基础强化沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试试题(含解析)

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．22、如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，，，那么的度数为（）A． B． C． D．3、如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（）A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西4、若∠α＝73°30'，则∠α的补角的度数是（）A．16°30' B．17°30' C．106°30' D．107°30'5、下午14时整，钟表的时针与分针构成的角度是（）A．30° B．60° C．90° D．120°6、有两根木条，一根长为80cm，另一根长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（）A．25cm B．25cm或105cm C．105cm D．50cm或210cm7、如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A．两点确定一条直线 B．两点间距离的定义C．两点之间，线段最短 D．因为它直8、已知和互余，且，则的补角是（）A． B． C． D．9、如图，∠ACB可以表示为（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AC：CB=2：3，AD：DB=5：6，CD=3，则线段AB的长度为________．2、线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝___．3、把化成用度表示的形式，则______度．4、＝___°．5、如果一个角余角的度数为42°51′，那么这个角补角的度数_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C是线段上的一点，延长线段，使．（1）请依题意补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若，，求线段的长．2、如图，已知点A，B在直线上，且线段．（1）如图1所示，当点C在线段AB上，且，点M是线段AC的中点，求线段AM的长；（2）若点C在直线AB上，且；①线段______cm；②若点M是线段AC的中点，则线段______cm；（3）若点C在直线AB上，且，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段______cm．3、如图，已知线段AB，射线AP．按要求完成作图：（1）用圆规在射线AP上截取AC＝2AB，连接CB；（2）以AC为一边，以C为顶点，在射线AP上方，用三角尺作∠ACM＝75°；延长AB，交CM于点D；（3）比较线段DB与CB的大小，BD与AC的大小，并直接写出结论．4、已知：，（其中，），OD平分．（1）如图①，若，，补全图形并求的度数；（2）如图②，若，，补全图形并直接写出的度数为______；（3）若，（其中，），直接写出=_______（用含的代数式表示）5、如图，点线段上，线段，，点、分别是线段AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设，，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．2、B【分析】由，∠BAG=90°，求出∠CAG，由∠EAH=90°，求出∠DAH=55°，根据∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD求出答案．【详解】解：∵，∠BAG=90°，∴∠CAG=60°，∵∠EAH=90°，，∴∠DAH=55°，∵∠CAD=90°，∴∠1=∠DAH+∠CAG-∠CAD=25°，故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，几何图形中角度的计算，正确掌握各角度之间的关系是解题的关键．3、C【分析】根据题意求得，，根据方位角的表示，可得的方位角是，进而可求得答案【详解】解：如图，根据题意可得，则的方位角是北偏西故选C【点睛】本题考查了角度的和差计算，方位角的计算与表示，求得是解题的关键．4、C【分析】根据补角的定义可知，用180°﹣73°30'即可，【详解】解：∠α的补角的度数是180°﹣73°30'＝106°30′．故选：C．【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义．5、B【分析】钟表的一周360°，分成12个大格，求出每个大格的度数是30°，根据时针与分诊的格数解答即可．【详解】解：∵每个大格的度数是30°，∴2×30°=60°，故选B．【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°是解决问题的关键．6、B【分析】根据题意，分两种情况讨论：当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时；当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时，由图可得：；当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时，由图可得：；两根木条的小圆孔之间的距离MN是或．故选：B．【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．7、C【分析】根据基本事实：两点之间，线段最短，直接作答即可.【详解】解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：两点之间，线段最短.故选C【点睛】本题考查的是两点之间，线段最短的实际应用，掌握“几何基本事实或图形的性质在生活中的应用”是解本题的关键.8、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵和互余，∴∠2=90°-∠1，∴的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵，∴的补角=90°+=，故选C．