理想气体的状态方程

8.3理想气体的状态方程

两个材料一样的气球，向里吹气后一大一小，用橡胶管联通，当把阀门打开时，会看到什么现象？--玻意耳定律--查理定律1、m、T一定时，有：p1V1＝

p2V22、m、V一定时，有：3、m、p

一定时，有：--盖·吕萨克定律

这些定律都是在压强不太大（相对大气压强）、温度不太低（相对室温）的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时，由上述定律计算的结果与实际测量结果有很大的差别。

例如：有一定质量的氦气，压强与大气压相等，体积为1m3，温度为0℃，在温度不变的等件下、如果压强增大到大气压的500倍，按玻意耳定律计算，体积应该小至¾m3，但是实验结果是¼m3如果大到大气压的1000倍，体积实际减小至‰m3，而不是按玻意耳定律计算得到的100¼m3

通常的温度和压强下，其性质与实验定律的结论符合得很好。高温和高压不符合符合常温和常压？

为了便于研究自然界中客观存在的、比较复杂的真实气体，从复杂的现象中抓住事物的本质使问题得以合理的简化。

假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。一、理想气体1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。2、在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体都可以近似地看成理想气体。3、在温度不低于负几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理。4、理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能仅由温度和分子总数决定,与气体的体积无关，只有分子动能。

描述一定质量的理想气体状态的参量有三个：p、V、T。前面提到的每一个实验定律所谈的都是当一个参量不变时另外两个参量的关系。这节我们将研究三个参量都可能变化的情况下，它们所遵从的数学表达式。

换句话说：若其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个状态。例1

(多选)下列对理想气体的理解，正确的有A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律√√思考与讨论

一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分別用PA、VA、TA和PB、VB、TB以及Pc、Vc、Tc表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，请同学们尝试导出状态A的三个参量PA、VA、TA和状态C的三个参量Pc、Vc、Tc之间的关系。推导过程中要注意：1、先要根据玻意耳定律和查理定律分別写出PA、VA与PB、VB的关系及PB、TB以及Pc、Tc的关系；2.由于要推导A、C两个状态之间的参量的关系，所以最后的式子中不能出现状态B的参量。为此，要在写出的两式中消去PB，同时还要以TA代替TB(因为A一B是等温过程，两个状态的温度是相等的)、以VC代替VB。(因为B→C是等容过程，两个状态的体积是相等的)。0pVABCTA=TBVC=VB推导过程从A→B为等温变化：由玻意耳定律pAVA=pBVB从B→C为等容变化：由查理定律又TA=TB，VB=VC解得：0pVABCTA=TBVB=VC这里的A、C是气体的两个任意状态。

上面式子表明，一质量的某种理想气体，在从状态1到状态2时（任意状态），尽管P、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。二、理想气体的状态方程1、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2、公式：或3、使用条件:一定质量的某种理想气体。注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由理想气体的物质的量决定。例题：2一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图所示。若状态D的压强是104Pa，状态A的压强是多少？1231234V/m3T/102KABCD以理想气体为研究对象。解：从题目所给的已知条件，和看图可知。初态：PA=？VA=1m3TA=200K末态：PD=104PaVD=3m3TD=400K研究对象是理想气体，根据：代入得：解得：PA=1.5×104Pa4、将2中各条件代入气体公式中，求解未知量。解题步骤1、确定研究对象：被封闭的气体（液体）2、用一定的数字或表达式写出它们的初状态（P1、V1、T1）和末状态（P2、V2、T2）3、根据气体状态变化过程的特点，列出相应的气体公式；例3

如图所示

，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等．现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的3/4，气体的温度T1＝300K，求右室气体的温度．例3如图2所示，U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，外界大气压为76cmHg.若给左管的封闭气体加热，使管内空气柱长度变为30cm，则此时左管内气体的温度为多少？答案

420K问题与练习解答：解：1、对一定质量的气体来说，能否做到以下各点?（1）保持压强和体积不变而改变它的温度（2）以保持压强不变，同时升高温度并减小体积。（3）保持温不变，同时增加体并减小压强（4）保持体积不变，同时增加压强并降低温度

保持压强和体积不变，则温度一定不变，错。（1）由理想气体状态方程可知，

保持压强不变，升高温度体积一定增大，错。（2）由理想气体状态方程可知，

保持温度不变，增加体积则压强一定减少，正确。（3）由理想气体状态方程可知，

保持体积不变，增加压强则温度一定增加，错。（4）由理想气体状态方程可知，2、某柴油机的汽缸容积为0.83×10-3m3，压缩前其中空气的温度为47℃、压强为0.8×105Pa。在压缩过程中，活塞把空气压缩到原体积的1/17，压强增大到4×106Pa。若把汽缸中的空气看做理想气体，试估算这时空气的温度。以气缸中空气为研究对象，且可以看做理想气体。解：初态：P1=0.8×105PaV1=0.83×10-3m3T1=47+273.15=320.15K末态：P2=4×106PaV2=(1/17)×0.83×10-3m3T2=?研究对象是理想气体，根据：代入得：解得：T2=941K换算成摄氏t2=T2-273=6680C3、在做托里拆利实验时，玻璃管内有些残存的空气，此时玻璃管竖直放置，假如把玻璃管竖直向上提起一段距离，玻璃管下端仍浸在水银中，则管内空气体积如何变化?管内水银桂长度如何变化？

如果，将玻璃管竖直向上提起时，则管内空气柱长度增加，体积增大。又这个过程看成等温过程，玻璃管内空气压强会减小，水银柱长度会增加。我们可以把这个过程看成等温过程。解：管内的压强P=P0-h一、理想气体1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。2、在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那些不易液化的气体都可以近似地看成理想气体。3、在温度不低于负几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体来处理。4、理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势