贵州省遵义市赤水职业中学2022年高三数学文联考试卷含解析

贵州省遵义市赤水职业中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：B因为，所以，所以．故选B．

2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=，则A=（）A．30°? B．45°? C．60°? D．120°?参考答案：C【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵1+=，∴1+=，可得：=，∴=，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.抛物线在第一象限内图象上一点处的切线与轴交点的横坐标记为，其中，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（A）117

（B）118

（C）118．5

（D）119．5参考答案：B略5.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F—AMCD内的概率为A. B. C. D.

参考答案：C6.复数等于A．i B． C．1 D．—1参考答案：D7.若函数在定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：A略8.设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．参考答案：A9.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.若x，y满足则的最大值为A.0 B.1C.2 D.4参考答案：D【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线距离的倍最大，据此可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：D.【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则的大小为_________.参考答案：

略12.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．13.若一个球的体积为，则它的表面积为________________．参考答案：解析：由得，所以．14.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的动点，则的最小值为____________参考答案：5本题考查了向量模的运算，考查了在动态环境中最值的求法，考查了二次函数的最值问题，难度较大。以边和DC边分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设直角腰DC长为m，则，,则，

则，故.15.不等式的解集为________________。参考答案：16.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D略17.在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，可得平面的一般式方程为．类比直线一般式方程中系数满足的关系式，可得平面方程中系数满足的关系式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）当时，对任意的正整数，求证：，且不等式都成立.参考答案：解：（I）由题设可得函数在上是增函数，当时，不等式即恒成立.当时，的最大值为1，则实数的取值范围是；------4分当时，，于是在上单调递增.又（Ⅲ）当时，由（Ⅰ）知在上是增函数对于任意的正整数，有，则---------10分19.（本小题满分10分）

已知是椭圆等的左，右焦点，以线段为直径的圆与圆C关于直线x+y-2=0对称．

(l)求圆C的方程；

(2)过点P(m，0)作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．参考答案：【知识点】直线与椭圆

H8(1)(2)解析：由题意可知，线段的中点为坐标原点O，设点O关于直线对称的点C的坐标为，则半径为，所以圆C的方程为（2）切线长当PC最小时，切线长取得最小值，当PC垂直于X轴，即点P位于处时，取，此时切线长取最小值为.【思路点拨】根据直线与椭圆的关系可以求出圆的半径与圆心坐标，再求出圆的方程，再根据几何关系可求出切线的最小值与P点的坐标.20.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意，、，，∴，………………2分由，，得，∵，∴，，………………4分故椭圆的方程为．

……………………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的点.当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意.

…………………6分因此直线的斜率存在，设：，由，消得，…………7分设、，则，，∵，………10分∴要使对任意实数，为定值，则只有，此时，．故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值．…………12分21.（10分）如图，△ABC的顶点都在圆O上，点P在BC的延长线上，且PA与圆O切于点A．（1）若∠ACB=70°，求∠BAP的度数；（2）若=，求的值．参考答案：【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；推理和证明．【分析】：（1）若∠ACB=70°，证明∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，即可求∠BAP的度数；（2）证明△PAC∽△PBA，利用切割线定理，结合=，求的值．解：（1）∵PA与圆O切于点A，∴∠CAP=∠ABC，∵∠ACP=∠ABC+∠BAC，∴∠ACP=∠PAC+∠BAC=∠BAP，∴∠ACB+∠BAP=∠ACB+∠ACP=180°，∵∠ACB=70°，∴∠BAP=110°；（2）由（1）得∠CAP=∠ABC，∵∠APC=∠APC，∴△PAC∽△PBA，∴，∴PA=，∴PA2=，由切割线定理可得PA2=PB?PC，∴PB?PC=，∴==．【点评】：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判断与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