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文档简介
加权平均数本课内容本节内容6.1——6.1.1
从平均数到加权平均数观察
甲、乙两组各有8名同学,测量他们的身高,得到下面两组数据(单位:m):甲组:1.60,1.55,1.71,1.56,1.63,1.53,
1.68,1.62乙组:1.60,1.64,1.60,1.60,1.64,1.68,
1.68,1.68
这两组数据有什么不同?甲组中的8个数都不相同:每个数只出现1次;乙组中含有相同的数
1.60出现3次,
1.64出现2次,
1.68出现3次.甲组:1.60,1.55,1.71,1.56,1.63,1.53,
1.68,1.62乙组:1.60,1.64,1.60,1.60,1.64,1.68,
1.68,1.68甲组同学的平均身高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61(m).分别计算甲、乙两组同学的平均身高.乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64(m).计算乙组同学的平均身高,有没有别的方法?动脑筋
重复出现的数相加,可以用乘法.乙组同学的平均身高也可以这样计算:(1.60×3+1.64×2+1.68×3)÷8=1.64(m).根据乘法分配律,这个式子也可以写成=1.64(m).分析(1)在乙组数据的8个数中,1.60有3个,占
;1.68有3个,占
.
1.64有2个,占
;
,
,
分别表示1.60,1.64,1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例,分别称它们为这3个数的权数.
在乙组数据中:1.60的权数是,1.64的权数是,1.68的权数是,3个权数之和为结论权数是一组非负数,权数之和为1.(2)按算式算得的平均数,称为1.60,1.64,1.68分别以
,
,
为权的加权平均数.比较下面的两种说法:1.64是1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68,1.68,1.68的平均数.1.64是1.60,1.64,1.68分别以
,
,
为权的加权平均数.
例1用两种方法计算下列数据的平均数:
35,35,35,47,47,84,84,84,
84,125.举例解(1)这10个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10=66.(2)可求得35,47,84,125的权数分别为0.3,
0.2,0.4,0.1,所以所求的加权平均数为35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.例2求21,32,43,54的加权平均数:(1)以,,,为权;(2)以0.4,0.3,0.2,0.1为权.
举例(2)21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1解
(1)21×+32×+43×+54×=(21+32+43+54)×=37.5;答:所求的加权平均数分别为:(1)37.5;(2)32.=32.平均数与加权平均数之间有什么关系?做一做
加权平均数是平均数的推广,平均数是加权平均数的特例;当所有权数都相等(都等于数据组所含数据的数目的倒数)时,加权平均数与平均数一致.练习1.学校举行运动会,入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人,排成10行,每行10人,其中前两排同学的身高都是160cm,接着的三排同学的身高是155cm,其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.答:160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(m).2.商店中有3种糖果,各种糖果的单价如下表所示:答:11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5=14.64(元).品种水果糖花生糖软糖单价(元/kg)11.614.416
商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg,问这100kg什锦糖的单价应如何确定?中考试题例1
已知数据x1,x2,…,xn的平均数是,则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是
.解析
由x1,x2,…,xn的平均数,知x1+x2+…+xn=n
·∴[(x1+
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