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．9、B【分析】由CA和CB所夹的角为角2，即可得出结果．【详解】根据图可知也可用表示．故选B．【点睛】本题考查角的表示方法．理解角的表示方法是解答本题的关键．10、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．二、填空题1、55【分析】设AB＝x，根据比值分别表示出AC、AD的长，然后根据AD－AC＝CD列出关于x的方程，解出方程即可．【详解】解：设AB＝x，∵AC：CB=2：3，AD：DB=5：6，CD=3，∴，，∵AD－AC＝CD，即，，解得：故答案为：55【点睛】本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出AC、AD的长并列出关于x的方程是解题的关键．2、6或12【分析】分当D在AB延长线上时和当D在BA延长线上时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴，∴，∴，如图2所示，当D在BA延长线上时，∵C是AB的中点，AB=6，∴，∴，∴，故答案为：6或12．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．3、51.6【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．【详解】解：，故答案为：51.6．【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．4、38.5【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【详解】解：∵30'°=0.5°，∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案为：38.5．【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．5、132°51′【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角的度数是42°51′，∴这个角为90°-42°51′=47°9′，∴这个角的补角的度数是180°-47°9′=132°51′．故答案为：132°51′．【点睛】本题考查了与余角、补角有关的计算，正确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）根据题干的语句作图即可；（2）先求解线段再结合从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段，（2），，【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的和差倍分关系，掌握“画一条线段等于已知线段”是解本题的关键.2、（1）5cm；（2）①12或20，②6或10；（3）8【分析】（1）根据线段的和差和线段中点的定义求解即可；（2）①分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段的和差解答即可；②分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段中点的概念解答即可；（3）分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段中点的概念和线段的和差解答即可【详解】解：（1）因为，点C在线段AB上，且，所以AC=AB-BC=10cm，因为点M是线段AC的中点，所以cm；（2）①当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=12cm，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=20cm；故答案为12或20；②当点C在点B左侧时，cm，当点C在点B右侧时，cm；故答案为：6或10；（3）当点C在点B左侧时，如图，由①得AM=CM=6cm，因为点N是线段BC中点，所以CN=cm，所以MN=CM+CN=6+2=8cm；当点C在点B右侧时，如图，由②得AM=CM=10cm，因为点N是线段BC中点，所以CN=cm，所以MN=CM-CN=10-2=8cm；故答案为：8【点睛】本题考查了线段的中点及其有关计算，难度一般，掌握线段中点的定义、灵活应用数形结合思想和分类思想是解题的关键．3、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）当时，，当时，，当时，【分析】（1）用圆规截取AB长度，以A为圆心在射线AP上截取两次AB即可（2）将两个直角三角尺的30°角和45°角合在一起可得到75°角．（3）∠BAP角度不确定，BD与BC、AC的大小关系要分类讨论．（1）如图所示，以A为圆心，以AB长为半径在射线AP上画弧交点为D，再以D为圆心以AB长为半径在射线AP上画弧交点为C，连接BC（2）如图所示，将等腰直角三角尺直角边与AC重合，得到线段CN，∠NCA=45°，再将30°、60°的直角三角尺的斜边与CN重合，得到CM，∠MCN=30°，则得到∠ACM=∠NCA+∠MCN=30°+45°=75°，延长AB，CM相交于点D．（3）有图象知若，则，∴∴为等腰直角三角形∴，若则，若则，故综上所述当时，，当时，，当时，．【点睛】本题考查了尺规作图，线段长度的比较，第三问中容易直接认为而忽略角度大小无法确定时要分类讨论．4、（1）补全图形见解析；∠BOD=30°；（2）补全图形见解析；70°；（3）或．【分析】（1）先求出，再由角平分线的性质即可得到；（2）先求出，再由角平分线的性质即可得到；（3）分OC在∠AOB内部和外部两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1），，∴，∵OD平分∠BOC，∴；（2），，∴，∵OD平分∠BOC，∴；故答案为：70°；（3）如图1所示，当OC在∠AOB内部时，，，∴，∵OD平分∠BOC，∴；如图2所示，当OC在∠AOB外部时，∵，，∴，∵OD平分∠BOC，∴；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的角度计算，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解．5、（1）MN＝9cm；（2）MN＝【分析】（