，多角度去分析，让学生感受到切线斜率与割线斜率的关系，只有这样学生最终才能真正理解，转化为自己的知识。效果分析充分调动了学生积极性，能够积极思考，积极回答问题，积极探究新知识能够正确掌握割线斜率和切线斜率的关系，通过例题分析让学生学会了求切线方程的常规题型，在获得知识的基础上提高了分析问题、解决问题的能力。提高了学生的学习能力，分析能力、变式能力、运算化简能力、提升了学生数学素养。教材分析:

本节课选自人教B版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义。教材通过数形结合的方法，演示了割线斜率到切线斜率的变化过程，用形象直观的逼近方法定义了切线，引出了导数的几何意义，适合学生的认知规律，在学生学习中有着明确的学习方法指引，通过本节课的学习，学生们进一步认识了“逼近思想”在数学中的应用。例题设计难度适中，既有简单求解切线斜率题目，又有求切线方程题型，在求切线方程时设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程，可以培养学生思维全面严谨、分类讨论的能力。测评练习1．已知曲线f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为()A．4B．16C．8D．22．已知曲线f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．3.曲线y＝eq\f(1,2)x2－2在点x＝1处的切线的倾斜角为()A.30° B.45°C.135° D.165°4.求经过点(2,0)且与曲线y＝eq\f(1,x)相切的直线方程．《导数的几何意义》课后反思导数的几何意义是在学生学习了函数的平均变化率、瞬时速度与导数的前提下学习的，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备。这节课我充分利用实例引入，结合几何画板动画演示激发学生兴趣，顺利导入本节课的内容。本节课我用心准备、精心设计、潜心专研,是我上好这节课的前提。在教学过程中,我充分体现了教学目标,抓住了教学重点,解决了教学难点,更重要的是,全班学生心、神、情、与我深度融合。这节课的内容是瞬时速度与导数的延续,为学生后面学导数的应用做了铺垫,重点是导数的几何意义及求函数的切线方程,难点是求“过一点”型的切线方程。本节课我注重从“知识传授”的传统模式转变为“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，这在一定的程度上，激活了学生的思维，但对教师的挑战也是不言而喻的，不仅要透彻理解教材的意图，还要有宽厚的知识积累和深厚的自学功底。我对教材的处理如下：首先通过视频引入，结合几何画板动态演示割线斜率到切线斜率的变化过程，使学生直观的感受到这种极限思想，在引入课题的时候顺便将函数的平均变化率和瞬时速度与导数做了复习，达到一箭双雕的效果。在改善学生的学习方式上，是让学生提出问题并解决问题来进行自主学习、合作学习与探究学习。在教学