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文档简介
一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的步骤:(1)、仔细审题,找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。(2)、设一个未知数,并根据相等关系列出需要的代数式。(3)、根据相等关系列出一元一次方程。(4)、解这个方程,求出未知数的值。(5)、作答航行问题常用的等量关系是:(1)顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度(3)顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速(4)顺水的路程=逆水的路程
问题1:一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.试试看设飞机在无风时的速度为x千米/时.则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
解:去括号,得移项及合并,得系数化为1,得
x=840答:飞机在无风时的速度是840千米/时.问题2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速例题讲解:问题3汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?分析:本题是行程问题,但涉及水流速度,必须要掌握:顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速解:(直接设元)设甲、乙两地的距离为x千米
等量关系:逆水所用时间-顺水所用时间=1.5依题意得:x=120答:甲、乙两地的距离为120千米。解2(间接设元)设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时,
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x-1.5)千米,逆水航行的距离是(18-2)x千米。等量关系:汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得:(18+2)(x-1.5)=(18-2)xx=7.5(18-2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。问题3汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?问题4
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。分析:题中的等量关系为这艘船往返的路程相等,即:顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间问题4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时。根据往返路程相等,列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号,得移项及合并,得0.5x=13.5X=27答:船在静水中的平均速度为27千米/时。练习吸:一架伟飞机膜飞行庄两城涝之间姥,顺彼风时呢需要恒5小鱼时3茅0分威钟,逆风梦时需蝴要6枯小时走,已泰知风愉速为址每小短时2些4公盲里,求两宿城之懒间的贩距离尿?等量坑关系轻:顺阳风时错飞机卖本身怖速度瓶=逆烤风时笨飞机虑本身宗速度咱。答:表两城芳之间尾的距科离为及31茫68但公里注:种飞行之问题圾也是普行程果问题淘。同迹水流姓问题袍一样抽,飞吸行问题的挨等量扯关系勾有:锁顺风咽飞行鼠速度倍=飞誉机本虾身速办度+虽风速逆风关飞行费速度没=飞赶机本册身速蝴度-筛风速依题剃意得龄:x=裤31而68解:设两城之间距离为x公里,则顺风速为公里/小时,逆风速
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