《平行线的性质》教学

4.3平行线的性质做一做∠α

∠β；∠1

∠2.图4-20==

在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°图4-21根据这些操作，你能猜想出什么结论？

我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？探究如图4-22,直线AB、CD被直线EF所截，交于M、N两点，AB∥CD.ABCDEFMN作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度.图4-22探究如图4-22,直线

AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点,AB∥CD.作一个平移,移动方向为点M到点N的方向,移动距离等于线段MN的长度.则点M的像是

,射线ME的像是

.点N射线NE直线CD从而射线MB的像是

.射线ND直线AB的像是

,

于是的像是

,所以

.ABCDEFMN结论平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探究两条平行直线被第三条直线所截,内错角会具有怎样的数量关系？

如图4-23,平行直线

AB,CD被直线EF所截,∠1与∠2是内错角.因为

AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠2=∠4（对顶角相等）,所以∠1=∠2（等量代换）.图4-23124ABCDFE结论平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.探究两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角会具有怎样的数量关系？

如图4-23,平行直线

AB,CD被直线EF所截,∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD,所以∠1=∠4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等).又因为∠3+∠4=180o,

所以∠1+∠3=180o（等量代换）.图4-23134ABCDFE结论平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.结论平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.举例例1

如图，直线AB，CD被直线EF所截，

AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解因为AB∥CD，所以∠1=∠2=100°(两直线平行，同位角相等)又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.做一做

在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？举例例2

如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠B=∠D

(已知)，所以∠A

＝∠C.练习1.如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数．答：∠C=∠B=70°(内错角相等)；∠D=180°-∠C

=110°(同旁内角互补)；∠E=∠D=110°(内错角相等).2.如图，直线AB，CD被直线AE

所截，AB∥CD，

∠1=105°.

求∠2，∠3，∠4的度数.答：∠2=∠1=105°，∠3=180°-∠2=75°，

∠4=∠1=105°.中考试题例1

如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B解析因为AB∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).因为∠EFG=72°.所以∠BEF=180°-∠EGF=180°-72°=108°.又因为GE是∠BEF的平分线，所以所以∠EGF=54°.故，应选择B.中考试题例2

如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=

度.95解析过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠ABE=120°,所以∠BEF=180°-120°=60°.因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以∠FEC=∠DC