辽宁省朝阳市柳城高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

辽宁省朝阳市柳城高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=3相切，可得圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，即bx﹣ay=0．∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与（x﹣2）2+y2=1相切，∴圆心（2，0）到渐近线的距离d=r，∴=，化为2b=c，两边平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化为c2=4a2．∴e==2．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质扥个基础知识与基本技能方法，属于中档题．2.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.下列推理正确的是（

）A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B．∵，∴C．若，，则D．若，则参考答案：C4.定义域的奇函数，当时，恒成立，若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A直线

B双曲线

C圆

D抛物线参考答案：A略6.下列抛物线中，开口最大的一个是（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.i≤2011

B.i>2011C.i≤1005

D.i>1005参考答案：A8.若，则函数的导函数（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题9.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4， B．a2＜a1＜a3＜a4， C．a1＜a2＜a4＜a3， D．a2＜a1＜a4＜a3参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】综合题．【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断．考查对基础知识的理解和记忆．10.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（

）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：612.设集合，且，则实数k的取值范围是____________．参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。13.设向量，且，则实数x的值是_______；参考答案：2【分析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值．【详解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案为：2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．14.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：[0,3]15.已知函数在[1,2]上为单调增函数，则a的取值范围为________.参考答案：.【分析】由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数，所以因为在上为单调增函数，所以在恒成立即在恒成立所以故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.

16.给出下列演绎推理：“整数是有理数，___，所以﹣3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写

．参考答案：﹣3是整数【考点】演绎推理的意义．【分析】直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可．【解答】解：由演绎推理三段论可知，整数是有理数，﹣3是整数，所以﹣3是有理数，故答案为：﹣3是整数17.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

***

．①若；则

②若；则

③若；则

④若；则⑤若；则参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0

①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2＜k＜-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由①式得 ②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③把②式及c=代入③式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.19.（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三

个画面组成，每个画面的面积都是200，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S.

(I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域；

(Ⅱ)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？参考答案：20.（理）证明：参考答案：略21.(本小题满分12分)如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为4．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)解：由题设知＝，过点（2,1），结合a2＝b2＋c2，解得a2＝8．

b2=2所以椭圆E的方程为

…………6分(Ⅱ)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．联立得(4k2＋1)x2＋8kx－4＝0．其判别式Δ＝(8k)2＋8(4k2＋1)>0