电力系统有功功率平衡及频率调

.-.--.word.zl-.word.zl第五章电力系统有功功率平衡与频率调整主要容提示本章主要争论电力系统中有功功率负荷的最优安排和频率调整。§5-1电力系统中有功功率的平衡一、电力系统负荷变化曲线第一种负荷其次种负荷第一种负荷其次种负荷第三种负荷在电力系统运行中，负荷作功需要肯定的有功功率，同时，传输这些功率也要在网络中造成有功功率损耗。因此，电源发出的有功功率必需满足以下平衡式：P PGi P式中PGiPLi

—全部电源发出的有功功率；—全部负荷需要的有功功率；—网络中的有功功率损耗。P t—网络中的有功功率损耗。 图5-1 有功功率负荷的变动可见，发电机发出的功率比负荷功率大的多才行。当系统中负荷增大时，网络损耗也将增大，发电机发出的功率也要增加。在实际电力系统中，负荷随时在变化，所以必需靠调整电源侧，使发电机发出的功率随负荷功率的变化而变化。负荷曲线的外形往往是无肯定规律可循，但可将这种无规那么的曲线看成是几种有规5-1所示，将一种负荷曲线分解成三种曲线负荷。第一种负荷曲线的变化，频率很快，周期很短，变化幅度很小。这是由于想象不到的小负荷常常性变化引起的。其次种负荷曲线的变化，频率较慢，周期较长，幅度较大。这是由于一些冲击性、间歇性负荷的变动引起的，如大工厂电机、电炉、电气机车等一开一停。第三种负荷曲线的变化，格外缓慢，幅度很大。这是由于生产、生活、气象等引起的。这种负荷是可以估量的。一般是调整发电机组的调速器系统。对于其次种负荷变化引起的频率偏移进展调整，称为频率的“二次调整〞，调整方法是调整发电机组的调频器系统。对于第三种负荷的变化，通常是依据估量的负荷曲线，依据肯定的优化安排，在各发电厂间、发电机间实现功率的经济安排，称为有功功率负荷的优化安排。二、发电厂的备用容量电力系统中的有功功率电源是发电厂中的发电机，而系统中装机容量总是大于发电容量，即要有肯定的备用容量。系统的备用容量包括：负荷备用、事故备用、检修备用和国15~20〕%。然而系统中装机容量确实定，不仅考虑到最大发电负荷，而且还考虑到适当的备用容量。即为：最大发电负荷 P P

P M

mx

2~5%装机容量

事故备用

国民经济备用 3~5%§5-2电力系统中有功功率的最优安排电力系统中有功功率合理安排的目标是：在满足肯定负荷持续供电的前提下，使电能在生产的过程中消耗的能源最少。而系统中各类发电机组的经济特性并不一样，所以就存在着有功功率在各个电厂间的经济安排问题。⒈发电机的耗量特性发电机的耗量特性反映发电机单位时间消耗的能源与发出有功功率的关系。如图5-2所示，图中纵坐标表示单位时间消耗的燃料Ft/h〞，或表示单位时间消耗的水量W，单位为“m3/s〞；横坐标表示发电功率P，单位为“kW〞或“MW〞。G耗量特性曲线上某一点纵坐标与横坐标的比值称为比耗量。如i点的比耗量：FP iPi

WFi△Fii△PGiFi△Fii△PGiP或i PGi Gi评价发电机组的经济特性，常常用到耗量特性曲线上某一点纵坐标与横坐标的增量比，我们称之为耗量微增率，以表示。表示单位时间输入能量增量与输出功率增量的比值。如i点的耗量微增率：F dF i i P dPGi Gi

