贵州省贵阳市博文中学高一数学理下学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市博文中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D2.函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A3.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图分别求出，，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定．【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，∴乙比甲成绩稳定．故选：B．4.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()

A．1

B．2

C．4

D．7参考答案：C略5.函数的图象大致是()参考答案：B略6.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（

）A．

B.

C.

D．参考答案：D7.给出下列三种说法：①“若a>b，则”的否命题是假命题；②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题；③“”是“”的充分非必要条件.

其中正确说法的序号是_______参考答案：②③略8.已知函数，当时，那么以下结论正确的是（

）A．B．

C．D．参考答案：C9.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在同一坐标系中，图象关于轴对称的一组函数是（

）．A．与 B．与C．与 D．与参考答案：B选项，与互反函数，图象关于直线对称，故错误；选项，与，故与图象关于轴对称，故正确；选项，与不对称，故错误；选项，与不对称，故错误．综上所述，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是

.参考答案：2略12.已知，若，则实数的取值范围是__________．参考答案：(－2,+∞)∵，∴方程没有正实数解，故集合有两种情况：①若，则，则；②若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得．综上所述，，即实数的取值范围是(－2,+∞)．13.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]．【考点】交集及其运算．【分析】首先求出集合A，根据A∩B=A，得到A?B，设f（x）=x2﹣2tx+1，则应满足，求出t的范围即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因为A∩B=A，所以A?B，设f（x）=x2﹣2tx+1，满足，即，解得t故答案为：（﹣∞，﹣]．14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.15.已知=2016，则+tan2α=．参考答案：2016【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．16.设函数

，若是奇函数，则的值是

▲

.参考答案：.17.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），则m=，f（﹣1）=．参考答案：0,﹣5.【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m为常数），∴f（0）=m=0．∴当x≥0时，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分别为：0，﹣5．【点评】本题考查了函数奇偶性求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因为………（4分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）19.已知数列{an}满足，，首项（），数列{bn}满足．（I）求证：{bn}为等比数列；（II）设数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（I）由，可得，即，，所以为等比数列．（II）由于是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，令，，（1）当为奇数时，递减，所以，（2）当为偶数时，递增，所以，所以的最大值为，最小值为，由题意可知，必须满足，解得．20.（本小题共12分）设,记函数,且以为最小正周期.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C的值.参考答案：解：(Ⅰ)由已知得：……1分……3分……5分由,知.……6分（Ⅱ）因为,所以,因为在ABC中，，所以.……7分又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.……10分当时,;当时,.……12分略21.设数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：对于任意，都有成立.①求数列{bn}的通项公式；②设数列，问：数列{cn}中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，对①取得，，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，.（2）①由，可得对于任意有，③则，④则，⑤由③-⑤得，对③取得，也适合上式，因此，.②由（1）（2）可知，则，所以当时，，即，当时，，即在且上单调递减，故…，假设存在三项，，成等差数列，其中，，，由于…，可不妨设，则（*），即，因为，，且，则且，由数列的单调性可知，，即，因为，所以，即，化简得，又且，所以或，当时，，即，由时