2023学年完整公开课版角 优秀

角图形表示方法端点个数延伸方向线段射线直线1.填表：线段AB或线段a射线AB或射线a直线AB或直线a两个一个0个不向任何一方延伸向一方无限延伸向两方无限延伸知识回顾2.下图中共有几条线段？我们知道，线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本的几何图形．在小学我们已经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，我们将对角作进一步的研究．创设情境，引入新知现实有关角的实物角是怎样构成的?自主预习1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义.顶点射线射线边边自主探究如图，如何表示这个角？（1）用三个大写字母：∠AOB或∠BOA；AOB注意:1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；2.用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.或用一个大写字母：∠O．角用符号“∠”来表示.角的表示：C∠BOC能记作∠O吗？为什么？角的表示：（2）用一个数字加弧线表示：1α（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：∠1∠α注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.AOBC1能把∠AOB记作∠1吗？为什么？CAB

2.角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形——角的动态定义。BBOBOAB3）射线OA绕点O旋转360度后，回到原来的位置时,所成的角叫做

。OBA2）射线OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边OA成一直线时，所成的角叫做

;

3.特殊角的类型1）射线OA绕点O旋转90度后,终边OB和始边OA垂直时,所成的角叫做

。OAB平角直角周角4.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.5.如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.AOB1.对中——角的顶点对量角器的中心;3.读数——读出角的另一边所对的度数.2.重合——角的一边与量角器的零线重合;用量角器度量角的方法:AOB如图，已知∠AOB，画∠EOF

=∠AOB,你有什么方法？先量，再画.

角有公共端点的两条射线组成的图形一条射线绕着它的端点旋转而成的图形用三个大写字母或一个大写字表示.用一个数字表示用一个希腊字母表示角的定义角的表示方法知识梳理1.判断下面各角的表示方法是否正确.ABCABCABCABCABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（）（）（）（）（）×××√

√

2.下面表示∠DEF的图是(

)

EDEF（1）EDF（2）DEF（3）DEF（4）（3）随堂练习3.请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.4．如图，点O是直线AB上任意一点，OC、OD、OE是三条射线，图中共有几个小于平角的角？

9个1.1小时=

分，1分=

秒.2.3.3小时=

小时

分，2小时30分=

小时.3.1°=

′，1′=

″.4.0.75°=

′=

″，34.37°=

°

′

″.5.1800″=

°，39°36′=

°.60603182.56060453422120.539.627005.填一填：角的比较与运算3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？1.叠合法2.度量法知识回顾1．角是怎样形成的图形？2．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.1.度量法∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°创设情境，引入新知2.叠合法步骤：1.将两个角的顶点及一边重合,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的

大小.∠AOC=∠AOB

∠BOC+OACB1.如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？∠AOB=∠AOC

∠BOC-自主预习DCBAO∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD-∠＿＿∠BOD=∠＿＿-∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD2.填空30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°3.如图，借助三角尺画出15°，75°的角。利用三角板还可以画出哪些度数的角？4.角平分线如右图，如果∠AOB=∠BOC，ABCO从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等……αααABCDOOB、OC是∠AOD的三等分线。那么射线OB叫做∠AOC的角平分线。例1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求∠COD的度数。∠BOC=∴∠BOD=∠BOC=35°∴∠COD=35°×2=70°DBCOA∠AOC-∠AOB=125°-90°解：=35°∵OB平分∠COD自主探究例2.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO=57°-38°=19°解：自主探究如图∠AOB=∠COD=900，∠AOD=1460，∠BOC=

.340ODCBA练习一随堂练习如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE=

.②如果∠DOE=n°，则∠AOB=

.

DBAOCE（2n）°55°练习二已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,则∠EOF=

.ABECFO练习三90°OABCD如图：∠AOC=∠BOD=90°⑴已知∠BOC=20°,则∠AOD=

. 160°⑵已知∠AOD=150°，则∠BOC=

.30°练习四图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.ABCDE12∠BAD=∠EAC解：理由是：∵∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠3即∠BAD=∠EAC3练习五如图所示的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=

.1234567思考题思路分析∠1+∠7=90°∠2+∠6=90°∠3+∠5=90°∠4=45°315°1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。知识梳理余角和补角知识回顾1.你能用一副三角板画出哪些角？2.什么叫做角的平分线？

如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12ACBEDF12

有的角与∠1的和等于90º，例如（）∠ADC有的角与∠1的和等于180º，例如（）∠ADF创设情境，引入新知1一.余角和补角定义：

1.如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

自主预习1）.定义中的“互为”是什么意思？2）.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）2.定义剖析：（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.(2)∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角3.定义应用（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.余角和补角的性质自主探究

(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4

相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.1234例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？自主探究所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因为A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD

和∠COE互为余角，同理，∠AOD

+∠BOE，

∠AOD

+∠COE

，

∠COD

+∠BOE也互为余角.方位角：

有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.自主探究例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=