探索轴对称的性质课件北师大版数学七年级下册

七年级下册5.2探索轴对称的性质1.通过具体实例，了解轴对称的概念，理解并掌握轴对称变换的基本性质，并会作轴对称变换.2.通过对轴对称基本性质的探索，培养学生的动手操作能力.3.感受轴对称在生活中的广泛应用.学习目标重点：理解并掌握轴对称变换的基本性质.难点：作轴对称变换图形.重难点1.你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗？如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.2.下列图形是轴对称图形吗？若是的，画出它的对称轴.知识回顾以水为镜，上面的实物和下面的倒影一样，为什么？新课导入课前预习阅读课本，了解本节主要内容.如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系.(a)(b)新知讲解观察把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.

(a)(b)新知讲解

如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.

(a)(b)

新知讲解

图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？(a)(b)新知讲解说一说轴对称变换具有下述性质：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．新知讲解轴对称变换不改变图形的形状和大小．联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合.不同点：轴对称是两个图形.轴对称图形是一个图形.新知讲解轴对称与轴对称图形两者之间的联系？在图中，三角形ABC

和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，点P和P'是对应点，线段PP'交直线l于点D.那么线段PP'与对称轴l有什么关系呢？新知讲解探究在图中，三角形ABC

和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，点P和P'是对应点，线段PP'交直线l于点D.那么线段PP'与对称轴l有什么关系呢？因为三角形ABC

和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将图沿直线l折叠，则点P与P’重合，所以PD与P'D

，∠1与∠2也互相重合，故有PD=P'D

，∠1=∠2=90º，因此，l⊥PP'，且平分PP’，即直线l垂直平分线段PP'.于是，我们就有下面的结论：新知讲解成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.从右图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线l对称.如何做一个图形关于一条直线的对称图形？轴对称具有下述性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.成轴对称的两个图形，对应线段相等，对应角相等.

新知讲解例1如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O.POP'lQ2.在直线

PQ上，截取OP'=OP.则点P'即为所求作的点.典例剖析如图，已知线段AB和直线l

，作出与线段AB关于直线l对称的图形.lABA'B'做一做例2如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC关于直线l对称的图形.典例剖析lACBlACBA'B'C'O作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'=OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.画好三角形A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B'，C'.3.连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.典例剖析确定图形中的一些特殊点；画出特殊点关于已知直线的对称点；连接对称点.方法总结找点画点连线作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚1.举出生活中一些成轴对称的实例.跟踪训练2.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.跟踪训练3.下面四个图形中，把左边的图形通过轴对称变换能得到右边的图形的是(

)D跟踪训练1.(舟山)将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(

)A链接中考把剪后的图形展开，本质是作出它的轴对称图形．2.(南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(

)A.AM＝BMB.AP＝BNC.∠MAP＝∠MBPD.∠ANM＝∠BNMB链接中考AP＝PB1.如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的倒影是小船的轴反射下的像，它的倒影应是(

)B随堂检测ABCD2.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.(1)试写出EF，AD的长度；解：由轴对称变换的性质可知EF＝AB＝3cm，AD＝EH＝4cm.随堂检测125°34(2)求∠G的度数；解：由轴对称变换的性质可知∠G＝∠C.因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＋∠D＝155°，∠B＝125°，所以∠C＝80°，所以∠G＝80°.125°342.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.随堂检测(3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？直线MN垂直平分线段BF.125°342.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B＝125°，∠A＋∠D＝155°，AB＝3cm，EH＝4cm.随堂检测3.如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对应点，线段MN交OA，OB于点E，F．若MN＝20cm，求三角形PEF的周长．即三角形PEF的周长是20cm.随堂检测解