二元一次方程组 公开课比赛一等奖

8.1二元一次方程组

教师：蒋文婷累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！想一想哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。根据小马与老牛所说的这两句话，你分别能得到怎样的等量关系？牛驮的包裹数-马驮的包裹数=2牛驮的包裹数+1=2×（马驮的包裹数-1）x–y=2x+1=2(y–1)解：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.根据以上所列等量关系列方程，并判断x、y的值。

x=7y=5

上面所列各方程含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做:

二元一次方程

请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02课堂练习：想一想我们学过了一元一次方程（ax+b=0，a、b为常数且a≠0)

，知道每个一元一次方程都有解，且有唯一解，而且同学们也已学过如何解了。那么，请问什么叫方程的解？二元一次方程会有解吗？有多少个解？到底什么叫二元一次方程的解？X=6，y=2适合方程x+y=8吗?X=5，y=3呢?你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗?X=5，y=4呢?

做一做使二元一次方程等号两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.（一个二元一次方程有无数个解）什么叫做二元一次方程的一个解？对于一个二元一次方程来说它到底有几个解？

想一想x–y=2x+1=2(y–1)像这样含有的两个所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.两个未知数一次方程一次方程两个未知数特别地，x=2x+y=4x=1y=2像这样的方程组也是二元一次方程组。其中，，

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个

二元一次方程组的解.我们知道x=7y=5这一对未知数的值同时满足方程组x–y=2x+1=2(y–1)中的两个方程.所以我们把x=7y=5x–y=2x+1=2(y–1)叫做方程组的解。二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是：x=4y=3（1）x=3y=6（2）x=2y=4（3）x=4y=2（4）练一练1.下面4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)

练一练巩固练习1.若方程是二元一次方程，则m=————，n=—————。112.二元一次方程为3x+y=10用含y的代数式表示xX=—————用含x的代数式表示yy=—————10-3x求此方程的所有自然数解X=1y=7X=2y=4X=3y=1X=0y=10

请你说一说，在本节课中，你有哪些收获？小结：1.二元一次方程组7x-3y=22x+y=8的解是？x=-1y=-3（1）x=2y=4（2）x=4y=2（3）x=1y=6（4）2.甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克．现有甲种物品X个，乙种物品y个，共76千克．

列出关于X，y的二元一次方程---------------------若X＝12，则y=----------------------------------

若有乙种物品8个，则甲种物品有---------------------星期天，我们8个人去温洲动物园玩，买门票花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？解：设他们中有x个成人,y个儿童.由题意得