PGGi5-2耗量特性⒉目标函数和约束条件火力发电厂的能量消耗主要与发电机组输出的有功功率PG

Q及电压UG

关系较小，因此对于n机系统，单位时间消耗燃料的目标函数为CP

P

FP

FP G1G2约束条件为

Gn 1 G1

2 G2

n Gn等约束条件：

P Gi

P 0 〔略网损〕Li不等约束条件：PGimin⒊拉格朗日函数

≤P ≤PGi Gimax

、 Q

≤Q Gi

Gimax

、U ≤UGimin

≤UGimax建立一个的不受约束的目标函数—拉格朗日函数：CCP P P fP P P G1G2 n G1G2 Gn F P1 G1

F P2

F Pn

P PG1

PGn

P PL1

PLn各变量对函数求偏导，然后令偏导等于零，求其最小值。C0PG1

PG2

PGn

C0dFP dFP

FP解得：

1 G1 dP

2 dP

n Gn dP1

G1 G2 Gn 2 n此式为有功功率负荷最优安排的等耗量微增率准那么，满足这个条件的解P PG1

PGn

为最优安排方案。【例5—1】 某发电厂装有两台发电设备，其耗量特性分别为：F=3+0.3P +0.002P

2 (t/h)G1 G1F=5+0.3P +0.003P

2 (t/h)G2 G2两台发电设备的额定容量均为100MW,而最小可发有功功率均为30MW，假设该厂担当负荷150MW,试求负荷在两台发电设备间的最优安排方案。解 两台发电设备的耗量微增率分别为dF 10.320.002P 0.30.004PdF1 dPdFG1dF 22 dP

G10.320.003P

G10.30.006PG2按等耗量微增率准那么1

0.30.004P2

0.30.006PG2

1而等约束条件为：P PG1 G2

1502式、求解P 、P ：G1 G2把P 150PG2

0.30.004PG1

P G10.004PG1

0.90.006PG10.01PG1

0.9于是解得：PG1

90〔MW〕 PG2

60〔MW〕此安排方案符合等耗量微增率准那么，即满足等约束条件，也满足不等约束条件﹙30＜90＜100、30＜60＜100﹚，因此，可做为最优安排方案。⒋水、火电厂之间最优安排准那么电力系统中有火电厂又有水电厂时，考虑到水电厂发电设备消耗的能源受到限制。例如，水电厂一昼夜间消耗的水量受约束于水库调度。于是，约束条件〔比争论火电厂间的最优安排时〕多一个。以W表示单位时间水电厂消耗的水量，它是所发出功率PH

的函数，K表示水电厂在0至时间段可消耗的水量。因此有约束条件：K0 H由此式可知，水电厂在时间段消耗的水量不得超过水库的容水量。水、火电厂之间的最优安排准那么为：dFPT dPT

HdPH

即 T

H

其中 TdPT

为火电厂的耗量微增率，T

H dP H

为水电厂的耗量微增率。为拉格朗日乘数，可看作是一个煤水换算系数。相当于把1立方米/小时的水量通过折算为1吨/小时的煤量。假设系统中有n个电厂，其中m个火电厂，nm个水电厂，那么有功功率负荷最优安排准那么可表示为：dF dF dW dWdP1dPm

m1

dP

m1

nndPT1 Tm

Hm1 Hn即 T1

Tm

m1

Hm1

Hm2

n Hn以上是不计网损时的负荷最优安排。假设网络线路较长，负荷很重，那么网损较大，无视网损就会产生安排上的误差。考虑网损后等约束条件为：nPGii1nPLi

P0等耗量微增率准那么：dF 1i

dWj

dP 1PTi

/PTi

jdPHj

1P

/PHj§5-3电力系统的频率调整一、频率的一次调整通过调整发电机组的调速器系统可进展频率的一次调整。负荷与电源的有功功率静态频率特性如图5-3所示，设在O点运行时负荷突然增加PL0

，发电机组将因调速器的一次调整作用增发功率PG

，负荷将因它本身的调整效应面减小功率PL

，系统的频率偏差为f。此时有发电机的单位调整功率：LPGA△PL0B△PG△PL0PLP0OfβαK PG

tg负荷的单位调整功率：K PL

/ftg系统的单位调整功率等于发电机的单位调整功率与负荷的单位调整功率之和P P PK K K G L L0S G

f f 0

ff0ˊf0f0L所以fP0LK

5-3频率的一次调整S可见一次调频只能做到有差调整，在运行中为减小f，期望K 大些，但负荷特性一S定时K 为常值，只有K 大些，系统中多数发电机均能进展一次调频，假设有n台机都能L G一次调频，KnG

K KG1

KGn

只有m台能调，所以KmG＜KnG，因此总的发电机的单位调整功率也不能提的很高。发电机的单位调整功率与调差系数%有互为倒数关系：1KG%

100所以常常用调差系数%来描述一次调频时发电机组的频率特性。调差系数%与之对应的发电机组的单位调整功率是可以整定的。一般整定为如下数值：汽轮发电机组：%=3~5 KG水轮发电机组：%=2~4 KG

33.3~2050~25当一次调频不能使之ff0.2~0.5Hz〕之时，那么要靠二次调频，将f将缩小在允许值之间。二、频率的二次调整通过调整发电机组的调频器系统可进展频率的二次调整，增加发电机组发出的功率P ，如图5-4所示，由图可见：G0P OA=OC+CB+BAL0OCPG0

