圆周角和圆心角的关系

关于圆周角和圆心角的关系第1页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等第2页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等第3页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.第4页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三.OBC圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系

我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。

在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。在同圆或等圆中，第5页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三点与圆的位置关系有哪些?BC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角第6页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.第7页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。第8页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧所对的⌒⌒⌒第9页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三

下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。第10页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三

自己动手量一量同一条弧所对的圆心角和圆周角分别是多少度？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

第11页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？

想一想●O●O●OABCABCABC第12页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.

议一议教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC第13页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.

议一议∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.第14页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

议一议老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,第15页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

议一议老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC第16页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

议一议老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第17页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120°130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________第18页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三.做做看，收获知多少？一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。二、计算1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是

。×√O60°或120°2、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,

求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.第19页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三习题1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC四、新知应用：1

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___第20页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三习题1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC四、新知应用：1

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理分析:AB所对圆周角是∠ACB,圆心角是∠AOB.则∠ACB=∠AOB.BC所对圆周角是∠BAC,圆心角是∠BOC,则∠BAC=∠BOC⌒⌒21___21___第21页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三思考题：如图，在⊙O中,CE=BD,DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度数。︵︵ABCDEO第22页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。五、总结扩展：三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用第23页，讲稿共26页，2023年5月2日，星期三2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?

为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?拓展化心动为行动1.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.

猜一猜●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)第24页，讲稿共26页，202