从平均数到加权平均数

加权平均数本课内容本节内容6.1——6.1.1

从平均数到加权平均数观察

甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据(单位:m)：甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，

1.68，1.62乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，

1.68，1.68

这两组数据有什么不同？甲组中的8个数都不相同：每个数只出现1次；乙组中含有相同的数

1.60出现3次，

1.64出现2次，

1.68出现3次.甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，

1.68，1.62乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，

1.68，1.68甲组同学的平均身高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61(m).分别计算甲、乙两组同学的平均身高.乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64(m).计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？动脑筋

重复出现的数相加，可以用乘法.乙组同学的平均身高也可以这样计算：(1.60×3+1.64×2+1.68×3)÷8=1.64(m).根据乘法分配律，这个式子也可以写成=1.64(m).分析（1）在乙组数据的8个数中，1.60有3个，占

；1.68有3个，占

.

1.64有2个，占

；

，

，

分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数.

在乙组数据中:1.60的权数是，1.64的权数是，1.68的权数是，3个权数之和为结论权数是一组非负数，权数之和为1.（2）按算式算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以

，

，

为权的加权平均数.比较下面的两种说法：1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数.1.64是1.60，1.64，1.68分别以

，

，

为权的加权平均数.

例1用两种方法计算下列数据的平均数：

35，35，35，47，47，84，84，84，

84，125.举例解（1）这10个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10=66.（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，

0.2，0.4，0.1，所以所求的加权平均数为35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.例2求21，32，43，54的加权平均数：（1）以，，，为权；（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.

举例（2）21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1解

（1）21×+32×+43×+54×=(21+32+43+54)×=37.5；答：所求的加权平均数分别为：（1）37.5；（2）32.=32.平均数与加权平均数之间有什么关系？做一做

加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等(都等于数据组所含数据的数目的倒数)时，加权平均数与平均数一致.练习1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.答：160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(m).2.商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：答：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5=14.64(元).品种水果糖花生糖软糖单价(元/kg)11.614.416

商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？中考试题例1

已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是

.解析

由x1，x2，…，xn的平均数，知x1+x2+…+xn=n

·∴[(x1+