对数的概念新教材人教A版高中数学必修

第四章指数函数与对数函数4.3对数【素养目标】1．理解对数的概念．(数学抽象)2．能够进行对数式与指数式的互化．(逻辑推理)3．知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(数学运算)4．理解对数的运算性质．(逻辑推理)5．理解对数的底数和真数的取值范围．(数学运算)6．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，利用实例使学生由指数式向对数式的转化，从而引出对数的概念．学生应由指数式与对数式的互化，进而推导出对数的运算性质，提升运算能力及逻辑推理能力．4.3.1对数的概念必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知

对数的概念(1)若ax＝N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x＝_________，其中a叫做对数的________，N叫做________.(2)ax＝N⇔x＝_________.(3)常用对数：以10为底，记作_______.自然对数：以无理数e≈2.71828…为底，记作_______.logaN

基础知识知识点1底数真数logaN

lgN

lnN

思考1：(1)式子logmN中，底数m的范围是什么？(2)对数式logaN是不是loga与N的乘积？提示：(1)m>0，且m≠1.(2)不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数．

对数的基本性质(1)负数和0没有对数．(2)loga1＝_____.(3)logaa＝_____.思考2：请你利用对数与指数间的关系证明(1)(2)这两个结论．提示：(1)由logaN＝x，得N＝ax，当a>0且a≠1时，ax>0，∴N>0，∴负数和0没有对数．(2)设loga1＝x(a>0且a≠1)，则ax＝1，∴x＝0，即loga1＝0.设logaa＝x，则ax＝a，∴x＝1，即logaa＝1.0知识点21

对数恒等式alogaN＝_____.思考3：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N是如何推出来的？提示：a0＝1⇒loga1＝0，a1＝a⇒logaa＝1，x＝logaN代入ax＝N得alogaN＝N.N

知识点31．将ab＝N化为对数式是(

)A．logba＝N

B．logaN＝bC．logNb＝a D．logNa＝b[解析]

根据对数定义知ab＝N⇔b＝logaN，故选B．B基础自测A3．对数式loga8＝3改写成指数式为(

)A．a8＝3 B．3a＝8C．83＝a D．a3＝8[解析]

根据指数式与对数式的互化可知，把loga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D．D5关键能力·攻重难题型一对数的定义 (1)在对数式y＝log(x－2)(4－x)中，实数x的取值范围是_________________.2<x<4且x≠3题型探究例1[归纳提升]

1.指数式与对数式互化的方法技巧(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．2．互化时应注意的问题(1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变．(2)对数式的书写要规范：底数a要写在符号“log”的右下角，真数正常表示．

求下列各式中的x：(1)log3(log2x)＝0；(2)log3(log7x)＝1；(3)lg(lnx)＝1；(4)lg(lnx)＝0.[分析]

利用指数式与对数式的互化进行解答．[解析]

(1)由log3(log2x)＝0得log2x＝1，∴x＝2.(2)log3(log7x)＝1，log7x＝31＝3，∴x＝73＝343.题型二对数基本性质的应用例2(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，∴x＝e10.(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，∴x＝e.[归纳提升]

对数性质在计算中的应用(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．题型三对数恒等式的应用例3[归纳提升]

运用对数恒等式时注意事项(1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．(