河南省信阳市达权店乡中学高一数学理模拟试题含解析

河南省信阳市达权店乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．【点评】本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．属于中档题．2.已知，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.设数列{an}中，已知，，则(

)A. B. C. D.2参考答案：C【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.4.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.定义在R上的函数f(x)满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A函数的周期为，当时，时，，故函数在上是增函数，时，，故函数在上是减函数，且关于轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于轴对称，观察四个选项选项中，，故选A.6.已知－1＜a＜0，b＜0，则b，ab，a2b的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出三个数、、的大小关系.【详解】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小，解题的关键在于不等式基本性质的应用，同时可可以利用特殊值法进行比较，属于中等题.7.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0．则（） A．f（0.76）＜f（log0.76）＜f（log60.5）B．f（0.76）＜f（60.5）＜f（log0.76） C．f（log0.76）＜f（0.76）＜f（60.5）D．f（log0.76）＜f（60.5）＜f（0.76）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较． 【解答】解：∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0 ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数， 又∵0.76＜60.5＜|log0.76| ∴， 故选：D 【点评】本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决． 8.已知集合，那么集合是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知函数的一部分图象如右图所示，如果则（）

A.B.C.

D.参考答案：C10.已知为第二象限角，则的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，向量与垂直，则实数的值为

参考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，12.若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是

．参考答案：0＜b＜2【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，可得|2x﹣2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x﹣2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0＜b＜2时符合条件，故答案为：0＜b＜2【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．参考答案：(－13,13)14.函数的定义域是

．参考答案：【分析】使y=（x+2）0有意义，则要求x+1≠0；使y=有意义，则必须3﹣2x＞0，据以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函数的定义域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【点评】本题考查了函数的定义域，知道函数y=x0、y=、y=的定义域是解决此问题的关键．15.连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为________.参考答案：16.计算__________．参考答案：【分析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.17.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是两个不共线的非零向量．（1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；（2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函数求最值可得．【详解】（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），则（+）=λ（-）+（1-λ）t则λ=，t=，（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，∴当x=-=时，|-2x|的最小值为．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．19.（12分）化简下列各式：（1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均为正数）；（2）．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据指数运算和对数运算法则逐步化简即可求值；（2）运用诱导公式即可化简求值．解答： （1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均为正数）；=﹣6ab?=﹣6a．（2）==﹣tanα点评： 本题主要考查了指数运算和对数运算法则的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．20.已知函数是R上的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值.参考答案：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。

（1）证明：EF//平面PAD;[来源:]（2）证明：CD平面PAD；

（3）求三棱锥E-ABC的体积V.

参考答案：略22.已知三棱锥P﹣ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；球内接多面体；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）连接CF，由△ABC，△PEF是正三角形且E，F为AC、AB的中点，可得PE=EF=BC=AC，可得PA⊥PC①，由已知易证AB⊥面PCF，从而可得AB⊥PC，利用线面垂直的判定定理可证（II）：（法一定义法）由AB⊥PF，AB⊥CF可得，∠PFC为所求的二面角，由（I）可得△PEF为直角三角形，Rt△PEF中，求解即可（法二：三垂线法）作出P在平面ABC内的射影为O，即作PO⊥平面ABC，由已知可得O为等边三角形ABC的中心，由PF⊥AB，结合三垂线定理可得AB⊥OF，∠PFO为所求的二面角，在Rt△PFO中求解∠PFO（III）由题意可求PABC的外接球的半径R=，（法一）PC⊥平面PAB，PA⊥PB，可得PA⊥PB⊥PC，所以P﹣ABC的外接求即以PAPBPC为棱的正方体的外接球，从而有，代入可得PA，从而可求（法二）延长PO交球面于D，那么PD是球的直径．即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（Ⅰ）证明：连接CF．∵PE=EF=BC=AC∴AP⊥PC．∵CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∵PC?平面PCF，∴PC⊥AB，∴PC⊥平面PAB．

（Ⅱ）解法一：∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠PFC为所求二面角的平面角．设AB=a，则AB=a，则PF=EF=，CF=a．∴cos∠PFC==．解法二：设P在平面ABC内的射影为O．∵△PAF≌△PAE，∴△PAB≌△PAC．得PA=PB=PC．于是O是△ABC的中心．∴∠PFO