山东省东营市胜利一中2020-2021学年度高一第一学期期中考试数学试卷及解析

山东省东营市胜利一中2020-2021学年度高一第一学期期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.已知全集为，集合，，则的元素个数为（）A.2 B.1 C.4 D.32.命题“对任意，都有”的否定为（）A.对任意，都有 B.存在，使得C.存在，使得 D.不存在，使得3.设，，，则有（）A. B. C. D.､的关系与的值有关4.若不等式的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知其中，为常数，若，则的值等于（）A.-2 B.-4 C.-6 D.-106.某同学解关于的不等式（）时，得到的取值区间为，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的的取值范围应是（）A. B. C. D.7.方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.设函数，则函数的零点的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.79.设集合，则下列说法不正确的是（）A.若有4个元素，则 B.若，则有4个元素C.若，则 D.若，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题10.若是偶函数，则________.11.已知正数满足则的最小值为_________.12.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是________.13.要使不等式x2+(a−6)x+9−3a>0，a≤1恒成立，则x评卷人得分三、解答题14.（1）设全集为，集合，，．①求；②若，求实数取值构成的集合．（2）若，，若，求实数的取值范围．15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）指出函数在上的单调性（不需要证明）；（3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．16.（1）求函数的值域；（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.17.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足8万件时，，在年产量不小于8万件时，每件产品的售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润单位：万元关于年产量单位：万件的函数解析式.（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？注：年利润年销售收入固定成本流动成本18.设函数，（1）若，求不等式的解集；（2）若，，求的最小值．19.已知函数．（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．评卷人得分四、新添加的题型20.下列命题中正确的是（）A.的最大值是 B.的最小值是2C.的最大值是 D.最小值是521.给出如下命题，下列说法正确的是（）A.是的必要不充分条件；B.且是的充分不必要条件；C.是的充分不必要条件；D.是的充分不必要条件.22.函数的图像可能是（）A. B.C. D.

参考答案1.D【解析】1.首先求集合，，再求.，解得：，即或，，则的元素个数为3个.故选：D2.B【解析】2.利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.因为命题“对任意，都有”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即存在，使得，故选：B3.B【解析】3.根据题意，化简，，结合不等式的基本性质，即可求解.由，，可得，，因为，可得，所以，所以.故选：B.4.B【解析】4.设，，由题意可得可得是的真子集，即可求出的取值范围.设，，因为不等式的必要不充分条件是，可得是的真子集，所以，解得：，经检验和符合题意，所以，故选：B5.D【解析】5.根据为定值求解即可.因为,所以.故.

