人教版八年级下册知识点组合卷《第17章-勾股定理》

人教版八年级下册知识点组合卷《第1知识点组合卷：第17章勾股定理勾股定理的证明及简单应用知识点1：勾股定理的证明1．如图，如果每一个小正方形的边长为1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)正方形P的面积＝________，(2)正方形Q的面积＝________，(3)正方形R的面积＝________，(4)发现P、Q、R之间存在数量关系：P＋Q________R，即AC2＋BC2________AB2.知识点2：勾股定理的简单应用2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝3，b＝4，求c；(2)若a＝5，c＝13，求b.知识点2：勾股定理的简单应用2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝3，b＝4，求c；(2)若a＝5，c＝13，求b.变式1如图，由四个全等的直角三角形拼成2个正方形，4个直角三角形面积之和＝________，中间小正方形面积＝________，大正方形面积＝________，则4个直角三角形面积＋小正方形面积＝大正方形面积，即________＋________＝________，化简得：________．巩固练习1．以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积是()A．12 B．13C．144 D．1942．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足eq\r(a－3)＋eq(b－4)2＝0，则该直角三角形的斜边长为________．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)如果a＝2，b＝2，则c＝________；(2)如果a＝12，c＝15，则b＝________；(3)如果a＝3，b＝eq\r(3)，则c＝________；4．在Rt△ABC中，∠A＝90°.(1)若AB＝6，BC＝10，求AC的长；(2)若AB＝2eq\r(2)，AC＝4，求BC的长；(3)若AB＝8，BC＝17，求△ABC的面积能力提升5．由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为()A．1B．3C．4－2eq\r(3)D．4＋2eq\r(3)6．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是________．7．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则AB2＋BC2＋CA2＝________．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，则BC的长为________．培优训练9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．勾股定理的应用（1）知识点1：勾股定理的应用1．如图，一架梯子AC斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离AB为8m，梯子的底端C到墙的底边的垂直距离BC为6m．求梯子的长？2．一种装饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管嘴放进杯里(如图)，杯口外面露出部分的吸管长为4.6cm，问吸管为多长？变式1如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？变式2如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ACD＝90°，且AB＝4，BC＝3，CD＝2eq\r(5)，求AD边的长和△ACD的面积．基础巩固已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB的长为()A．4B．eq\r(5)C.eq\r(13)D．52．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行________米．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝2eq\r(3)，求BC的长．八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：(1)测得BD的长度为25米．(2)根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．(3)牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE.5.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为________．6．如图P(3，4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．7．如图所示，一棵8米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶C落在离树根B点4米处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B点1米的D处竖起一个梯子AD(点D、B、C在同一直线上)，请问：这个梯子有多长？(结果请保留根号)培优训练8．如图，将一根长为20cm的玻璃棒放入一个长为4cm，宽为3cm，高为12cm的长方体容器中，你知道玻璃棒露在外面的部分的长度d在什么范围之内吗？请通过计算写出d的取值范围．勾股定理的应用（2）知识点1：根据勾股定理直接求解1．求出下列图中的a的值．2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4cm.求BC边上的高AD的长．知识点2：设未知数再根据勾股定理列方程求解3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝4.求AC和BC的长．变式1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8.求BC的长．变式2如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝4，AD⊥BC于D.求AD的长．变式3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4.求AC和BC的长．巩固练习1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝2eq\r(3)，则BC的长为()A.eq\r(3)B．3C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)2．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.eq\r(5)＋1B．－eq\r(5)＋1C.eq\r(5)－1D．eq\r(5)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，则AB的长为________．4．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积和周长．5．如图，已知：大风把一颗高8m的大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得AC＝4m，试计算这棵大树底端C处到折断处B的高度BC.能力提升6．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为()A．eq\f(5,3)B．eq\f(5,2)C．4D．57．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？培优训练8．有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN＝30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN＝45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？勾股定理的逆定理（1）知识点1：运用勾股定理的逆定理进行证明1．试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是否为直角三角形？(1)a＝3，b＝4，c＝5；()(2)a＝4，b＝6，c＝8；()(3)a＝10，b＝8，c＝6；()(4)a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)；()(5)a＝1，b＝2，c＝eq\r(3).()知识点2：勾股定理的逆定理的应用2．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？请说明理由．变式1试判断以如下的a、b、c为边长的三角形是否为直角三角形？(1)a＝13，b＝12，c＝5；()(2)a＝5，b＝6，c＝8；()(3)a＝12，b＝16，c＝20；()(4)a＝2eq\r(3)，b＝2，c＝4；()(5)a＝eq\r(7)，b＝eq\r(14)，c＝eq\r(21).()变式2如图，在△ABC中，D是BC边上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，CD＝17，求S△ABC.基础巩固1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，若AE＝3，BE＝5，则边AC的长为()A．3B．4C．6D．82．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C．a2＝c2－b2D．a∶b∶c＝3∶4∶63．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．4．一个三角形的三边的比是3∶4∶5，它的周长是36，则它的面积是________．5．如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1.(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC的形状？请说明理由．6．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．能力提升7．在△ABC中，三边长满足b2－a2＝c2，则互余的一对角是()A．∠A与∠BB．∠B与∠CC．∠A与∠CD．以上都不正确8．已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－5))＋eq\r(y－13)＋eq(z－12)2＝0，则由此x，y，z为三边的三角形是什么三角形，为什么？培优训练9．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4＋b2c2＝b4＋a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4＋b2c2＝b4＋a2c2得：a4－b4＝a2c2－b2c2①(a2＋b2)(a2－b2)＝c2(a2－b2)②即a2＋b2＝c2③∴△ABC为Rt△.④试问：以上解题过程是否正确：________．若不正确，请指出错在哪一步？(填代号)________错误原因是________本题的结论应为________，并证明．勾股定理的逆定理（2）知识点1：逆命题1．下列各命题的逆命题不成立的是()A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．相等的两个角是对顶角D．如果a＝b，那么a2＝b2知识点2：勾股定理的逆定理的实际应用2．如图，四边形ABCD是一个长方体盒子的正面，小明想知道AB边与CD边是否垂直于BC边，他利用随身带的卷尺量得AB＝5cm，BC＝12cm，A、C两点的距离是13cm.由此，小明判断出AB边垂直于BC边．你知道这是为什么吗？变式1下列命题中逆命题错误的是()内错角相等，两直线平行B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等变式2某港口位于东西方向的海岸线上，A、B两军舰同时离开港口，各自沿－固定方向航行，A舰每小时航行16海里，B舰每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后，相距30海里，已知A舰沿东北方向航行，问B舰沿哪个方向航行？基础巩固1.下列定理中，有逆定理存在的是()A．对顶角相等B．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C．全等三角形的面积相等D．凡直角都相等2．(1)命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_______________________，它是____命题；(2)“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________________________，它是_____命题．3．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝1∶1∶eq\r(2)，求这个三角形三个内角∠A、∠B、∠C的度数．4．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB＝15km，BC＝9km，AC＝12km.已知A、B两村之间已修建了一条笔直的村级公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路CD直达AB.已知公路的造价为10000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？能力提升5．如图所示的一块地，AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