牛顿第二定律

第四章牛顿运动定律4.3牛顿第二定律在探究加速度与力、质量的关系中，我们只探究了物体质量一定时，加速度与力的定性（正比）关系，力一定时，加速度与质量成反比的定性关系，那么：1.怎样进一步确定加速度与力、质量的定量关系？2.能否同时确定加速度与力、质量之间的定量关系？学点1牛顿第二定律

（１）内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

（２）表达式：Ｆ＝ma

（３）牛顿第二定律的“八性”

①同体性：加速度、合外力和质量是对应于同一个物体的，所以分析问题时一定要确定好研究对象，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

②因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。

③矢量性：加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度的方向唯一由合外力的方向决定。

④瞬时性：物体的加速度跟它所受的合外力之间存在着瞬时对应关系，加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。

⑤统一性：牛顿第二定律是实验定律，通过实验得出Ｆ∝ma，写成等式为Ｆ＝kma，其中k为比例系数。为使k＝１，力、质量、加速度的单位必须统一使用同一单位制（通常使用国际单位制）。⑥相对性：定律中的加速度是以地面或相对于地面静止或做匀速直线运动的物体为参考系所量度的，即定律仅在惯性系中成立。

⑦独立性：物体受到多个力作用时，每个力都独立地产生一个加速度，且力和加速度之间仍遵循牛顿第二定律，就好像其他力不存在一样。

⑧局限性：牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于微观粒子。

【例1】质量为m＝１kg的小球穿在斜杆上，球与杆之间的动摩擦因数μ=,用拉力Ｆ＝２０N竖直向上拉小球使它沿杆加速上滑，如图４-３-１所示，求小球的加速度为多大？（取g=１０m/s２）图4-3-1【答案】1.25m/s2图4-3-2【解析】以小球为研究对象，小球受重力Ｇ，拉力Ｆ和滑动摩擦力Ｆ′的作用，这几个力方向较明确，但杆对球的弹力沿什么方向需要具体判断，建立如图４－３－２所示的坐标系，加速度方向沿x轴正方向，将Ｆ、Ｇ分解，在y轴方向上，Fcos30°>Ｇcos30°，在y轴方向上小球处于平衡状态，故小球所受杆的弹力的方向垂直于杆向下。在x轴方向：Ｆsin30°－（μFN+mgsin30°）＝ma在y轴方向：FN+mgcos30°＝Ｆcos30°解得a=1.25m/s2。

（４）应用牛顿第二定律解题的基本步骤①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值。如图４-３-３所示，位于水平地面上的质量为Ｍ的小木块，在大小为Ｆ、方向与水平方向成α角的拉力作用下，沿地面加速运动，若木块与地面之间的滑动摩擦因数为μ，则木块的加速度为（）Ａ.Ｆ/ＭＢ.Ｆｃｏｓα/ＭＣ.(Ｆｃｏｓα－μＭｇ)/ＭＤ.[Ｆｃｏｓα－μ（Ｍｇ－Ｆｓｉｎα）]/Ｍ1图４-３-３D例2、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？答：没有矛盾，由公式F合=ma看，F合为合外力，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，这个力应是合外力。现用力提一很重的物体时，物体仍静止，说明合外力为零。例3、一辆小汽车的质量m1=8.0×102kg，所载乘客的质量是m2=2.0×102kg，用同样大小的牵引力，如果不载人时小汽车产生的加速度是a1=1.5m/s2，载人时产生的加速度a2是多少（忽略阻力）

由牛顿第二定律：F=ma可知牵引力的大小

F=m1a1

=

8.0×102×1.5N

=1.2×103N

由于载人和不载人时牵引力是同样大的,故：a2=F———m2+m1=1.2m/s2例4、一个物体质量是2kg，受到互成1200角的两个力F1=10N和F2=10N的共同作用，这个物体产生的加速度是多大？

F合

F2

F1

解：直接求F1和的F2合力，然后用牛顿第二定律求加速度。由平行四边形定则可知，F1、F2、F合构成了一个等边三角形，故F合

=10N

a=F合/m=10/2m/s2=5m/s2

加速度的方向和合力方向相同。学点2力的单位【例5】在牛顿第二定律的数学表达式Ｆ＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是（）A.k的数值由Ｆ、m、a的数值决定B.k的数值由Ｆ、m、a的单位决定C.在国际单位制中k=1D.在任何情况下k都等于１BC【解析】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在Ｆ＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“Ｆ”的单位取Ｎ时，k=1，故选项Ｂ、Ｃ正确。

质量为m的物体放在水平面上，当用大小为F的水平恒力作用于物体时，产生的加速度大小为a(a≠0)；当用大小为2F的水平恒力作用在物体上时，产生的加速度大小为（）A.可能等于aB.可能等于2aC.可能大于2aD.可能小于2aBC1.应用牛顿第二定律求解加速度的常用方法有哪些？常用方法有两种，分别是合成法和正交分解法。

(1)合成法（平行四边形定则）

若物体只受两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单。注意合外力的方向就是加速度的方向，解题时只要知道合外力的方向，就可知道加速度的方向，反之亦然，在解题时要准确作出力的平行四边形，运用直角三角形进行求解。

(2)正交分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：2.因为加速度是矢量，我们能否利用分解加速度的方法求解力？

可以，下面我们通过一个例题来说明这个问题。如图所示，电梯与水平面夹角为３０°，当电梯加速运动时，人对梯面的压力是其重力的６／５，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？解析：（１）对人受力分析：重力mg、支持力ＦＮ、摩擦力Ｆ（摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F水平向右）。（２）建立直角坐标系：取水平向右（即F方向）为x轴正向，