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文档简介
河南省开封市南彰镇南彰联合中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知正实数,满足(),则下列一定成立的是(
)A. B. C. D.参考答案:D2.设表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中不正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:D略3.函数的图象如图所示,·(
) A.8
B.-8
C.
D.参考答案:C4.已知集合则(
)A.
B.C.D.参考答案:B5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()A. B. C. D.3参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,分别计算侧面积,即可得出结论.【解答】解:由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥A﹣BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则S△AED==,S△ABC=S△ADE==,S△ACD==,故选:B.6.点为双曲线的右焦点,点P为双曲线左支上一点,线段PF与圆相切于点Q,且,则双曲线的离心率等于A. B. C. D.2参考答案:C7.从原点向圆引两条切线,则两条切线所夹的劣弧的弧长是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C8.设x,y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最小值是() A.﹣7 B. ﹣6 C. ﹣5 D. ﹣3参考答案:略9.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩,则输出的m,n分别是()A.m=38,n=12 B.m=26,n=12 C.m=12,n=12 D.m=24,n=10参考答案:B【考点】茎叶图;循环结构.【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中,成绩大于等于80的人数,和成绩小于80且大于等于60的人数,根据茎叶图可得【解答】解:由程序框图知:算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中,成绩大于等于80的人数,和成绩小于80且大于等于60的人数,由茎叶图得,在50名学生的成绩中,成绩大于等于80的人数有80,80,81,84,84,85,86,89,90,91,96,98,共12人,故n=12,由茎叶图得,在50名学生的成绩中,成绩小于60的人数有43,46,47,48,50,51,52,53,53,56,58,59,共12人,则在50名学生的成绩中,成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26,故m=26故选:B.【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是关键10.系的纸张规格如图,其特点是:①所有规格的纸张的长宽比都相同;②对裁后可以得到两张,对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张,若每平方厘米重量为b克的纸各一张,其中纸的较短边的长为厘米,记这张纸的重量之和为,则下列判断错误的是A.存在 ,使得 B.存在 ,使得 C.对于任意,都有 D.对于任意,都有 参考答案:A【知识点】等比数列及其前n项和.
D3
解析:设每张纸的长宽比为k,则纸的长为ka,则纸的长8a,宽4ka,由,所以的重量为:,而,纸的重量构成以为公比的等比数列,所以,易知当n=0时 ,所以存在 ,使得 ,故选A.【思路点拨】求出纸张的长宽比,判定,纸的重量构成等比数列,利用等比数列的前n项和公式求得,从而确定结论.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,若函数有四个零点,则实数m的取值范围为
.参考答案:(-3,-2)由题意得方程有两个不等正根所以
12.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况,某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息,可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为
▲
万只.参考答案:略13.若某程序框图如图所示,则运行结果为.参考答案:514.已知向量=(1,﹣2),=(x,2),若∥,则实数x的值为
.参考答案:﹣1【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值.【解答】解:向量=(1,﹣2),=(x,2),当∥时,﹣2x﹣1×2=0,解得x=﹣1,所以实数x的值为﹣1.故答案为:﹣1.15.若实数x,y满足x+y﹣4≥0,则z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值为
.参考答案:18【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】利用配方得到z的几何意义,作出不等式对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论.【解答】解:z=x2+y2+6x﹣2y+10=(x+3)2+(y﹣1)2,则z的几何意义为区域内的点到点D(﹣3,1)的距离的平方,作出不等式组对应的平面区域如图:由图象可知,当BD垂直直线x+y﹣4=0时,此时BD的距离最小,最小值为点D到直线x+y﹣4=0的距离d==,则z=()2=18,故答案为:18【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键.16.执行如图所示程序框图,输出的S为
.参考答案:第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,,此时不满足条件,输出
17.设集合={1,2,3,4,5},对任意和正整数,记,其中,表示不大于的最大整数,则=,若,则.参考答案:,.试题分析:由已知,==;观察可知,当一定时,随的增大而增大,进一步考察如下:==;=;=;当一定时,随的增大而增大,进一步考察如下:=;故,综上知,答案为,.考点:新定义,取整函数.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若“有两个零点、(<),证明:+>2参考答案:19.(本小题满分12分)设△的内角所对边的长分别为且有。(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,,为的中点,求的长。参考答案:(Ⅰ)(II)在中,20.已知圆柱底面半径为1,高为,ABCD是圆柱的一个轴截面,动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D,其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面ABCD绕着轴逆时针旋转后,边与曲线相交于点P.(Ⅰ)求曲线长度;(Ⅱ)当时,求点到平面APB的距离;参考答案:(Ⅰ)在侧面展开图中为BD的长,其中AB=AD=π,
∴的长为;
…………3分(Ⅱ)当时,建立如图所示的空间直角坐标系,……4分则有、、、,……6分
、、……8分
设平面ABP的法向量为,则,…………9分
取z=2得,……10分
所以点C1到平面PAB的距离为;……12分21.已知函数的定义域为R.(Ⅰ)求实数m的范围;(Ⅱ)若m的最大值为n,当正数a,b满足时,求4a+7b的最小值.参考答案:【考点】33:函数的定义域及其求法;R5:绝对值不等式的解法;RK:柯西不等式在函数极值中的应用.【分析】(I)利用绝对值不等式的性质即可得出.(II)利用柯西不等式的性质即可得出.【解答】解:(Ⅰ)∵函数的定义域为R,|x+2|+|x﹣4|≥|(x+2)﹣(x﹣4)|=6,∴m≤6.(Ⅱ)由(Ⅰ)知n=6,由柯西不等式知,4a+7b==,当且仅当时取等号,∴
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