高中数学-指数函数及其性质教学课件设计

指数函数及其性质问题1

一尺之棰,日取其半,万世不竭

设木棒原长为１个单位…用x表示y的关系式是：截取次数x１２３４…剩余长度y…情景设计情景设计

细胞分裂问题…………

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分裂次数x1234…细胞个数y…用x表示y的关系式是：

函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.指数函数的概念为什么要规定

呢?思考

思考:

为什么要规定a>0,且a≠1呢？

①若a=1,则对于任何是一个常量，没有研究的必要性.当x=-2时，无意义.

②若a=0，则当x＞0时，同①一样.③若a＜0,如

无意义.

例1.判断下列函数是否是指数函数：注：指数函数的解析式中的系数是1且指数位置仅有自变量???练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.y=(-3)xB.y=3x+1C.y=-3x+1D.y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0

a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得D例2：已知指数函数的图象经过点，求的值.解：的图象经过点研究初等函数性质的基本方法和步骤：思考：列表描点连线图形计算器绘图①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它

1、画出函数图象2、研究函数性质指数函数的图象和性质xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125探究1：用描点法画出指数函数和的图象.探究1：用描点法画出指数函数和的图象.xy探究：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？用图形计算器展示下列四个函数图象0110110110101

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:值域

:恒过点：

在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数

指数函数的图象及性质当

x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。例3、比较下列各题中两个值的大小：①，解①

：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数在R上是增函数，xy01而2.5<3，所以，2.53y=1.7x构造函数y=1.7x利用单调性比较两个数的大小②③..比较下列各题中两个值的大小：利用指数函数单调性比大小的方法：2.

中间量法（搭桥比较法）:

用特殊的数1或0等.

1.构造函数的方法:(包括可转化为同底的)

关于过定点的问题例4.函数的图象过定点

.

关键点:a0=1(a≠0)练习、若a>3,则函数f(x)=4(a-2)2x+6-1的图象恒过定点的坐标是

.

解析:∵a>3,∴a-2>1.令2x+6=0,得x=-3,则f(-3)=4(a-2)0-1=3.故函数f(x)恒过定点的坐标是(-3,3).答案:(-3,3)01在第一象限当x取同一个数值时，函数值随底数的增大而增大底数互为倒数，图象关于y轴对称

深入探究观察图象特征与底数关系：

例5.指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从小到大的顺序是：

.

xy011指数函数的图像随底数大小的变化情况例6.求定义域、值域：解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为{x|x≠1}⑴

⑵由，得y≠1所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}求函数的定义域、值域说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象直观地得到:函数值域为{y|y>0且y≠1}

⑵解：由5x-1≥0得所以，所求函数定义域为由得y≥1所以，所求函数值域为{y|y≥1}练习：1.求下列函数的定义域和值域：⑴(2)练习.求定义域1、指数函数的概念；2、指数函数图象的作法；3、指数函数的图象和性质.小结

函数叫做指数函数，其中x是自变量.列表描点连线或使用图形计算器图象性质(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值的分布情况(4)单调性xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数a

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