物理课件（新教材鲁科版）第九章静电场专题强化十三电场中功能关系及图像问题

电场中功能关系及图像问题专题强化十三目标要求1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面积等表示的物理意义并能解决相关问题.

内容索引题型一电场中功能关系的综合问题题型二电场中的图像问题课时精练题型一电场中功能关系的综合问题电场中常见的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.梳理必备知识例1

(2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程√由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确.√不考虑运动过程中物块电荷量的变化，不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)物块平抛过程中的位移大小；平抛过程中水平位移x＝v0t，(2)物块在电场中的最大电势能.答案2mgl设物块沿斜面向下运动的最大位移为x′，自物块从A点开始向下运动到再次返回A点，解得x′＝2l.物块位于最低点时，电势能最大，物块自A点到最低点过程中，设电场力做功为W，解得W＝2mgl，即物块电势能的最大值为2mgl.题型二电场中的图像问题根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.考向1电场中的v－t图像例4

(多选)(2023·福建漳州市七校联考)光滑水平面上固定放置两个等量同种点电荷，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示.一个质量m＝1kg的小物块自水平面内C点由静止释放，小物块带电荷量q＝2C,其运动的v－t图线如图乙所示，其中B点为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，则以下分析正确的是A.B点为中垂线上电场强度最大的点，

场强E＝1V/mB.由C点到A点物块的电势能先减小后增大C.由C点到A点，电势逐渐降低D.物块在A点的电势能比在B点的电势能大√√由题图知，由C到A的过程中，物块的速度不断增大，动能增大，根据能量守恒定律得，物块的电势能不断减小，故物块在A点的电势能小于在B点的电势能，故B、D错误；由电势能的公式Ep＝qφ知，由C到A的过程中，电势逐渐降低，故C正确.1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图).切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零.考向2

φ－x图像(电场方向与x轴平行)2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(如图)3.电场中常见的φ－x图像(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图.(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图.(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图.√√因为C点的斜率等于零，则C点的电场强度等于零，所以q1和q2两个点电荷在C点产生的电场的电场强度等大、反向，所以q1和q2是异种电荷，根据点电荷的电场强度公式可知，q1离C点远，则q1的电荷量大，即q1>q2.q1和q2是异种电荷且q2附近的电势为正，所以q2为正电荷，q1为负电荷，q1和q2在A处产生的电场的电场强度都向左，则A处的电场强度水平向左，故A、C正确；因为C点的电场强度等于零，所以从B点到D点的电场强度先减小后增大，故B错误；从C点到D点电势逐渐升高，根据Ep＝qφ可知，将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电荷的电势能逐渐减小，所以电场力做正功，故D错误.1.E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向.考向3

E－x图像(电场方向与x轴平行)2.E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.3.电场中常见的E－x图像(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图.(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图.例6

(2023·福建宁德市质检)如图甲所示，在真空中固定两个相同的点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的E－x图像如图乙所示(规定x轴正方向为电场的正方向).若在坐标原点O由静止释放一个电荷量为q的正点电荷，它将沿x轴正方向运动，不计重力.则A.A、B带等量正电B.点电荷在x1处电势能最大C.点电荷q在x2处动能最大D.点电荷q将一直沿x轴正方向运动√由E－x图像可知，在x轴上的P点对应x2，在P点的左侧电场强度为正值，沿x轴正方向，右侧为负值，沿x轴负方向，可知A、B带等量负电，A错误；电荷量为q的正点电荷从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此点电荷q在x1处电势能不是最大，且点电荷q在x2处动能最大，B错误，C正确；由对称性可知，点电荷q沿x轴正方向最远能到达O点关于P点的对称点O′点位置，不会一直沿x轴正方向运动，D错误.1.Ep－x图像由电场力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝

，其绝对值等于电场力大小，正负代表电场力的方向.2.Ek－x图像当带电体只有电场力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝

，斜率表示电场力.考向4

Ep－x图像、Ek－x图像√Ep－x图像的斜率表示粒子所受电场力F，根据F＝qE可知x1处电场强度最小且为零，选项A错误；粒子在0～x2段切线的斜率发生变化，电场力发生变化，所以加速度也在变化，做变速运动，x2～x3段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从x1到x3的过程中电势能增加，说明电势降低，即φ1>φ3，选项C错误；x2～x3段斜率不变，所以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确.三课时精练1.如图所示，在电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为

，物体运动距离s时速度变为零.则在此过程中A.物体克服电场力做功qEsB.物体的电势能增加了qEsC.物体的重力势能增加了qEsD.物体的动能减少了qEs基础落实练√123456789101112由于物体所受电场力和运动方向相同，故电场力做正功W＝Eqs，故A错误；电场力做正功，电势能减小，物体的电势能减小了qEs，故B错误；123456789101112重力做功WG＝－mgs，重力做负功，重力势能增加，又由题可知，mg＝qE，所以重力势能增加了qEs，故C错误；物体做减速运动，所受合外力做负功，动能减小，由动能定理得：ΔEk＝－F合s＝－mas＝－Eqs，所以物体的动能减少了qEs，故D正确.2.(2023·广东深圳市高三检测)如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有一个带正电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动.下列说法一定正确的是A.小环所受电场力逐渐变小B.小环的加速度先向右后向左C.小环的电势能逐渐增加D.小环的动能逐渐增加123456789101112√123456789101112O点电场强度为零，由O点向右电场强度先变大后变小，小环所受电场力可能先变大后变小，A错误；小环从A点由静止释放，沿细杆向右运动，加速度方向一直向右，B错误；电场力对小环一直做正功，电势能逐渐减少，动能逐渐增加，C错误，D正确.3.(2023·江西赣州市模拟)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示，下列说法正确的是A.球体带正电荷B.球心处电场强度最大C.A、B两点电场强度相同D.一带负电的试探电荷在B点的电势能比在C点的

