2018年高考数学一轮复习课件文稿分层演练零距离第十一章复数算法推理与证明12份打包1讲

第十一章复数、算法、推理与证明知识点考纲下载复数理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．了解复数的代数表示法及其几何意义．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．算法与程序框图了解算法的含义，了解算法的思想．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．第十一章复数、算法、推理与证明知识点考纲下载框图了解程序框图、工序流程图(即统筹图)与结构图．能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用．会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．合情推理与演绎推理了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．

2．了解演绎推理的重要性；掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．第十一章复数、算法、推理与证明知识点考纲下载直接证明与间接证明1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．

2．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．第

1

讲 数系的扩充与复数的引入第十一章复数、算法、推理与证明ab＝≠＝≠向量O→Z

的模叫做复数

z

＝

a

＋

bi

的模，记作

或，即|z|＝|a＋bi|＝r＝

a2＋b2(r≥0，a、b∈R)．复数相等a＋bi＝c＋di⇔

a＝c

且

b＝d

(a，b，c，d∈R)．共轭复数a＋bi

与

c＋di

共轭⇔

a＝c

且

b＝－d

(a，b，c，d∈R)．复数的模|z||a＋bi|2．复数的几何意义一一对应(1)复数z＝a＋bi←――→复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．一一对应(2)复数

z＝a＋bi(a，b∈R)←――→

．平面向量O→Zz

④除法：1＝c＋di＝a＋bi

（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）z2＋di≠0)．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

(a＋c)＋(b＋d)i

；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

(a－c)＋(b－d)i

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

；ac＋bd

bc－ad＝

c2＋d2

＋

c2＋d2

i

(c(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝．z2＋z1

z1＋(z2＋z3)2．复数的运算技巧设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法．在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化．3．复数代数运算中常用的几个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝1－ii；1＋

＝－i；i(2)－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.A[解析]

由题意得m2－1＝0，m＋1≠0，即m＝±1m≠－1.所以m＝1.故选A.A．第一象限

C．第三象限2.教材习题改编设x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，则复数

z＝x＋yi

在复平面上对应的点位于(

D

)[解析]

由题意得B．第二象限

D．第四象限x＋y＝2x＋3y，y－1＝2y＋1，所以x＝4，y＝－2，所以复数z＝4－2i

位于第四象限，故选D.i－2A．2＋iC．－2＋iB．2－iD．－2－i－53.教材习题改编

复数

的共轭复数为(

B

)[解析]5－5＝

＝5（2＋i）i－2

2－i

（2－i）（2＋i）5（2＋i）＝5＝2＋i.因为2＋i

的共轭复数为2－i，故选B.1＋zzA．1C．

3B．

2D．24．(2015·高考全国卷Ⅰ)设复数

z

满足1－

＝i，则|z|＝(

A

)（－1＋i）（1－i）22i＝

2

＝i，1＋z

－1＋i[解析]

由1－z＝i，得

z＝

1＋i

＝所以|z|＝|i|＝1，故选A.[解析]

因为

z

＝＝4＋3i

（4＋3i）（1－2i）1＋2i

（1＋2i）（1－2i）＝10－5i5＝2－i，所以z＝2＋i.5.教材习题改编

已知(1＋2i)z＝4＋3i，则

z＝

2＋i

．A(2)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i

是虚数单位)，则a，bB．3，2D．－1，4A．1C．

2B．2D．

3的值分别等于(

A

)A．3，－2C．3，－3(3)若复数

z

满足

z(1＋i)＝2i(i

为虚数单位)，则|z|＝(

C

)【解析】

(1)(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，由已知条件，得

a－2＝2a＋1，解得

a＝－3.故选

A.(2)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以

a＝3，b＝－2.(3)z(1＋i)＝2i⇒z＝

2i

＝2i（1－i）1＋i

（1＋i）（1－i）2＋2i＝2＝1＋i.所以|z|＝

12＋12＝

2.[通关练习]1．(2017·九江第一次统考)设复数z＝2－i1＋i，则z

的共轭复数为)1

3A．2－2iC．1－3iB．1

32＋2iD．1＋3i(

B2＋i[解析]

z

＝

＝1－i（2＋i）（1＋i）21

3＝2＋2i.2．(2017·郑州第一次质量预测)设i

是虚数单位，若复数m＋103＋iA．－3C．1B．－1D．3(m∈R)是纯虚数，则

m

的值为(

A

)3＋i[解析]

依题意得

m＋

10

＝(m＋3)－i

是纯虚数，于是有

m＋3＝0，m＝－3.ACA【解析】3＋i

（3＋i）（1－i）(1)z＝1＋i＋3i＝（1＋i）（1－i）＋3i＝4－2i2＋3i＝2－i＋3i＝2＋2i，故z在复平面内对应的点在第一象限，故选A.

5i（1－2i）

依题意得，复数z＝（1＋2i）（1－2i）＝i(1－2i)＝2＋i，其对应的点的坐标是(2，1)，因此点A(－2，1)对应的复数为－2＋i.由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则z1＋z2＝－2，所以|z1＋z2|＝2.[通关练习]1－i1．(2017·长春质量检测)复数2－i的共轭复数对应的点位于B．第二象限D．第四象限(

A

)A．第一象限

C．第三象限2－i51－i

3

1

[解析]

因为 ＝

－

i35

，所以其共轭复数为5＋51i，在第一象限．A．(－3，1)C．(1，＋∞)B．(－1，3)D．(－∞，－3)2．(2016·高考全国卷甲)已知

z＝(m＋3)＋(m－1)i

在复平面内对应的点在第四象限，则实数

m

的取值范围是(

A

)[解析]

由已知可得复数

z

在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以m＋3＞0，m－1＜0，解得－3＜m＜1，故选A.复数代数形式的运算(高频考点)复数代数形式的四则运算是每年高考的必考内容，题型为选择题或填空题，难度很小．高考对复数代数形式的运算的考查主要有以下三个命题角度：(1)复数的乘法运算；

(2)复数的除法运算；(3)利用复数相等求参数．AC0【解析】1＋2i

（1＋2i）（2＋i）5i(1)

2－i

＝

（2－i）（2＋i）

＝

5

＝i.4izz

－1(2)

＝4i（1＋2i）（1－2i）－1＝i.(3)原式＝1－i

1－i1＋i62

21

008＋

＝

2－2i1

0086 1

008

6＋i

＝i

＋i

＝i4×252＋i4＋2＝1＋i2＝0.C[解析](2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i，故选C.

2i

1＋i

2[解]

(1)

＝4i2（1＋i）