平行四边形及其性质_第1页
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4.2平行四边形及其性质（1）1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作:ABＤＣ□ABCD3.读作：5.对边：AB、CD；

AD、ＢC．

对角：

4.几何语言:

四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BC平行四边形ABCD

有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出平行四边形吗？若能，试说明每一种拼法的理由。拼图游戏图（1）图（2）图（3）AB=CD，AD=BCDCAB猜想：边：角：

通过上述操作，你能发现平行四边形除两组对边分别平行外的其他性质吗？利用三角形的全等，可以证明上述结论。

如图.连接ACADBC∠1∠2∠3∠4∵AD//BC.AB//CD∴∠1=∠2,∠3=∠4

又知AC是公共边。∴△ABC≌△ACD.∴∠B=∠DAB=CD,BC=AD

同理，∠A=∠CDCAB性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的性质：性质2：平行四边形的对角相等.1.∠A、∠C是平行四边形ABCD的一组对角，且∠A+∠C=200°,则∠A=_______；2.已知平行四边形的相邻两角的度数之比为2∶3，则较大的角为_____；3.平行四边形ABCD的周长是18cm，AB=5cm,则AD=_________；100°108°4cm练一练1例１在平行四边形ABCD中，DE∥BF求证ABＤＣEF提示：可证四边形DEBF为平行四边形例2、如图：在中，AE⊥DC于E,AF⊥BC于F,∠EAF=65。,求各个内角的度数。ABCD1、已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.ABDC解：∵在□ABCD中,对边相等又∵□ABCD的周长为60cm.∴AB+BC=30cm

又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC

则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm)

而AB=1.5×12=18(cm)练一练22、□ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,∠ACD=25°,求∠DAB,∠DCB和∠ACB的度数.CABD)解：∵在□ABCD中,相邻内角互补又∵∠DAB:∠ABC=1:3∴∠DAB=45°,∠ABC=135°

又∵□ABCD中，对角相等∴∠DCB=∠DAB=45°

而∠ACB=∠DCB-∠ACD=45°-25°=20°3、在□ABCD中,DB⊥AD,AD=6cm,□ABCD的面积为24cm2,求□ABCD的周长.CABD解:由DB⊥AD知,DB是□ABCD的高,则AD×DB=24.解得在Rt△ADB中，∵AD2+DB2=AB2

，∴∵在□ABCD中,BC=AD=6cm,DC=AB=∴□ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=平行四边

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