河南省开封市南彰镇南彰联合中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省开封市南彰镇南彰联合中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正实数，满足（），则下列一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D2.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.函数的图象如图所示,·(

) A．8

B．－8

C．

D．参考答案：C4.已知集合则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．6.点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于A． B． C． D．2参考答案：C7.从原点向圆引两条切线，则两条切线所夹的劣弧的弧长是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（） A．﹣7 B． ﹣6 C． ﹣5 D． ﹣3参考答案：略9.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10参考答案：B【考点】茎叶图；循环结构．【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键10.系的纸张规格如图，其特点是：①所有规格的纸张的长宽比都相同；②对裁后可以得到两张,对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张,若每平方厘米重量为b克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列判断错误的是A.存在 ，使得 B.存在 ，使得 C.对于任意，都有 D.对于任意，都有 参考答案：A【知识点】等比数列及其前n项和.

D3

解析：设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，易知当n=0时 ，所以存在 ，使得 ，故选A.【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为

．参考答案：(－3,－2)由题意得方程有两个不等正根所以

12.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

▲

万只.参考答案：略13.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：514.已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为

．参考答案：﹣1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），当∥时，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以实数x的值为﹣1．故答案为：﹣1．15.若实数x，y满足x+y﹣4≥0，则z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为

．参考答案：18【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用配方得到z的几何意义，作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，则z的几何意义为区域内的点到点D（﹣3，1）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，当BD垂直直线x+y﹣4=0时，此时BD的距离最小，最小值为点D到直线x+y﹣4=0的距离d==，则z=（）2=18，故答案为：18【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．16.执行如图所示程序框图，输出的S为

．参考答案：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，，此时不满足条件，输出

17.设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=，若，则.参考答案：，.试题分析：由已知，==；观察可知，当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：==；=；=；当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=；故，综上知，答案为，.考点：新定义，取整函数.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若“有两个零点、（＜），证明：＋＞2参考答案：19.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，为的中点，求的长。参考答案：（Ⅰ）（II）在中，20.已知圆柱底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面，动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点P．(Ⅰ)求曲线长度；(Ⅱ)当时，求点到平面APB的距离；参考答案：(Ⅰ)在侧面展开图中为BD的长，其中AB=AD=π，

∴的长为;

…………3分(Ⅱ)当时，建立如图所示的空间直角坐标系，……4分则有、、、，……6分

、、……8分

设平面ABP的法向量为，则，…………9分

取z=2得，……10分

所以点C1到平面PAB的距离为；……12分21.已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；R5：绝对值不等式的解法；RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出．（II）利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，当且仅当时取等号，∴