江苏省宿迁市陈集镇中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

江苏省宿迁市陈集镇中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时，=3x?1，则f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、参考答案：B试题分析：因为是定义在上周期为的奇函数，所以，又，所以，所以，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.3.已知向量=（k，cos），向量=（sin，tan），若∥，则实数k的值为（）A． B．﹣1 C． D．1参考答案：C【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（k，cos），向量=（sin，tan），，∴=，解得实数k=．故选：C．4.已知命题:，使得，则命题是(

)A.，使得

B.，都有

C.，都有或

D.，都有或参考答案：D5.已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（

）A．只有一条，不在平面内

B．只有一条，且在平面内

C.有无数条，一定在平面内

D．有无数条，不一定在平面内参考答案：B6.已知椭圆的左右焦点分别为，为半焦距，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，[来源:]⑴求椭圆离心率的取值范围；⑵设椭圆的短半轴长为1，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,与圆交于两点，若在以为直径的圆上，求的最大值.参考答案：解：（1）根据题意可设切线长，所以当且仅当取得最小值时取得最小值.而，所以，所以，从而解得，离心率的取值范围是……5分（2）

依题意得点Q的坐标为(1,0)，则得直线的方程为，联立方程组得，设，则有代入直线方程得，，由题意，所以，所以，，所以直线方程为，圆心到直线的距离，又由（1）知，所以，所以，所以当时，

……13分略7.把复数z的共轭复数记作，若（1+i）z=1﹣i，i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出z，由此能出复数z的共轭复数．【解答】解：∵复数z的共轭复数记作，（1+i）z=1﹣i，i为虚数单位，∴z====﹣i，∴=i．故选：A．8.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：C略9.已知变量满足约束条件，则的最大值为

（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，易知可行域为一个三角形，其三个顶点的坐标分别为，验证知在点时目标函数取得最大值，当直线过点时，此时最大值为，故选B.

10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为

A.7

B.15 C.31

D.63参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数m=2×6+6×4﹣2×4=28，由此能求出小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率．【解答】解：小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，基本事件总数n=6×6=36，小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3包含的基本事件个数：m=2×6+6×4﹣2×4=28，∴小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．12.设复数z=a+b(a，b∈R)，且满足z=1+（其中为虚数单位），则a+b＝

．参考答案：0．13.若的值为____________.参考答案：8014.若，则的值为

.参考答案：15.

▲

．参考答案：.16.已知直线与圆相切，与直线平行且距离最大，则直线的方程是

.参考答案：17.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；①

名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。参考答案：④，⑤，⑥

解析：名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．参考答案：(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分由题意知，化简得．解得或（舍去）……5分 故袋中原有白球的个数为……6分

（Ⅱ）由题意，的可能取值为.； ；；.

所以取球次数的概率分布列为：

……………10分

所求数学期望为…12分19.（满分12分）已知函数（1）当时,求的单调区间；（2）若求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时,（1分）令得当时,单调递减;时,单调递增.…………（3分）所以的增区间为(1,+∞),减区间为(0,1)…………（4分）（2）当时,显然符合条件.…………（5分）当时,存在使得.而不合题意.…………（7分）当时,对于,因为设的两根为又因为所以当时,当时,所以…………（9分）又所以因为所以即解得因为所以综上所述,实数a的取值范围为…………（12分）20.（本小题满分10分）设函数。（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）的解集为：··········

5分

（Ⅱ）··········

10分21.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anbn=n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，∴2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1，∴=3a1+2a1q，化为4q2=1，公比q＞0，∴q=．∴an=．（2）∵anbn=n，∴bn=n?2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和Tn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）