表示由于二次调整作用使发电机组增发的功率；CB=CBKG

f表示由于 P ˊ调速器的调整作用而增大的发电机P0功率； 〞P0Pˊ0

ALO〞LOˊ BC

△PL0 P

f表示因负L

LC〞△PG0荷本身的调整效应而减小的负荷功 P0率。这里分析频率偏差为不失一般性，将f仍以f表示，因此

BˊB〞AOAˊ△f〞 PG PG△fˊ000fˊf〞f f000P PL0

KfKfG L

图5-4 频率的二次调整从而有 G

K PL PG0频率偏移掌握在

fP0LKLGPKL

P PG0KS

≤0.2Hz频率的二次调整不是全部发电机组都要进展的，只能是很少的发电厂做为特地的调频厂，即二次调频是在调频厂进展的。调频厂的选择：①具有足够的调整容量；②具有较快的调整速度；③调整围的经济性能好。三、互联系统的频率调整假设调频厂不位于负荷的中心，那么应防止调频厂与系统其它局部联系的联络线上的5-5所示A、B两系统相互联络，图中K、KA B

分别为联合前A、B两系统的单位调整功率。设A、B两系统均有进展二次调整的电厂，它们的功率变化量分别为PGA

、PGB

；A、B两系统的负荷变化量PLA

PLB

。于是，在联合前：对A系统有 PLA对B系统有 PPGAP

KfA Kf

〔5-1〕A〔5-2〕

BKA△PGAKA△PGA△PLA△PabKB△PGB△PLBLB GB B B在联合后，全系统的频率变化量将全都，即有f f f。通过联络线由A向BA B输送的交换功率为Pab

，对A系统，可把这个交换功率看作是一个负荷功率，对B系统，可把这个交换功率看作是一个电源功率，从而有P PLA P PLB PGAPGB

Kf 〔5-3〕AKf〔5-4〕B将以上两式相加，整理得f

PLA

PGAK

LBK

P GB

〔5-5〕令 PLA

PGA

PA

A，PLB

BPGB

PB

，PA

、PB

分别为A、B两系统的功率缺额，于是

AfPAKA

PKB 〔5-6〕B以此代入式〔5-3〕或式〔5-4P ab

KPA KA

KPBK A 〔5-7〕BB由上可知，互联系统频率的变化取决于这个系统总的功率缺额和总的系统单位调整功率。联络线上的交换功率取决于两个系统的单位调整功率、二次调整的力量及负荷变化的状况。当交换功率超过线路允许的围时，即使互联系统具有足够的二次调整力量，由于受联络线交换功率的限制，系统频率也不能保持不变。本章根本要求⒈把握电力系统负荷三种变动曲线的一般规律及其同一、二、三次调频的对应关系。⒉把握电力系统有功功率电源各种备用容量的概念。⒊了解各类发电厂的运行特点和合理组合在电力系统有功功率最优安排中的意义，能正确安排电力系统中各类发电厂的合理组合挨次。⒋理解发电机组的耗量特性、比耗量和耗量微增率等概念。⒌理解并把握电力系统最优安排有功功率负荷的等耗量微增率准那么，能够娴熟计算在不计网损条件下有功功率负荷的最优安排方案。把握发电厂之间的有功功率负荷的最优安排和计算方法。⒍了解频率调整对电力系统的意义和发电机自动调速系统的工作原理。次调整〞。当系统负荷功率增大时，调速器、调频器随之动作时，从静态频率特性曲线上分析其工作点的转移趋势。⒏把握发电机的单位调整率和调差系数，负荷的单位调整功率等根本概念，能娴熟进展互联系统的调频计算。负荷的单位调整功率标么值一律是以负荷的实际容量为基准给定的，而发电机的单位调整功率一般是以其额定容量为基准给定的，在调频计算中应特别留意。⒐把握调频电厂的选择。习题五5－1 两台火力发电机组并列运行，额定容量均为100MW，耗量特性分别为：F=1+0.2P +0.001P 2 (t/h)G1 G1F=2+0.1P +0.002P 2 (t/h)G2 G2当负荷为160MW时，试求：⑴平均安排负荷时每小时耗煤多少吨？⑵最优安排负荷时每小时耗煤多少吨？5－2 某火电厂装设两套发电设备，其耗量特性分别为：F=2+0.2P +0.001P 2 (t/h)1 G1 G1F=4+0.2P +0.002P 2 (t/h)2 G2 G2两台发电机的额定容量均为200MW，而最小有功功率为P =P =50MW。假设该电厂担当负荷为300MW，试求负荷的最优安排方案。

