安徽省芜湖市南陵县第二中学2022年高三数学理测试题含解析

安徽省芜湖市南陵县第二中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据平移变换的规律求解g（x），结合三角函数g（x）在[﹣，]上为增函数建立不等式即可求解ω的最大值【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，可得g（x）=2sin[ω（x﹣）+]=2sin（ωx）在[﹣，]上为增函数，∴且，（k∈Z）解得：ω≤3﹣12k且，（k∈Z）∵ω＞0，∴当k=0时，ω取得最大值为．故选：C．2.已知数列{an}满足:,，设数列{an}的前n项和为Sn,则(

)A.1007

B.1008

C.1009.5

D.1010参考答案：D3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（）A． B． C．或 D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为×AB×BC×sinB运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC为等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面积为?AB?BC?sinB=?4?4?=4．当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选：C．6.

集合，则（）

A

B

C

D参考答案：答案：C7.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A. B.

C.

D.参考答案：C8.定义在上的函数是周期为6的奇函数，若，则的取值范围是A．

B．且

C．

D．或参考答案：C9.已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．10.已知，则A.

B.－

C.

D.－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________．参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最小值是

．参考答案：，，,

,

,

当且仅当时成立.

13.若函数在是增函数,则的取值范围是

参考答案：略14.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是

cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．15.若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为__________参考答案：16.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，，则切线AD的长为

参考答案：略17.由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是

（.用数字作答）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别,

,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若ＡＣ＝ＢＣ，且边上的中线的长为,求的面积.参考答案：（１）由

……………1分所以………2分则2sinBcosA=sinB……………………4分所以cosA=于是Ａ＝……………6分（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=………………7分设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得……………9分即解得x=2……………………11分故…………12分19.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用利润=盈利﹣亏损，可建立利润函数；（Ⅱ）求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x﹣p）﹣p]=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y′==当4≤x＜6时，y′＞0，函数在[4，6]上为增函数；当6＜x≤12时，y′＜0，函数在[6，12]上为减函数，∴当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（万元）答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln6﹣78万元．点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于中档题．20.(本小题13分)如图，四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，

（I）求证：

（II）求三棱锥C—DEG的体积；

（III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。若存在，求AM的长；否则，说明理由。参考答案：

（I）证明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G—DEC的高。 …………5分∵E是PC的中点，……6分 …………8分

（III）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA//平面MEG。 …………9分下面证明之∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO//平面PA， …………10分又∴PA//平面MEG …………11分在正方形ABCD中，∵O是AC中点，≌∴所求AM的长为 …………12分21.（本小题满分12分）某兴趣小组由4男2女共6名同学.（1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率；（2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法..参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】（1）（2）10种记4名男同学为：A，B，C，D，2名女同学为1,2（1）从6人中任意选取3人，共有ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共20种…4分至少有1名女同学的是AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16种，所求概率为（2）共有ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；A12，BCD共10种.【思路点拨】先找出所选3人中至少有1名女同学的情况种数，在求出概率。22.在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由求出的值；（2）先考虑特殊情况:直线的斜率不存在,求出；一般情况,直线:,利用直线与圆相切,向量垂直的条件:数量积为零,求出点的纵坐标的值．试题解析：（1）∴，，∴，∴椭圆方程为．（2）①当轴时，，，由，解得．②当