八(上)数学教材习题-习题122课件

八（上）数学教材习题习题12.2人教版解：△ABC和△ADC全等．理由如下：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC和△ADC全等吗?为什么?证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE

≌△ACD(SAS)．∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)．2.如图,AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C.3.如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测量哪些量?为什么?解：只要测量A'B'的长即可．因为在△AOB和△A′OB′中，

所以△AOB

≌△A′OB′（SAS），所以AB=A'B'．证明：∵∠ABD+∠3=180°，∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等）．在△ABD和△ABC中，∴△ABD

≌

△ABC（ASA）．∴AD=AC．4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证AC=AD.证明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC

≌

△CDA(AAS)．∴AB=CD．5.如图,∠1=∠2,∠B=∠D.求证AB=CD.解：相等．理由如下：由题意知∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，AC=BC，∴△ADC

≌

△BEC(AAS)．∴AD=BE．6.如图,从C地看A,B两地的视角∠C是锐角,从C地到A,B两地的距离相等.A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗?为什么？证明：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD

≌

Rt△ACD(HL)．∴BD=CD．(2)∵Rt△ABD

≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD．7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高.求证:

(1)BD=CD；(2)∠BAD=∠CAD.证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴∠ACB=∠DBC=90°．在Rt△ACB和Rt△DBC中，∴Rt△ACB

≌Rt△DBC(HL)．∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等)．∴∠ABD=∠ACD(等角的余角相等)．8.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,AB=DC.求证∠ABD=∠ACD.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF(SSS)．∴∠A=∠D．9.如图,点B,E,C，F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D.证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB

≌△COD（SAS）.∴∠A=∠C．

∴DC∥AB．10.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即

BC=EF．∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF(ASA)．∴AB=DE，AC=DF.11.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB=DE，AC=DF.解：AE=CE．证明如下：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F．在△AED和△CEF中，∴△AED

≌△CEF(AAS)．∴AE=CE(全等三角形的对应边相等）．12.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.AE与

CE有什么关系？证明你的结论.解：△ABD

≌△ACD，△ABE

≌△ACE，△EBD

≌△ECD．证明如下：在△ABD和△ACD中，∴△ABD

≌△ACD(SSS)．∴∠BAE=∠CAE．又AB=AC，AE

=AE，

∴△ABE

≌△ACE(SAS)．∴BE=CE．又BD

=CD，DE

=DE，∴△EBD≌△ECD(SSS)．13.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出图中的全等三角形,并证明它们全等.解：△ABD

≌△ACD，△ABE

≌△ACE，△EBD

≌△ECD．证明如下：在△ABD和△ACD中，∴△ABD

≌△ACD(SSS)．∴∠BAE=∠CAE．又AB=AC，AE

=AE，

∴△AB