G1min

G2min5－3 系统中有两台发电机组，它们的燃料消耗特性为：F=a+bP +cP 2 (t/h)1 1 1G1 1G1F=a+b2P +cP 2 (t/h)2 2 G2 2G2其中b=2元/(MWh)，b=2.5元/(MWh)，c=0.01元/(MW2h)，c=0.005元/(MW2h)。两台机1 2 1 2组的最小负荷都是20MW，最大负荷都是125MW。假设系统有功负荷PL

为150MW，求两台机组所安排的负荷PG1

、P 。G25－4 设有三个火电厂并列运行，各电厂的耗量特性及有功功率的约束条件如下：F=4+0.3P

+0.0007P

2 (t/h) 100MW≤P

≤200MWG1F=3+0.32P

G1+0.0004P

G12 (t/h) 120MW≤P

≤250MWG2 G2 G2F=3.5+0.3P +0.00045P 2 (t/h) 150MW≤P

≤300MWG3 G3 G3当总负荷为700MW，试确定发电厂间的最优安排方案。5－5写出如图5-5所述系统在不计网损，不考虑不等约束的条件时，有功功率最优安排的目标函数、拉格朗日函数，并推导出有功功率最优安排时的准那么A、B均为火电厂，PL

为负荷点的负荷〕～～～～PG1PG2PLP5-5图PL5-6图5－6 如图5-6所示，有两台容量均为100MW，耗量特性分别为：F=1+0.2P

+0.002P

2 (t/h)1F=3+0.1P

G1+0.002P

G12 (t/h)G2 G2两台发电机，同时供一个负荷PL

,试求：⑴当系统负荷为65MW，按1号机发20MW，2号机发45MW安排负荷时，是不是最优安排方案？⑵当系统负荷为160MW时，此二发电机间的最优安排方案是多少？5－7 三台发电机组共同担当负荷，它们的耗量微增率分别为：1dF 0.15PdF 1G12dF 0.10P2

10元/(MWh) 100＜PG110元/(MWh) 100＜P

＜200MW300MWdF G23dF 0.05PdF 3G3

10元/(MWh) 200＜PG3

＜500MW试求：⑴负荷为750MW时，每台发电机组所担当的负荷；。⑵负荷在400MW至1000MW围的耗量微增率与负荷功率的关系曲线f(P)。L5－8 两个发电机组一个系统,G1： 1

8.00.012PG1

元/〔MWh〕G22

7.00.018PG2

元/〔MWh)G1： 100MW≤PG1

≤650MW G2： 50MW≤PG2

≤500MW试求：(1)当P +P =P=600MW时，最正确操作系统的λ、P 与P ；G1 G2 L G1 G2(2)假设PL

增加1MW〔成为601MW〕时，额外本钱〔元/h5－9 某火电厂有两台发电机组，它们的耗量特性如下：F=5+0.1P +0.006P

2 (t/h)1 G1 G1F=6+0.2P +0.01P 2 (t/h)2 G2 G2每台机组最大、最小出力为：100MW≥PG2

≥50MW,200MW≥PG1

≥10MW,当调度安排给该厂的发电任务为250MW增至252MW5－10假设三个发电机组的燃料—本钱曲线如下：f(P )=300+8.0P +0.0015P 2G1 G1 G1f(P )=450+8.0P +0.0005P 2G2 G2 G2f(P )=700+7.5P +0.0010P 3G3 G3 G3PL

为500MW/h5－11 系统中有两台发电机组〔一水、一火Fa1

bP1G1

cP2(t/h)G1Wa2

bP

cP22

(m3/h)其中aabbcc均为常数，假设水电厂的耗水量微增率与火电厂燃料微增率的折换系121212P〔MW〕PP〔MW〕P=f(t)设系统的有功负荷为P，试求两台机组的最L优安排负荷P 、P 。G1 G2

10005－12电力系统只有一个火电厂、一个水电厂。火、水电厂的耗量特性分别为：

600F=3+0.3PG

+0.0015PG

2 (t/h)

0 8 18

t〔h〕W=5+PGH

+0.002PGH

2 (m3/s) 5-12图水电厂日用水量恒定为 K=1.5×107m3,系统的日负荷曲线如图5-12所示。火电厂容量为900MW，水电厂容量为400MW。求在给定的用水量下，水、火电厂间的有功功率经济安排方案。5－13 两台容量为60MW的发电机共同担当负荷，它们的调差系数分别为4%、3%，假设空载时并联运行，其频率f

为50Hz，试求：0⑴总负荷为1