浙江省温州市岩坦中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

浙江省温州市岩坦中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，且，则等于（

）A．

B．

C．-4

D．参考答案：C2.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（

）

参考答案：D4.已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．5.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0参考答案：C略6.等比数列{an}中，a1+a2+…+a5=–27，a6+a7+…+a10=3，则(a1+a2+…+an)=（

）（A）–30

（B）30

（C）

（D）–参考答案：D7.计算的结果等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

8.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故选：C．9.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()

参考答案：C10.（5分）若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：考点： 映射．专题： 计算题．分析： 根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；A中的多个元素可以在B中有相同的像；B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集．解答： 根据映射的定义，对于两个集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；故（1）正确A中的多个元素可以在B中有相同的像；故（2）正确B中的多个元素不可以在A中有相同的原像，故（3）错误像的集合就是集合B的子集，故（4）错误，综上可知共有2个正确，故选B．点评： 本题考查映射的概念，在映射中，集合A的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，可以多元对一元，不可以一元对多元．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：略12.若不等式(m2－m)2x－()x<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：－2<m<3【分析】根据指数函数的性质，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题即可．【详解】解：（m2﹣m）2x1对一切x∈（﹣∞，﹣1]恒成立等价为（m2﹣m）2x1，即（m2﹣m）（）2，∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴即（）26，即（m2﹣m）＜6，则m2﹣m﹣6＜0，解得﹣2＜m＜3，故答案为：﹣2＜m＜3【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，利用指数函数的性质将参变分离是解决本题的关键．13.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．14.若角的终边在直线上,则的值为

．参考答案：

15.已知a＞0,函数在区间[1,4]上的最大值为，则a的值为

参考答案：16.关于函数(x∈R)有下列命题：①是以2π为最小正周期的周期函数；②可改写为；③的图象关于对称；④的图象关于直线对称；⑤函数向右平移个单位长度所得图象的函数解析式为.其中正确的序号为_________．参考答案：②③

【分析】根据函数的周期、诱导公式、对称中心、对称轴、图像平移，逐项验证，即可得出结论.【详解】①是以为最小正周期的周期函数，所以不正确；②，所以正确；③，的图象关于对称，所以正确；④由③得不正确；⑤函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为所以不正确.故答案为:②③.17.已知=,(<θ<π),则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；参考答案：19.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，对分母除“1”变化，化简即可求解。（2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解。【详解】（1）由得，则.（2）得，由及得，则，,或：由及得从而，【点睛】此题考查三角函数化简中的除“”变化以及半角公式的使用，属于较易题目。20.（本题满分12分）已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．参考答案：21.求函数的值域；参考答案：[1,].令t=sinx,因为x∈[,],所以≤sinx≤1,即≤t≤1.则g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t∈[,1],且该函数在[,1]上是增加的,所