故选：D6.B【解析】6.根据不等式的解集与方程根的关系，求得，再结合一元二次不等式的解法，即可求解.由题意，实数的取值区间为，但有一个端点是错误的，所以和3只有一个可以满足方程，另一个不满足，将代入式子，解得，与条件矛盾，所以；将代入式子，解得，满足条件；将代入不等式中，得到不等式为，解得，即实数的取值范围应是故选：B．7.C【解析】7.令，由二次函数根的分布性质有，，，求得的取值范围.令，由二次函数根的分布性质，若一根在区间内，另一根在区间（3，4）内，只需，即，解不等式组可得，即的取值范围为，故选：C.8.C【解析】8.分别画出函数和的图像，根据图像得出结论.因为，所以，转化为如图，画出函数和的图像，当<0时，有一个交点，当>0时，，此时，是函数的一个零点，，满足，所以在(2,4)有两个交点，同理，所以在(4,6)有两个交点，，所以在(6,8)内没有交点，当>7时，恒有，所以两个函数没有交点所以，共有6个.故选：C.9.A【解析】9.首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可.（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；（4）当时，，；故B，C，D不正确，A正确故选：A10.【解析】10.根据为偶函数求得，进而求得.由于为偶函数，所以恒成立，即，整理得恒成立，所以，即，所以.故答案为：.11.9【解析】11.因为且，所以（当且仅当，即时取等号），即的最小值为9.12.【解析】12.分别讨论和时，结合基本不等式和二次函数的单调性可得的最小值，解不等式可得所求范围.函数，可得时，，当且仅当时，取得最小值，由时，，若时，在递减，可得，由于的最小值为，所以，解得；若时，在处取得最小值与题意矛盾，故舍去；综上得实数a的取值范围是，故答案为：.13.(−∞,2)∪(4,+∞)【解析】13.分析：解不等式x2+(a-6)x+9-3a>0，对a进行分类讨论，当0≤a≤1时，3-a<3，当-1≤a<0时，3-a>3，分别得出x<3-a，x>3-a恒成立即可。详解：x2+a-6x+9-3a=由a≤1⇒-1≤a≤1当0≤a≤1，3-a<3，不等式x+a-3x-3>0的解为由题意x<3-a恒成立，故x<2.当-1≤a<0，3-a>3，不等式x+a-3x-3>0的解为由题意x>3-a恒成立，故x>4。综上所述：x∈(-∞,2)∪(4,+∞)14.（1）①或或；②；（2）.【解析】14.（1）①本题首先可根据补集的相关性质得出或，然后根据并集的相关性质即可得出结果，②本题可根据得出，然后通过计算即可得出结果；（2）本题首先可通过求解得出，然后通过求解得出或，最后根据得出，通过计算即可得出结果.（1）①：因为集合，全集为，所以或，因为集合，所以或或，②：因为，，所以易知，则，解得，故实数取值构成的集合是.（2）因为，即，解得，所以，因为，即，解得或，所以或，因为，所以，解得，故实数的取值范围为.15.（1）；（2）增函数；（3）.【解析】15.（1）当时，，求出，根据奇函数得到；（2）由解析式可直接写出；（3）先根据奇函数的性质化不等式为，利用单调性脱去“f”,转化为恒成立，求出的最小值即可.（1）当时，，又是奇函数，∴∴，∴（2）由的解析式以及二次函数、分段函数的性质可知为上的增函数：（3）由和是奇函数得，因为为上的增函数，∴，，∴．16.（1）；（2）.【解析】16.（1）利用换元法，结合二次函数的性质求得函数的值域.（2）结合偶次方根的被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式，根据一元二次不等式恒成立的条件求得所满足的不等式，解不等式求得的取值范围.（1）由得.令，则，所以，由于，所以，也即函数的值域为.（2）由于函数的定义域为，所以在上恒成立，所以或，解得：或，即实数的取值范围是.17.（1）.（2）产量为10万件时，最大利润为15万元.【解析】17.（1）根据年利润年销售收入固定成本流动成本，分和两种情况分别列出与的分段函数关系式；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值，当时，利用基本不等式求出的最大值，最后取较大的的值即可.（1）因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元.依题意得，当时，，当时，.所以（2）当时，，此时，当时，取得最大值万元，当时，，此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元，因为，所以，当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元.18.（1）详见解析；（2）.【解析】18.（1）本题首先可通过题意将不等式转化为，然后分为、两种情况进行讨论，又分为、、三种情况进行讨论，即可得出结果；（2）本题首先可根据得出，然后通过基本不等式得出，最后分为、两种情况进行讨论，即可得出结果.（1）因为，所以即，因为，所以不等式可以转化为，即，当时，，即，解得或，当时，即，若，不等式的解集为，若，则，解得，若，则，解得，综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时，解集为；当时，．（2）因为，所以，则，当时，，，当且仅当、时等号成立；当时，，，当且仅当、时等号成立，综上所述，的最小值为.19.（1）；（2）.【解析】19.（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。（1）若，即时，，解得：，若，即时，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上单调递增，则，则，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上单调递减，则，则，两式相减得：，将代入（2）式，得，即是方程的两个不同解，所以，即，且当时要有，即，可得，所以，（iii）若对称轴在上，则不单调，舍弃。综上，.20.ACD【解析】20.对A，C，D结合基本不等式变形即可得证；对B，整理变形，由于等号不成立，所以取不到最小值.对于A，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值是，故A正确；对于B，，因为，即无解，即等号不成立，所以取不到最小值2，故B错误；对于C，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值是，故C正确；对于D，，当且仅当，即时，等号成立，所以最小值是5，故D正确；故选：ACD.21.BD【解析】21.利用充分性和必要性的定义逐一判断即可．解：可以推出，但是不能推出，比如是负数时，所以是的充分不必要条件，故A错误；且可以推出，但是不能推