2022-2023学年福建省三明市济村中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市济村中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：【知识点】正弦函数的图象特征.B

解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，∴sin（x）＞0，

∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈(,)，

故选：B．【思路点拨】由题意可得sin（x）＞0，∴2kπ＜x＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．2.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.化简的结果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3参考答案：B略4.若点P在圆上运动，，则PQ的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由圆的方程求得圆心和半径；根据点坐标可得其轨迹为一条直线，则所求的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，利用点到直线距离公式求得距离后，代入可得结果.【详解】由圆的方程得：圆心坐标，半径

点轨迹为：，即圆心到直线距离：本题正确选项：【点睛】本题考查圆上的点到直线上的点的距离的最小值的求解问题，关键是能够通过点的坐标得到轨迹方程.5.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示．当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=﹣1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题．6.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）.

A

B

C

D参考答案：A略7.

若，且，则(

)A

B

C

D

参考答案：C略8.函数的图像大致是

（

）

A

B

C D参考答案：A略9.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是(

)

参考答案：C10.（4分）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： 要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．解答： 根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，[来源:学。科。网]解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故答案为：点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为

．参考答案：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°，半径为3的扇形，∴圆锥的母线长为，底面周长即扇形的弧长为底面圆的面积为，又圆锥的高，故圆锥的体积为，故答案为.

12.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，

代入，则，，，

所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.13.化简：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．参考答案：0【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化简求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案为：0．14.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：略15.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第

天？参考答案：25【考点】分段函数的应用．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P?Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大16.设函数，如下结论中正确的是．（写出所有正确结论的编号）：①点是函数f（x）图象的一个对称中心；②直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③函数f（x）的最小正周期是π；④函数f（x）在上为增函数；⑤将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数．参考答案：②③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心；②，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；③，根据函数f（x）的正周期计算法则可得；④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调；⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；【解答】解：对于①，∵（﹣）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；对于②，∵f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；对于③，函数f（x）的最小正周期是π，正确；对于④，2×（﹣）=﹣，2×=，函数y=cosx在（﹣）上不单调，故错；对于⑤，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：②③⑤【点评】本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题．17.已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则不等式等价为，即，得＜a＜，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面四边形ABCD中，，，，．（1）求AC的长；（2）若，求的面积．参考答案：19.某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t(天)的的函数关系近似满足

.商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式近似的满足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:这种商品日销售量金额的最大值,并指出日销售量金额最大的一天是30天中的第几天?参考答案：解析：设日销售金额为y元，则y=P?Q,所以即y=当1≤t≤24时,t=10,ymax=900;当25≤t≤30时,函数y=(t-70)2-900单调递减,∴当t=25时,ymax=1125.经比较可知，∴ymax=1125。∴该商品日销售金额的最大值为1125元，且在近30天中，第25天销售的金额最大。20.在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知(I)求角B的大小；(Ⅱ)若,求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由及得，，又在KH,，，(Ⅱ)在中，由余弦定理，得，，的面积.

21..已知数列{an}和{bn}满足，，，.（1）求an和bn；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可.【详解】（1）∵，，∴，当时，，故；当时，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，经化简整理得：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知