人教八年级下册数学四边形总复习人教

八年级四边形总复习四边形平行四边形矩形

菱形梯形

一角为90°一组邻边相等正方形两组对边平行只有一组对边平行一角为直角且一组邻边相等邻边相等一角为90°一、理论复习二、综合应用关系图性质：1.平行四边形的对角相等。（邻角互补）

2.平行四边形的对边相等。（且对边平行）

3.平行四边形的对角线互相平分。判定:1.

定义判定法。

2.两组对角相等的四边形是平行四边形。

3.两组对边相等的四边形是平行四边形。

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。

3.⊿ABO、⊿BCO、⊿CDO、⊿DAO等面积。平行四边形ABCDO定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：1.矩形具有平行四边形的一切性质。

2.矩形的四个角都是直角。

3.矩形的对角线相等。（互相平分）判定：1.定义判定法：90°+平行四边形=矩形

2.有三个角是直角的四边形是矩形。

3.对角线相等的平行四边形是矩形。矩形ABCDO知识联系：1.等腰三角形2.直角三角形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：1.菱形具有平行四边形的一切性质。

2.菱形的四条边都相等。

3.菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。判定：1.定义判定法：

一组邻边相等+平行四边形=菱形

2.四条边都相等的四边形是菱形。

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形定义：一个角为直角

+

一组邻边相等

+平行四边形

=正方形（又叫正四边形）。性质：1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

2.正方形四个角都是直角，四条边都相等。

3.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分,

每一条对角线平分一组对角。判定：1.定义判定法：一个角为直角+一组邻边相等+平行四边形

=正方形

2.一组邻边相等

+

矩形=正方形

3.一角为90°+

菱形

=正方形正方形ABCDO知识联系：1.类比等边三角形2.等腰直角三角形关系图平行四边形矩形菱形正方形勇攀高峰返回梯形定义：一组对边平行另一组对边不平行的四边形叫梯形。

等腰梯形性质：

1.等腰梯形同一底边上的两个角相等。

2.等腰梯形的对角线相等。

判定：1.定义判定法：两腰相等的梯形是等腰梯形。

2.同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3.对角线相等梯形是等腰梯形（填空选择题用）知识联系：1.等腰三角形2.平行四边形ADCB梯形中常引的辅助线练舰习君题一、神根据虚图形垄所具构有的弯性质低，在讽下列木表中丙打上“”或者“×”。对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直四个角相等四条边相等对角线互相平分对角相等对边平行且相等图形

性质矩形正方形菱形平行四边形二、便判断奖题：1、一选组对镜边平盖行而蔬另一峡组对皱边不恢平行折的四废边形宾叫做择梯形侍。（抄）2、等寨腰梯鲁形在泼同一贸底上葬的两困个角贪相等笋。（圣）３、芝等腰释梯形旬的两顺条对扫角线武相等允且互倾相平特分。誉（融）三、参选择强题“的四语边形缘瑞是正耻方形”中下轧列不蓬正确汪的是笔（战）A.对角另线互酱相垂越直平惊分且渡相等惜；B.四边勿相等石且一胆角为圆直角报；C.三角凶为直轨角且脉邻边价相等先；D.一组矛邻边迁相等丝式，一待角为阴直角柏。四、填空题1.对角线

的四边形是平行四边形。2.

的平行四边形是矩形。3.对角线

的四边形是菱形。

4.正方形的对角线为4cm，它的面积为

。

5.菱形的对角线长为6和8，则其周长为

，面积为

。

（8cm2）（互相平分）（一角为直角或对角线相等）（互相垂直且平分）反例（20，24）（答案:

D

）答：①平行颗四边乘形（巴如图手一）鸦；②效垂直炊放置邮（如盾图二弓）；③两张旋纸条饼宽度都相等动（如茂图三颂），本证明昌如下费；④两张辰宽度浑相同琴的纸信条垂辣直放非置（湿如图甚四）赛。（图二）甲乙（图一）乙甲如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，①将它们按如图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。②将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？③两张纸条满足什么关系时，重叠部分是菱形？④怎样使重叠部分为正方形？五、解答题（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲（二）证明：作AE⊥BC,AF⊥CD则AE=AF

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠B=∠D

∴Rt⊿ABE≌Rt⊿ADF∴AB=AD

∴平行四边形ABCD为菱形。分析滑：OC与OD的双存重角偏色已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。ABDCOP六、薪证明固题证明:∵CP∥DB,DP∥AC∴四边形CODP是平行四边形又∵在矩形ABCD中

∴CO=DO∴四边形COPD是菱形CA=DB图一图二本题干既用路到平垃行四使边形奋和菱禁形的省判定泥，又东用到捏了矩殊形的健性质,有一然定的静综合泪性。爱如果颂题目便中的长矩形其变为悉菱形(图一)，结遮论应杜变为存什么腹？如吗果题龙目中勤的矩铜形变需为正芳方形(图二)，结授论又错应变谦为什狐么？七、侵已知悬：在休梯形AB剧