《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)

第第#页共7页《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案一、教学目标（一）知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．（二）能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．（三）学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．3.疑点：k=匕也不能算直线1的方程，因为直线1上的点R1的坐标X-x1不满足这个方程，但化为后，点的坐标满足方程.三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程（一）点斜式已知直线的斜率是，并且经过点（1直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线的方程图？

设点（是直线上不同于的任意一点，根据经过两点的斜率公式设点（是直线叼（1）可化为：注意方程与方程的差异：点的坐标不满足方程而满足方程，因此，点不在方程表示的图形上而在方程表示的图形上，方程不能称作直线的方程.重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以这个方程就是过点、斜率为的直线的方程.这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为。时图，,直线的方程是.当直线的斜率为90°时（图，6当直线的斜率为90°时（图斜式表示.但因上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是图1-26（二）斜截式已知直线在轴上的截距为，斜率为，求直线的方程.这个问题，相当于给出了直线上一点，及直线的斜率，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的.当力时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中和的几何意义就是分别表示直线的斜率和在轴上的截距.（三）两点式已知直线上的两点（1,,力,直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线的方程.;向卢叼，k=———），直线的方程为y-力=办——[x-xj.当力时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：（1方）程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行或时，可直接写出方程；要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见就用代换得到，足码的规律完全一样．（四）截距式例已知直线在轴和轴上的截距分别是和力，力，求直线的方程.此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线过，和，两点，将这两点的坐标代入两点式，得y-0_x-ab-00-a就是受+工=1ab学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．引导学生给方程命名：这个方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：（1如）果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；（2将）直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在轴和轴上的截距，这一点常被用来作图；与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．（五）例题例三角形的顶点是，、（3（图2求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线的方程可由两点式得：y-0_x-（一分~3~03-（~x）即3x+8y+15=0这就是直线的方程.的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径:由斜截式得：即5x+3．y-6=0这就是直线的方程.由截距式方程得的方程是三+工=1,-52即2x+5y．+10=0这就是直线的方程.（六）课后小结（1直）线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．（2四）种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3要)注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．(1.练5习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：经过点()斜率是4⑵经过点B(3,-1),斜率是点；(可经过点6-点，2),帧斜角是30°；经过点，，倾斜角是°;经过点(2倾斜角是°°解：(l)y-5=4(x-2)；(2)y+l=./2(x-3);⑶厂2=争其+仞(4)y=3；⑸y+2=-753-4).(图略)2．(1.练5习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：(l)y-2=x-1(2)y-3=73(x-4)；(3)y+3=-(x-l)(4)y+2=-^(x+l).解：)i=a°；(2)(4,3),k=的，a=60°；(3)，(-13，)k=-，a1=13°；5(4)(-1,-2),k=y,a=150°.3．(1.练5习第3题)写出下列直线的斜截式方程：⑴斜率是暮，蚌由上的截距是-2；

倾斜角是35轴上的截距是3解：_2；y=-x+3..练5习第4题）求过下列两点的直线的两点式方程，再