电势能大√123456789101112从球出发向两侧电势升高，而沿着电场线电势降低，故球带负电荷，A错误；球是等势体，故内部任意两点间的电势差为零，故电场强度为零，B错误；123456789101112A点与B点的电场强度大小相等，但方向相反，C错误；从B到C，电势升高，根据Ep＝qφ，故负电荷在B点的电势能比在C点的电势能大，D正确.4.(多选)如图甲所示，a、b是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是A.带电粒子与场源电荷带异种电荷B.a点电势比b点电势高C.a点电场强度比b点电场强度大D.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大123456789101112√√粒子从a点向b点运动，Ek－x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点电场强度比b点电场强度大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；123456789101112由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确.1234567891011121234567891011125.(多选)如图，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正下方，b、c连线水平.第一次，将一质量为m的小球从a点以初动能Ek0水平抛出，经过c点时，小球的动能为5Ek0；第二次，使此小球带正电，电荷量为q，同时加一方向平行于abc所在平面、电场强度大小为

的匀强电场，仍从a点以初动能Ek0沿某一方向抛出小球，小球经过c点时的动能为13Ek0.下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g)√√1234567891011126.(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平.a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零.则小球aA.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大

后减小B.从N到P的过程中，速率先增大后减小C.从N到Q的过程中，电势能一直增加D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量123456789101112√√小球a从N点由静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于12345678910111290°，所以库仑力整个过程做负功，电势能一直增加，故C正确；小球a从N到Q的过程中，重力不变，库仑力增大，库仑力与重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；123456789101112根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误.7.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧O′处固定一个电荷量为＋Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O′点正好构成等边三角形，c是ab的中点.使小环从O点无初速度释放，小环通过a点时的速率为v.若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则A.在a点，小环所受弹力大小为B.在c点，小环的动能最大C.在c点，小环的电势能最大D.在b点，小环的速率为

123456789101112√123456789101112在c点，重力与库仑力垂直，竖直方向合力向下且不为零，则小环在c点的动能一定不是最大，B错误；123456789101112c点距离正点电荷最近，对应电势最高，故带负电荷的小环在c点电势能最小，C错误；8.(多选)(2021·湖南卷·9)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径.将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W(W>0)；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W.下列说法正确的是A.该匀强电场的场强方向与ab平行B.将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为WC.a点电势低于c点电势D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动123456789101112能力综合练√√123456789101112由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路.沿cd方向建立x轴，垂直于cd方向建立y轴，如图所示从c到d有W＝Exq·2R由于电场方向与水平方向成60°角，则场强方向与ab平行，且由a指向b，A正确；123456789101112将该粒子从d点移动到b点，电场力做的功为沿电场线方向电势逐渐降低，则a点电势高于c点电势，C错误；若粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与ab平行，则粒子做匀变速直线运动，D错误.9.(多选)(2023·福建南平市高三质检)在真空中的x轴上OB之间电势φ随x变化如图所示，图线关于PA对称，PA平行于φ轴.在坐标原点处由静止释放一带负电的点电荷，点电荷只在电场力作用下沿x轴运动，则A.电势差UOA＝UABB.点电荷在OB之间往复运动C.点电荷运动到A处动能最大，电势能最小D.点电荷从O到B运动过程中，加速度先变大后变小123456789101112√√由题图可知UOA＝φO－φA，UAB＝φA－φB，结合题意可知UOA＝－UAB，故A错误；在坐标原点处由静止释放一带负电的点电荷，点123456789101112电荷向电势能降低方向运动，即向OA运动，到达A点，电势最大，电势能最小，动能最大，继续向B点运动，到达B点动能为零，电势能最大，然后向电势能降低方向(向A点)运动，则点电荷在OB间做往复运动，故B、C正确；123456789101112由φ－x图像斜率绝对值表示电场强度大小结合a＝

可知，点电荷从O到B运动过程中，加速度先变大再变小，然后反向变大再变小，故D错误.10.(多选)(2023·福建厦门市质检)空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒A.一定带正电～3s内电场力做的功为－9JC.运动过程中动能不变～3s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J123456789101112√√√123456789101112由于不清楚电场强度的方向，故无法确定微粒的电性，故A错误；由题图可知，0～3s内电势能增加9J，则0～3s电场力做的功为－9J，故B正确；由题图可知，电势能均匀增加，即电场力做的功与时间成正比，说明微粒沿电场力方向做匀速直线运动，同理，沿重力方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能不变，故C正确；123456789101112由功能关系可知，0～3s内重力势能与电势能共增加12J，又微粒的动能不变，故0～3s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J，故D正确.11.(2023·黑龙江省高三检测)如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C为最低点，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD，现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，123456789101112小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，电场强度大小E＝

，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力.求：(1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；123456789101112答案mg123456789101112由几何关系知，轨道AB与水平面的夹角为37°，小物块从