一元二次不等式及其解法

3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式有两个共同特点：

（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.

一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。问题：如何解一元二次不等式呢？=<

>

Oyx3-2

对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?

练习当x=-2或x=3时,y=0即x2x6=0

思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?当x<2或x>3时,y>0即

x2x6>0当2<x<3时,y<0即x2x6<0

oxy3-2

根据二次函数y=x2-x-6的图像，请同学们写出

一元二次不等式x2-x-6<0,

x2-x-6>0

的解集。

Oyx3-2

一元二次不等式

x2-x-6<0

的解集是{x|-2<x<3},

x2-x-6>0

的解集是{x|x<-2或x>3}.y=x2-x-6小结：解一元二次不等式的步骤：

(1)化成一般形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)解方程ax2+bx+c=0

，

(3)画出二次函数y=ax2+bx+c的图像，

(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化—二解—三画—四写练习.解不等式2x2－3x－2>0.解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状若改为:不等式2x2－3x－2<0.判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1二次函数（a>0）的图像与一元二次不等式（一般式）的解

这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。若函数有两个零点记忆口诀：大于取两边，小于取中间.例1.解不等式

4x2－4x＋1>0解:因为△=0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

无解例2、－x2＋2x-3＞0xoy

解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到：例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)

在这个实际问题中，x>0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。

例4一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?

解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000

移项整理,得x2-110x+3000<0.

因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50,x2=60.

解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x2+220x>6000

移项整理,得x2-110x+3000<0.

因为△=100>0,所以方程x2-110x+3000=0有两个实数根

x1=50,x2=60.

由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50<x<60.

因为x只能取整数,所以当这条摩托车整