第二讲平面汇交力系

第二章

汇交力系FnF3F2F1FROOF1F2F3Fn1、几何法FROF1F2F3Fn合力

FR=ΣFi合力

FR

为力多边形的封闭边汇交力系平衡的几何条件:力多边形自行封闭例:图示重物重为F=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反力。F600CB600A300300A

.FF解：取力系的汇交点A为研究对象，作受力图按一定比例尺作出已知力F的大小和方向根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行封闭。=FcosαF

=

F

2

+

F

2x

y力在轴上的投影2、解析法由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：Rx

=X1+X2-X4=XRy

=-Y1

+Y2

+Y3

+Y4

=YRy

=YRx

=

X合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：合力的大小：方向：作用点：xRRytgq

=XRxRy

Y即

q=tg-1

=tg-1为该力系的汇交点三、解析法平衡方程Rx=X

=0Ry

=Y

=0x

yR

=

R

2

+

R

2

=

X

2

+

Y

21).取研究对象-------力系的汇交点AA

.Fyx列出对应的平衡方程Y

=

0

X

=

0CB600AF300T

CT

B-

F

sin

600

+

F

sin

300

=

05).解方程解：2）作受力图3).建立坐标系4).F

cos

600

+

F

cos

300

-

F

=

0T

CT

B例：ABllll/2C例题.求图示支座A和B的约束反力.P解:画整体的受力图ABCRARBqPO2

l

2

2

+

l

+

2

l取BC点为研究对象

l

+

lcosq

=

2

=

0.95sinq

=

0.32

X

=

0

Y

=

00.71

RA

-

0.32

RB

=

00.71

RA

+0.95

RB

–

P

=

0联立两式得:

RA

=

0.35P RB

=

0.79P[例]

已知如图P、Q，

求平衡时=？地面的反力N=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为D02Q-

3P=Q-2Psin

60

=N

=Q-T

sina由②得\a

=600由①得cos

a

=

T1

=

P

=

1T2

2

P

2

X

=

0

T2

cosa

-T1

=0

Y

=

0

T2①sina

-Q

+

N

D

=0②例题用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在aA两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的α角；（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使α=00的B轮的重量。B300600AGBFABF/ABNAa300600xyA600G300ay/NBB300300(2)x/解：先取A轮为研究对象，受力分析：

X=

0 GAcos600

-

FAB

cos(α+300)=

0

(1)取B轮为研究对象，受力分析：

X/

=

0 -

GBcos300

+

F/AB

sin(α+300)=

0aAB300600GAcos600

-

FAB

cos(α+300)=

0

(1)-

GBcos300

+

F/AB

sin(α+300)=

0

(2)FAB

=F/AB

(3)由以上三式可得：tg(a

+

300

)

=

GBtg600GA（1）当GB=GA时，α=300（2）当α=00时，GB=GA

/3解题技巧及说明：1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3